Урок по алгебре «Действия с многочленами» 7 класс
Скажи мне и я забуду,
покажи мне и я запомню,
дай мне действовать самому и я научусь.
Конфуций
Цели и задачи:
Образовательная: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами»
Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность
Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Действия с многочленами!».
Цель нашего урока повторить и обобщить теоретические знания по данной теме и продолжить работу по обработке умений и навыков выполнения “Действия с многочленами».
Перед вами Маршрут путешествия по вершинам знаний
на тему «Действия с многочленами».
Давайте начнем заполнять.
1.Графический тест теоретического материала
Верно ли утверждение, определение, свойство?
Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
2. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными членами.
3. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.
1. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде,
называют коэффициентом одночлена.
2. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки
опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют
на противоположные.
3. В результате умножения многочлена на многочлен получается
многочлен.
1. Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена
умножить на этот одночлен и полученные результаты сложить.
2. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен
называемый степенью одночлена.
3. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них
одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного
вида.
(Графический диктант ^ - да, — нет)
Выставьте себе оценки: «5» - ошибок нет
«4» - одна ошибка
«3» - две ошибки
«2» - три ошибки
___________
Вершина «Д»-домашняя работа
Итак, маршрут готов. Отправляемся покорять вершину «Д» - домашняя работа. Соотнесите ответы на экране с номерами заданий. (пауза) Отметьте в маршрутном листе, как справились с д/з.
- Ребята, среди перечисленных выражений на экране назовите одночлены. А как называются остальные выражения?
5 заданий правильно – 3 балла
4- 3 заданий – 2 балла
2 задания – 1 балл
Вершина «У» - устная работа
1. 1) Замените букву «М» многочленом так, чтобы полученное равенство было верным:
5а + М = 5а + 3b – 8; b2 – bc - М = b2 – bc – 7b + 5;
М + ( 2a2 + 4b – b2) = 3a2 + 4ab.
2) В пустое окошко вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:
· (a – b) = 4ac – 4bc;
(12a3 – 4a2) : = 3a – 1;
· (2a – b) = 10a2 – 5ab.
слайд( 9 )
2.Соедините отрезками одночлены в левом столбце с соответствующими одночленами в стандартном виде в правом столбце.
-
3ав4а2
8,4а3в2
-
1,5в24а3
6а3в
-
1,2а35в
6а3в2
-
7а2в1,2ав
12а3в
Вершина «И» -историческая справка
Историческая справка
Историческую справку о многочленах нам подготовила…( )
1ученик
Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.
2 ученик
Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x3 – 5x2 +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.
Обычно многочлен обозначают буквой «р» – с этой буквы начинается греческое слово «polys»– «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 – 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x – 2, можно записать так…
Чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываем так… И производим сложение и умножение, как с числами.
Спасибо!
Вершина «З» - задача
Пусть х км/ч- скорость лодки ,тогда (х+3)км/ч-скорость лодки по течению,
(х-3)км/ч скорость лодки против течения. Знаем, что всего лодкой пройдено расстояние 126км.
Составляем уравнение: 6(х+3)+4(х-3)=126
6х+18+4х-12=126
10х=126-18+12
10х=120
х= 12
12 км/ч – скорость лодки.
Ответ: 12 км/ч
(в маршрутном листе отметить правильность составления уравнения)
Зарядка для глаз по Аветисову
Вершина «Т»
Если есть компьюторы в классе то можно использовать программу My TestS на уроках математики .Оценки выставляет компьютер, а не учитель, что исключает, если так можно выразиться, человеческий фактор (при этом исключаются всяческие обвинения в адрес учителя по поводу заниженных отметок).
Если нет то
( Разноуровневая самостоятельная работа, карточка зеленого цвета, соответствует отметке «3», синего цвета – отметке «4»,
красного цвета – отметке «5»).
Вариант – 1
(зеленый цвет)
Упростите выражение 1 – 6:
1. (7х – 4) – (1 – 2х)
6) 9х – 5; 10) 5х – 5; 3) 9х – 3.
2. – 3х3 · ху2
1) – 3х3у2; 17) 3х3у2; 12) – 3х4у2 .
3. (3х2 – 2х + 5) · 4х3
5) 12х6 – 8х4 + 20х3; 18) 12х5 – 8х4 + 20х3; 11) 12х5 + 8х4 + 20х3.
4. 3а (а + 1) – а2 9) 3а2 + 1 – а2; 2) 2а2 + 3а; 16) 2а2 – 1.
5. (х + 1)(х – 1) 7) х2 – 1; 13) х2 – 2х – 1; 4) 1 - х2.
6. Упростите выражение: (7 m2 – 20mn – 10m) : (10m)
15)0,7m – 2n – 1; 70m3 – 2n – m; 14) 0,7m – 2m – 1.
(Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру, под которой записан правильный ответ надо подчеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.)
Контрольный талон
1
2
3
4
5
6
3н
1к
5а
2а
4г
8а
6д
12е
11м
9и
7р
14л
10э
17р
18к
16е
13т
15т
Вариант – 1
(синий цвет)
Упростите выражение 1 – 6:
1. (4ху - 3х2) – ( - ху + 5х2)
3) 5ху – 8х3; 10) 3ху + 2х2 ; 6) 5ху – 8х2 .
2. – 4а2b ·(- ab2) 1) – 2a3b3; 17) 12a2b2; 12) 2a3b3.
3. 12a2(a5 – a4 – 2a3) 5) 12a10 – 12a8 – 24a6; 11) 12a3 – 12a2 – 24a; 18) 12a7 – 12a6 – 24a5.
4. (x + 1)(x2 + x – 1)
2) x3 + 2x2 – 1; 9) x3 + 2x2 – 2x – 1; 16) x3 – 2x – 1.
5. (a – 2)(a + 2) – a(a + 1)
4) 4a – 1; 7) – 4 – a; 13) 4 – a.
6. (18a4 – 27a3) : (9a2) – (10a3) : (5a)
15) – 3a; a4 – 3a; 14) – a2 – 3a.
(Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру , под которой записан правильный ответ надо подчеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.)
Контрольный талон
1
2
3
4
5
6
3н
1к
5а
2л
4г
8а
6е
12в
11м
9и
7и
14л
10э
17р
18к
16е
13т
15д
Вариант – 1
(красный цвет)
Упростите выражение 1 – 6:
1. (5,5х3у – 2ху2) – (0,5х3у – 2ху2) 6) 5х3у; 3) 5х3у – 4ху2; 10) 5х3у + 4ху2.2.
1) 10х3у3; 12) х3у3; 17) – 10х3у2.
3. )
5) 6х8у – 3х4у2 + х2у6; 18) - 6х6у + 3х4у3 - х2у6; 11) 5х6у - 3х4у3 + х2у6.
4. (х4 – х3 – х2 – 1)(х + 1)
2) х5 - 2х3 – х2 – х – 1; 9) х5 + 2х3 + х2 – х + 1; 16) х5 + 2х3 - х2 + х + 1.
5. (1 – у)у – (у + 3)(у – 3) - у
7) 9 – 2у2; 4) 9 – у2 – у; 13) 2у2 + 9.
6. (3х3 + 4х2у) : х2 – (10ху + 15у2) : (5у)
5х + у; 14) х + 7у; 15) х + у.
(Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру , под которой записан правильный ответ надо подчеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.)
Контрольный талон
1
2
3
4
5
6
3д
1к
5а
2т
4г
8а
6н
12ь
11в
9и
7о
14л
10е
17р
18ю
16е
13т
15н
(В маршрутном листе отметить количество правильных ответов. Самопроверка).
Вершина «П» - письмо, а в нем домашнее задание 1). «Проверь себя!» – обязательно 2). Творческая работа.
Составление математического кроссворда.
3). № 803
ИТОГ УРОКА:
Ребята! Все вершины пройдены, мы возвращаемся из путешествия.
Я вижу вы успешно вернулись из путешествия. А с каким настроением вы вернулись? Отметьте свое настроение на рисунках в маршрутном листе.
Ребята, кому путешествие понравилось?
И я вместе с вами закончила путешествие. И мое настроение
Оценивание работы учащихся. Передайте маршрутные листы.
Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок!