План - конспект открытого урока
по технологии развивающего обучения
на тему:
«Формулы сокращённого умножения»
Составитель: учитель МБОУ «СОШ№52»
Гарипова Фирдания Миндрахмановна.
Набережные Челны
2013г
Тема: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.
Цели: а) Вывести формулы сокращённого умножения (а+в)2 = а2+2ав +в2
и создание условий для изучения и применения их при возведении в квадра
суммы и разности
выражений;
б) развитие логического мышления учащихся;
в)воспитание интереса к преобразованию выражений с помощью
формул квадрата суммы и разности.
Ход урока.
В классе ученики разделены на 4 подгруппы.
I. Организационный момент.
II. Выравнивание знаний:
Проверка творческой части домашнего задания:
1.Составить задачу по заданным уравнениям:
(х-2)(х+3) – х2 = 10;
(х-7)(х-4) – х2 = 6 и сделать рисунок к задаче.
2. Написать трёхчлен и разложить на множители способом группировки.
На доске проверяется одна задача и 2 примера. Правильность разложения
многочлена проверяется способом умножения многочлена на многочлен
Образцы примеров предполагаемых домашних заданий:
а). Сторона квадрата на 2 см. больше одной из сторон прямоугольника и на 3 см.
меньше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что
площадь квадрата на 10 см2 меньше площади прямоугольника.
б). Длина бассейна прямоугольной формы на 3м. больше, а ширина на 2 м.
меньше
сторон тренажёрного зала квадратной формы. Найдите стороны бассейна,
если
известно, что его площадь на 10 м2 больше площади тренажёрного зала.
в) Из прямоугольного листа фанеры вырезан квадрат, для этого длину
прямоугольника уменьшили на 7м, а ширину на 4 м. Найдите площадь
квадрата
если площадь оставшейся части 6м2
2. Вопросы классу:
Правило умножения многочлена на многочлен.
(Обсуждение в группах)
Выполните умножение и упростите: (Обсуждение в группах)
Ученики из каждой подгруппы выполняют задание на доске.
а) (х+5) (х+3)= х2 + 3х +5х +15 = х2 + 8х + 15
б) (а+4) (а-8) = а2 + 4а - 8а -32= а2 - 4а - 32
в) (3х – у) (х+у)= 3х2+3ху – ух - у2 = 3х2 + 2ху - у2
г)(2х+5)(х-1)= 2х2 - 2х + 5х – 5 = 2х2 + 3х – 5 (Самооценка)
Возведите в квадрат выражения:
а) (12у)2 =
б) (0,4х2)2=
в) ( 3∕4т3)2=
Представьте выражение в виде квадрата одночлена:
а) 25а2 = (……..)2
б) 0,09у4 =(…….)2
в) 4 ∕25х6 = (…….)2
Даны выражения 5а и 0,3в составьте:
а) квадрат первого выражения
б) квадрат второго выражения
в) сумму первого и второго выражений
г) разность первого и второго выражений
д) произведение первого и второго выражений
е) удвоенное произведение первого и второго выражений
ж) квадрат суммы двух выражений
з) квадрат разности двух выражений
Прочитать выражения: (5а)2 , (0,3в)2 , (5а+0,3в)2, (5а-3в)2 , 2∙5а∙0,3в. (Прочитать в подгруппах каждое выражение)
(самооценка)
III. Постановка учебной задачи
Вычислить выражения: (5а)2 =?
(0,3в)2 =?
2∙5а∙0,3в =?
(5а+0,3в)2 =?
(5а-3в)2 =?
( Записывается тема урока)
IV. Решение учебной задачи.
(а+в)2 = (а+в)(а+в)=
(а-в)2 = (а-в)(а-в) =
(а+в)2 = а2 +2ав +в2 это тождество называется формулой квадрата суммы двух
выражений.
Прочитайте левую часть равенства.
Прочитайте правую часть равенства
(а-в)2 =(а-в)(а-в)= а2 - 2ав +в2 это тождество называется формулой квадрата
разности двух выражений
Прочитайте левую часть равенства.
Прочитайте правую часть равенства
Прочитайте из учебника правила на стр. 140 (работа парами)
(самооценка)
http//perspektiv.ru
Геометрическая интерпретация данной формулы:
а в
-
в
а
а в
а
-
а
в
в
V. Моделирование.
(▼+■)2 = (▼)2 + 2∙(▼∙■) +(■)2
VI. Рефлексивное повторение
1. (в+3)2 =
(у-9)2 =
(2х+3у)2 =
(7у-6)2 =
(⅓х + 3)2 =
2. Вернёмся к прежней задаче: (5а+0,3в)2= 25а2 + 3ав + 0,09в2
3. Задача. Клумба квадратной формы окружена дорожкой, ширина которой
2 м.
площадь дорожки 16м2 Найдите стороны клумбы.
(х+2)2 – х2 =16
Решение: х2 + 4х + 4 –х2 = 16;
4х +4 = 16;
4х = 16-4;
4х = 12;
х = 3.
Ответ: 3м
Через несколько уроков эту задачу научимся решать иным способом! А на
следующем уроке мы займёмся вычислениями такого рода:
Вычислите, используя формулу квадрата суммы и разности:
1022 = (100+2)2 =1002 + 2*100*2 + 22 = 10000 + 400 +4 = 10404
992 = ( 100 – 1)2 = 1002 – 2*100*1 + 12 = 10000 – 200 + 1 =9801
Выполняется письменно: № 862(б), 865(а)
VII. Домашнее задание.
1. Выучить расшифровку формул сокращённого умножения (а+в)2 .
2. № 863 - письменно
или
3. написать и выполнить 5 примеров на возведение в квадрат суммы
и разности двух выражений
4. (по желанию)
Составить задачу к уравнению (х+4)2 – х2 = 80
VIII. Итог урока.
а) Тема?
б) Что нового узнали на уроке?
в) Как называются эти формулы? (самооценка)
Самостоятельная работа в 4-х вариантах, с проверкой. 10 мин
1в 2в
а) (5х+1)2 = 25х2 +10х + 1 а)(2х+3)2 =4х2 +12х2+9
б) (3х-2)2 = 9х2 - 12х + 4 б) (7у-6)2 = 49у2- 84у +36
в) (5х + 2у)2 = 25х2 + 20ху + 4у2 в) (4а+7)2 = 16а2 + 56а +49
г) 5(3х -1)2 = 45х2 – 30х +5 г) (3у-2)2 = 9у2 – 12у + 4
3в 4в
а) (5у–4х)2 = 25у2 +40ху + 16х2 а) (0,5х–у)2 = 0,25х2 – ху +у2
б) (2х +5)2 = 4х2 + 20х +25 б) (7х +1)2 = 49х2 +14х +1
в) (0,3х + 2)2 = 0,09х2 + 1,2х +4 в) (9у-2а)2 = 81у2 -36уа + 4а2
г) (3у-4)2 = 9у2 – 24у +16 г) (6т+ 5с)2 = 36т2 + 60тс +25с2
(Проверка и оценки)
Литература
1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9
классы. Геометрия 7 -9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова.
М.: Просвещение, 2008.
2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова
Алгебра 7 кл. под редакцией С.А.Теляковского- 20-е изд.– М.:
Просвещение,2012.
3. Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюк
Н.Г. и др. Дюмина Т.Ю., Махонина А.А., В.: 2011. - 431 с.
4. Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова.
Дидакт. материалы по алгебре 7 класса. М.: Просвещение, 2011.