К вопросу оценки остаточного ресурса конструкций здания
С.П. Сущев
Задача оценки остаточного ресурса конструкций здания в вероятностной постановке является в настоящее время одной из злободневных задач в сфере обеспечения безопасности эксплуатации зданий, требующих своего разрешения в целях осуществления прогнозирования во времени величины этого ресурса вплоть до исчерпания зданием потребительной ценности. Общие принципы постановки такой задачи были рассмотрены ранее в [1].
Существующие или предлагаемые в настоящее время [см. 3, 4] методические разработки по определению остаточного ресурса конструкций здания, сооружения практически базируются на детерминистическом представлении процесса изменения свойств конструкции во времени. Нами рассмотрена возможность использования для описания закона изменения коэффициента k квадратной параболой, имеющей осью симметрии ось абсцисс, вершину в точке О (0;0) и вет- ви которой направлены в сторону отрицательных значений абсцисс, т. е. у2 = - 2рх (рис. 1), или k2 = 2р(t – a); а ≤ х ≤ 0. Здесь р =( k0 2 – 1)/(2 tu); а = (2 k0 2 tu)/(k0 2 – 1). Отсюда tu = t (k0 2 – 1)/ (k0 2 – k2). (1)
Рис.1.
Выбор этой зависимости объясняется её большим соответствием (медленное снижение функционального качества конструкции в начальном периоде эксплуатации и интенсивное падение его в конечном периоде) закону изменения величины k (t) в интервале от времени начала эксплуатации конструкции (k = k0) до момента её предельного состояния (k = 1). При статистическом истолковании коэффициентов запаса детерминистическая задача превращается в задачу об определении вероятности возможного срока допустимой работы конструкций здания (сооружения) по исходным вероятностным характеристикам случайных внешних условий и случайных параметров конструкций, тем самым открывает возможность для более обоснованного способа оценки надежности получаемых результатов.
Основные положения вероятностного подхода:
внешние условия эксплуатации конструкции суть случайные процессы;
за основной показатель надёжности принимается вероятность пребывания параметров системы в некоторой допустимой области, нарушение нормальной эксплуатации приводит к выходу из этой области;
выход конструкции из строя является следствием постепенного накопления повреждений.
tRS = tu – t = t (k2 – 1)/ (k0 2 – k2) (2)
tRS – время остаточного ресурса – случайная функция времени.
Входящие в выражение (2) величины явля- ются различными по признаку статистической определённости: tRS = ƒ(t, k0, k); (3)
t – аргумент времени, детерминированное переменное значение времени;
k – случайная функция времени вида k = k [φ(Rt)/ψ(N)]; (4)
здесь: φ(Rt) – случайная функция качества конструкции во времени;
ψ(N) – неслучайная функция нагрузок на конструкцию во времени (определяется по нормативным документам);
k0 - случайная величина в момент времени t = t0, т.е. её можно рассматривать как реализацию случайной функции (4) при t = t0; предполагается, что распределение единичных реализаций k 0j соответствует нормальному закону, определяемому средним значением
Мkо = 1 n Σn j=1(k0j) (5)
и эмпирическим стандартом
S Kо = √‾‾1‾‾ n - 1 Σn j=1(k0j - Mko)2 (6).
Доверительный интервал, определяющий границы практически возможных значений R0 с надёжностью Р равен
1 - eRo ≤ k0 / Мkо ≤ 1 + eRo (7).
Здесь eRo = α0 SKo / Мkо, α0 = f (P) – величина квантиля при определении Р. В соответствии с [2]
α0 = q (P, n) σ √‾n .
Значения q (P, n) в зависимости от конкретных значений Р и n принимаются по [2, табл. 1]. Аналогичные рассуждения приводят к выражени- ям для случайной величины k t в момент времени t = ti. Они будут идентичны выражениям (5)÷(7) с заменой индекса «0» на индекс «ti».
Функция (2) при случайном характере величин k0 (t = 0) и kt (t = ti) является функцией случайных величин от неслучайного параметра t. Подобная задача решалась ранее применительно к подземным горным выработкам [5]. В рассматриваемом случае задачу можно упростить. Зна- чение «k0» определяется по исходным данным, взятым из проекта (исполнительных чертежей) и является, по сути дела, детерминированной величиной. При такой предпосылке отсутствует статистическая вариация параметров конструкций и их численных характеристик, а величина k0 в выражении (2) может быть принята в качестве детерминированной. Функция tRS представляет собой случайную функцию неслучайного аргумента t с дополнительными признаками функции случайных величин х = Rt 2 - ψ(N), у = 1/( R0 2 - Rt 2) с мат. ожиданием М[tRS] = t {(М[φ( Rt 2)] + ψ2(N))(М [(φ(R0 2) – φ(Rt 2)] + Кху } (8);
Кху – корреляционный момент, определяющий степень взаимозависимости (тесноту связи) между «х» и «у». Cтандарт
SRS 2 ≈ σRS 2 = σх 2 σу 2 + mх 2 σу 2 + mу 2 σх 2 (9).
Значения σх, σу, mх, mу определяются для случайных величин по известным формулам на каждом этапе (ti) выявления численных значений характеристик конструкций. Доверительный интервал для
tRS: М[tRS] – α SRS ≤ М[tRS] ≤ М[tRS] + α SRS, (10).
Здесь α – квантиль, определяемый при заданном числе испытаний и уровне требуемой надёжности получаемых результатов.
Выше были рассмотрены общие для зданий (сооружений) всех типов принципы решения задачи по определению остаточного ресурса несущих конструкций с учётом вероятностного изменения их физических и механических свойств. В дальнейшей авторы предполагают наряду с развитием общих принципов сосредоточиться на разработке конкретных методик по определению остаточного ресурса конкретных типов зданий с учётом вероятностно-статистического характера изменения во времени свойств их конструкций.
Список литературы
1. Самолинов Н.А. Использование неразрушающих методов контроля прочности конструкций при определении остаточного ресурса зданий и сооружений. «Сейсмостойкое строительство, безопасность сооружений», №3, 2002.
2. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М., 1971.
3. Cатьянов В.Г., Пилипенко П.Г., Французов В.А., Сатьянов С.В., Котельников В.С. Способ определения остаточного ресурса промышленных дымовых и вентиляционных труб.
4. Шматков С.Б. Способ расчёта остаточного ресурса строительных конструкций. ТехНАДЗОР, №5, 2007.
5. Самолинов Н.А. Определение устойчивости контура выработки с учётом случайного характера исходных параметров. В сб. «Объекты гражданской обороны. Защитные сооружения». Серия 29.73, вып. 2 (56). 1983