Лекція 2
Класифікація електромагнітних явищ
Існують загальні підходи для спрощення:
Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні:
Приклад використання: розрахунок наводок.Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де
. Рівняння магнітостатики: 
, рівняння електростатики: 
. Рівняння магнітостатики має місце і там, де 
.Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси 
тобто 
звідки одержуємо рівняння Лапласа: 
(з урахуванням заряду), Пуасона: 
(без).Квазістатичне наближення:
, 
- розмір об’єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння:
. Зробимо наступну заміну:
, та аналогічно 
. Підставивши отримаємо: 
, прирівнявши коефіцієнти отримуємо: 
- ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінні; б) замість похідних по часу треба записати 
. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів: 
або 
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор 
, де 
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.
Плоскі хвилі
Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі.
Задача: знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі.
x
y
z
Розв’язок:
Обираємо декартову систему координат;
Рівняння Максвела:
; де 
. У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку 
, то 
. Отримаємо 
(з 
). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора: 
.
Перейдемо до справжньої компоненти поля: 
де 
- рівняння хвильового фронту (фаза 
). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість 
компоненту 
, то одержали б 
- фронт, що рухається справа наліво.
Розглянемо 
.
. 
; 
, тобто маємо дійсно праву трійку 
. Оскільки 
, то 
.
Таким чином у плоскій хвилі 
і 
залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі 
377 (Ом) – опір вільного простору (хвильовий опір простору).
Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ).
Нехай вздовж осі 
розповсюджується ЕМХ: 
; тут 
. Розглянемо в середовищі, де 
, (найрозповсюдженіший випадок); 
. Тоді 
. З’явилася дійсна величина 
в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає.