Бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 108»
г. Омска
КОНСПЕКТ
КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО УРОКА
по теме:
«Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными
способом подстановки»
7 класс.
подготовила
учитель математики
Аверченко Галина Алексеевна
г. Омск
2012
Тема: «Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки».
Тип урока: Постановка и решение учебной задачи (Первый урок из трех).
Обучающие цели урока:
Ученик, знающий:
1). Название способа, с помощью которого решается система двух уравнений с двумя неизвестными;
2) Формулирующий алгоритм решения системы с помощью способа подстановки, а именно:
а) выразить одну переменную через другую,
б) подставить полученное выражение во второе уравнение системы,
в) найти значение переменных,
г) записать ответ в виде пары чисел (х;у)
3) Объясняющий шаги алгоритма решения системы способом подстановки;
4) Приводящий примеры на применение алгоритма
5) Решающий системы двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.
На данном уроке я продолжаю отрабатывать такие компетенции, которые прописаны в компетентностной модели выпускника школы, тем самым преследую развивающие и воспитательные цели.
Коммуникативная компетентность:
Владение устной коммуникацией, т.е. ученик, умеющий вести монолог, диалог, задавать вопросы, защищать свою точку зрения;
Владение продуктивной коммуникацией, т.е. умение работать в группе – ученик, демонстрируюший активную деятельность (организатор порядка, генератор, оформитель идей, оратор, критик).
Учебно-познавательная компетентность, т.е. ученик, умеющий логически мыслить, соотносить пройденный материал с настоящим, применять имеющиеся знания в новой ситуации, выявлять возникающие проблемы, осуществлять поиск альтернативных решений.
Методы обучения: метод взаимообучения (групповая работа), учебный диалог, дискуссия.
Педагогическая технология: проблемно-диалогическое обучение.
Используемые средства обучения: учебник «Алгебра-7» под редакцией Ш.А. Алимова и др., компьютер, проектор, экран, школьная доска.
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Организационный (1 мин.)
2.Мотивационный (2 мин.)
Стимул для КОЗ.
Задачная формулировка КОЗ
3.Постановка УЗ.
(5 мин.)
В нашей школе на параллели 7-х классов будет проходить математический вечер, где наряду с разными викторинами, конкурсами надо будет уметь решать задачки-игры, такие как: Один ученик загадывает два числа, говорит два условия про эти числа , а все остальные должны найти их.
Давайте попробуем.
Ваня загадывает числа, пишет на листочке, отдает его учителю и проговаривает условия, которым удовлетворяют эти числа.
Что нужно сделать, чтобы решить эту задачу?
Молодцы. Давайте запишем эту систему:
х+у=15,
2х-у=6
- Сможете ли вы решить эту систему уравнений?
- Почему? В чем затруднение?
- Чем же мы будем заниматься на сегодняшнем уроке?
- Как вы думаете, какова будет тема нашего урока?
- Открываем тетради и записываем тему урока:
Решение систем уравнений (но точку в конце предложения не ставим)
Найдите два числа, если сумма этих чисел равна 15, а разность удвоенного первого числа и второго числа равна 6.
Если мы не знаем эти числа, то можно обозначить первое число Х, второе число – у.
Если для этих чисел выполняются два условия, то по условию задачи нужно составить два уравнения, записать их систему и решить ее.
Учащиеся записывают систему уравнений в тетради.
- Нет.
- Мы не знаем способа решения систем уравнений.
- Искать способ решения систем уравнений.
- Решение систем уравнений.
Учащиеся записывают тему урока.
4. Решение УЗ
(20 мин.)
- Ребята, а есть ли у вас предположения о том, как решить эту систему уравнений?
- Давайте проверим первую гипотезу и попробуем подобрать два числа, которые удовлетворяют обоим условиям.
Учитель показывает числа, задуманные Ваней, дети видят, что решили задачу верно.
- Как вы думаете, можно ли методом подбора решить любую систему?
- Верно! Например, вот такую систему мы уже не сможем решить подбором:
1,25у – 3,5х = 12,5
-2,5х + 1,3у = 5,8
- Значит, метод подбора не является универсальным для решения систем уравнений. Давайте проверим другую гипотезу.
- Нашли ли вы решение системы уравнений?
- Умеем ли мы преобразовывать уравнение так, чтобы исключить одно неизвестное?
- Давайте вновь обратимся к нашей системе и попробуем исключить одну неизвестную.
- Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
- Молодцы! Вы нашли способ решения системы уравнений. А как вы думаете, какое самое важное действие мы выполняли при решении системы?
- Молодцы, вы нашли ключевое слово этого метода решения – ПОДСТАВЛЯЛИ, именно поэтому данный способ решения систем равнений и называется «способ подстановки».
Допишите, пожалуйста в теме урока название способа:
(Решение систем уравнений способом подстановки.)
Давайте вспомним пошаговую последовательность наших действий, при решении этой системы и составим общий алгоритм способа подстановки.
Работая в группах, учащиеся начинают выдвигать гипотезы по решению данной системы:
- Можно попробовать подобрать решение.
- Можно попытаться решить каждое уравнение системы, ведь мы умеем находить общее решение уравнения с двумя неизвестными.
Учащиеся находят подбором пару чисел (7;8) которая является решением данной системы.
- Наверное - нет, ведь в нашем случае система была простой, а если у неизвестных будут дробные коэффициенты, то будет уже не так просто найти решение системы.
Учащиеся решают каждое равнение системы в общем виде и получают ответ:
(х; 15-х)
(х; 2х-6)
- Нет, мы нашли решение каждого уравнения системы, но не нашли решения самой системы, значит это предположение тоже неверно.
- Да. Вместо неизвестного можно подставлять в уравнение числовое значение или выражение, полученное из второго уравнения.
Учащиеся работают в тетрадях и проговаривают каждый шаг решения:
х+у=15
х=15-у.
2(15-у)-у=6
30-у=6
-3у=6-30
3у=24
у=8.
х=15-8=7
Ответ: (7;8)
- Выражали одну переменную через другую из одного уравнения и подставляли это выражение в другое уравнение.
Учащиеся с помощью учителя формулируют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки и записывают его в тетради.
Выразить одну переменную через другую,
Подставить полученное выражение во второе уравнение системы,
Найти значение переменных,
Записать ответ.
5. Первичное закрепление.
(4 мин.)
Один учащийся у доски решает систему с комментированием алгоритма решения систем уравнений способом подстановки.
Учащиеся в тетрадях решают систему самостоятельно и сверяют каждый шаг решения с решением написанным на доске.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой.
(8 мин.)
Решение КОЗ (на подобном примере)
Инструмент проверки: модельный ответ (см. приложение)
- А сейчас самостоятельно, по вариантам решите способом подстановки систему уравнений:
1 вариант:
х+у=7;
5х-7у=11
2 вариант:
х+у=6;
5х-2у=9
Оценивание.
4+ - (5),
3+ - (4)
2+ - (3)
1+; 0 - (2)
Учащиеся решают в тетрадях предложенную учителем систему уравнений, сверяют решение и ответ с заранее написанным учителем (но закрытым) решением на доске.
Находят ошибки в своем решении и оценивают свою работу с последующим комментированием по пунктам.
Верно ли:
Выразили одну переменную через другую,
Подставили полученное выражение во второе уравнение системы,
Нашли значение переменных,
Записали ответ.
7. Итоговая рефлексия.
Домашнее задание.
(5 мин.)
- Какая проблема сегодня возникла у нас на уроке?
- Какими способами мы пытались решить эту проблему? Какие затруднения возникли?
- А какой результат вы получили?
Ребята, давайте посмотрим, как вы сегодня работали, как хорошо вы поняли новую тему. Определите, на каком уровне знания вы находитесь:
- знаю и объясню другому;
- знаю,
- сомневаюсь, что знаю,
- не знаю.
Подводится итог урока. Активно работавшим учащимся выставляются отметки.
- Молодцы! Запишите, пожалуйста, домашнее задание: выучить алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
№ 136 (2,3)
№ 138 (2,3)
Спасибо за урок.
- Мы не смогли решить систему уравнений.
- Мы искали способ решения системы уравнений. Сначала мы предложили метод подбора, но выяснили, что этим способом нельзя решить любую систему, а затем мы попробовали решить каждое уравнение системы отдельно, но не смогли получить решение всей системы.
- Мы нашли универсальный способ решения систем уравнений – способ подстановки и научились решать системы уравнений этим способом.
Для этого надо:
Выразить одну переменную через другу,
Подставить полученное выражение во второе уравнение системы,
Найти значение переменных,
Записать ответ.
Значит наш результат соответствует цели урока – научиться решать системы уравнений способом подстановки.
Ребята поднимают руку на выбранный ими уровень знаний.
Учащиеся в дневниках записывают домашнее задание.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
х+у=7,
5х-7у=11;
а) х= 7-у; или а) у=7-х
б) 5(7-у)-7у=11 б) 5х-7(7-х)=11
35 – 5у – 7у =11 5х-49+7х=11
-12у=11-36 12х=60
-12у= -24 х=5
у=2
в) х=7-2=5 в)у=7-5=2
г) (5;2) г) (5;2)
Вариант 2.
х+у=6,
5х-2у=9;
а) х = 6-у; или а) у=6-х
б) 5(6-у)-2у=9; б) 5х-2(6-х)=9
30 – 5у – 2у =9; 5х-12+2х=9
-7у=-21; 7х=21
у=3; х=3
в) х=6-3=3; в)у=6-3=3
г) (3;3). г) (3;3)
Список литературы.
Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов и др. – М.: Просвещение, 2000.
Материалы Телекоммуникационного обучающего проекта-конкурса
для учителей, аспирантов, магистрантов педагогических вузов
«Компетентностно-ориентированный урок».
http://school.omgpu.ru/course/view.php?id=431