Конспект урока.
Учитель математики МОУ СОШ №100 г. Волгограда:
Рокотянская Татьяна Ивановна.
Предмет: алгебра. Класс 7.
Тема: «Решение задач с помощью уравнений».
Тип урока: урок изучения нового материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.
Цель: развитие познавательного интереса при решении задач, уравнений.
Задачи:
образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами.
развивающаяся: развитие внимания, логического мышление, памяти.
воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.
Планируемый результат.
Знать:
-алгоритм решения уравнений,
-алгоритм решения задач.
Уметь:
-уметь применять алгоритм решения линейных уравнений,
-применять алгоритм решения задач на практике,
-составлять задачи, которые решаются с помощью предложенных уравнений.
Оборудование:
Для учителя: компьютер, карточки, тематическое планирование , конспект урока.
Для ученика: раздаточный материал (самостоятельная работа, Алгебра 7класса:учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарович, Н.Г.Миндюк идр.; под редакцией С.А.Теляковского изд. –М..:Просвещение 2012г.
№
п/п
Этапы урока
Содержание урока
I
II.
III
.
IV
V.
Организационный
момент.
Цель для учителя:
Пробудить желание у обучающихся учиться,
направить на это желание.
Задача: проверить готовность обучающихся к началу урока, создать условие доброжелательности и комфорта.
Цель для обучающихся:
подготовиться к активной работе на уроке.
Задача:
Подготовиться на плодотворную работу.
Методы: словесный метод (слова учителя), наглядный (презентация учителя, таблички обучающихся).
Мотивация:
на решения задач.
Актуализация опорных знаний.
Цель для учителя: повторить решение линейных уравнений (определения, алгоритма решения уравнения), направить обучающихся на самостоятельную формулировку темы и цели урока, мотивация на принятие цели учащимися.
Задача: формулировка цели
Цель для обучающихся: сформулировать тему и цель урока.
Задача: принять участие в формулировке темы и цели урока;
Методы: словесный (беседа), метод проблемного изложения
Введение нового материала.
Цель для учителя:
научить обучающихся составлять уравнения по условию задачи и решать задачи по алгоритму.
Задача: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание обучающимися нового материала. Выявление уровня усвоенности нового материала.
Цель для обучающихся: научиться вводить переменную по условию задачи.
Задача: применять алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.
Методы: наглядный метод (на доске), словесный (с помощью беседы).
Мотивация: стимулирование учебной деятельности через ИКТ, похвалу.
Критерии определения уровня внимания и интереса обучающихся:
«высокий» -обучающиеся активны,
Поднятием руки выражают желание отвечать, добавить активно включаются в работу, анализируют информацию, вопросы в процессе деятельности;
«средний» - обучающиеся активны время от времени, отвечают на вопрос по просьбе учителя, не спешат высказывать свою позицию, во всём соглашаются с одноклассниками;
«низкий» - обучающиеся не проявляют активности, спорные вопросы не вызывают интереса,
Физминутка
Закрепление учебного материала.
(первичное закрепление знаний).
Цель для учителя:
Установление правильности и осознанности алгоритма решения задач с помощью линейных уравнений и проверить степень усвоения обучающихся данной темы.
Задача: решение задач по алгоритму; работа над пробелами в знаниях , выявленных на основе критерий при объяснений нового материала.
Цель для обучающихся: закрепить алгоритм решения задач.
Задача: осознать алгоритм решения задач с помощью уравнений, сделать самооценку результатов.
Методы: наглядный
(решение на компьютере), словесный (беседа),
практический (по карточкам).
Самооценка.
Дифференцированная работа. Самоконтроль.
Возможные пути и методы реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть обучающихся не усвоила новый учебный материал:
Выявления причин неудач в усвоении нового материала, видов заданий, вызвавших затруднение и непонимание, дифференцирования помощь обучающимся,
Не усвоившим материал учебной программы полученной теме.
Похвала учителя.
VI. Домашнее задание.
Цель для учителя:
Обеспечить понятие цели, содержание и способов выполнения
Домашнего задания.
Задача: дать домашнее задание.
Цель для обучающегося: используя изученный алгоритм, сделать домашнее задание.
Задача: выполнить в тетради домашнее задание.
Методы: практический, наглядный.
VII. Рефлексия.
Цель для учителя:
Оценить уровень сформированности умения решать задачи по алгоритму решения задач с помощью линейных уравнений.
Задача: вспомнить, какую тему и цель сформулировали в начале урока:
Обсудить удалось ли достичь цели урока; определить тему будущего урока.
Цель для обучающихся:
Оценить урок, оценить свою работу на уроке.
Задача: сделать своё заключение успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.
Похвала учителя.
Психологический настрой.
Учитель:
Здравствуйте ребята!
С каким настроением вы явились на урок?
На экране появляются 4 круга: 1.коричневого цвета
(грусть),2.синего цвета (интерес), 3.розового цвета (радость), 4.зелёного цвета (спокойствие).
(Эти изображения появляются на экране).
Учитель: Поднять круг(коричневого, синего, розового или зелёного цвета) и покажите с какими вы настроением пришли на урок.
Ученики: поднимают 1 круг или несколько.
Эпиграф к уроку записан на доске «Где есть желание, найдётся путь».
Учитель читает этот эпиграф. Эти слова сказал один из великих философов.
Учитель: чтобы начать наш урок с хорошим настроением – улыбнитесь, друг другу, мне.
Сообщение темы урока силами обучающихся.
1.Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель).
1) Дать определение линейного уравнения.
Ученик. Уравнение вида ах=в где: х-переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
2) Когда линейное уравнение ах=в имеет:
-один корень (Ученик. При а не=0 один корень.)
-бесконечно много корней (Ученик. При а=0 и в=0 имеет бесконечно много корней, т.е. любое число является его корней.)
-не имеет корней. (Ученик. При а=0 и в не =0 не имеет корней.)
3) Решить устно. (Заготовить на доске или на компьютере).
1.Решить уравнение: 2х=4; х+1=2; х-1=0; 5х=0; х-х=0.
2.Раскрыть скобки: -(х+3); -(х+4): х-(х+5); 4-(х-4);
х-(а+в).
(Ученики выполняют задания).
Задача может быть решена по действиям.
Как вы думаете как можно решить вот эту задачу.
Задача №1.
В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике.
После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 2 раза больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?
Учитель. Вопрос классу.
Можно ли решить эту задачу без уравнения?
Ученики отвечают нет.
Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока и цель урока.(С помощью учителя ученики формулируют цель и тему урока).
Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с помощью уравнений.
Итак давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.
Что можно обозначить за переменную х в задаче?
(Ученики с учителем составляют алгоритм).
Алгоритм:
-обозначают некоторое неизвестное число буквой;
-используя условие задачи, составляют уравнение;
-решают уравнение;
-используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.
Учитель. Давайте решим эту задачу.
(Учитель задаёт наводящие вопросы обучающимся и вместе составляют условие задачи, уравнение и решают уравнение).
К. -?яб., в 2 раза м.,чем в ящ., взяли 10яб.
Ящ. -?яб. ,положили 10яб., стало в 5р.б.,чем в в ящ.
Решение.
Пусть в корзине было х яблок.
Тогда в ящике было 2х яблок.
Тогда (х-10) яблок стало в корзине.
Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в корзине.
Составляем уравнение.
5(х-10) =2х+10,
5х-50=2х+10,
5х-2х=10+50,
3х=60,
х=20.
Следовательно, в корзине было 20 яблок.
20*2=40(яблок) было в ящике.
Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.
Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?
Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х в этой задаче?
Решение.
(С помощью наводящих вопросов ученики составляют условие задачи краткое; составляют уравнение, решают уравнение).
Вопросы обучающимся:
-Что мы обозначим за х?
-Тогда сколько саженцев дали второй бригаде?
-Тогда сколько саженцев дали третьей бригаде?
-Сколько было всего саженцев?
-Какое составим уравнение?
Пусть хс. – Iбригаде выделили.
Тогда 2хс. –II бригаде выдели
Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили.
Всего выделили-78с.
Составляем уравнение.
х+2х+(х+12)=78,
х+2х+х+12=78,
4х=78-12,
4х=66,
х=16,5.
Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете ребята? Что это значит? Какой вывод?
По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число.
Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.
Ответ: такое распределение саженцев невозможно.
Учитель. Задаёт вопросы обучающимся.
-Почему задача получила невозможное решение.
-При каком количестве саженцев предназначенных для посадки задача имела бы решение. (80 саженцев).
Физкультминутка для глаз.
- постройте глазами треугольник.
-проведи взглядом по периметру доски.
-головой пять.
Физкультминутка для туловища.
Раз, два, три, четыре, пять
Всё умеем мы считать,
Отдыхать умеем тоже
Руки за спину заложим,
Голову поднимаем выше
И легко, легко подышем.
Раз – подняться, подтянуться
Два – спуститься и нагнуться
Три – в ладони три хлопка
Головою два кивка
На четыре – руки шире
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть!
Задача 3. (карточки для учащихся). Решение с комментированием. Два обучающихся по очереди комментируют решение задач.
Периметр треугольника равен 16 см. Две его сторон равны между собой и каждая из них на 2,9см больше третьей. Каковы стороны треугольника?
Решение.
Iс. =?см, на 2,9см б. IIIc.
IIc.=?см, на 2,9см б. IIIc.
IIIс.=?см
Р треугольника=16см
Пусть хсм III сторона треугольника.
Тогда (х+2,9) см IIсторона треугольника.
Тогда (х+2,9) см Iсторона треугольника.
Составляем уравнение.
х+(х+2,9)+(х+2,9)=16,
х+х+2,9+х+2,9=16,
3х=16-5,8,
х=10,2:3,
х=3,².
Значит, I сторона треугольника равна =3,4см
3,4+2,9=6,3(см) II сторона треугольника.
Значит, III сторона треугольника 6,3см.
Ответ: 3,4см; 6,3см, 6,3см.
Самостоятельная работа (по карточкам).Тест.
Карточка №1.
Составить уравнение по условию задачи.
В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?
За х билетов принять Iкассу.
Выбери верный ответ:
х-(х+86) =792;
х+(х+86)=792: 3)(х-86)-х=792.
Проверка (на экране решение).
Пусть х билетов продала Iкасса, тогда (х-86)билетов продала IIкасса. Всего продано 792 билета.
Составляем уравнение.
х+(х-86)=792.
Верный ответ: 2)
Карточка №2.
Составить уравнение по условию задачи.
Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий.
Пусть х деталей изготовил каждый рабочий. Выбери верный ответ из следующих ответов:
(х*8)+х=86; 2) (8+х)+х=86; 3)(х+8)-х=86.
Проверка (на экране решение).
Пусть х деталей изготовил Iрабочий.
Тогда (х+8) деталей, изготовил II рабочий.
Всего изготовили 86 деталей.
Составляем уравнение.
(х+8)+8=86
Верный ответ: 2).
Придумаем задачу, которая решается с помощью уравнения: х+7х=88.
Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого. Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа.
Решение.
Пусть х I число. Тогда II число 7х.
Сумма чисел равна 88.
Составляем уравнение.
х+7х=88,
8х=88,
х=88:8,
х=11.
Значит, I число 11, а 11*7=77 IIчисло.
Ответ: 11; 77 числа.
Запишите домашнее задание:
П.8, №145.
Дополнительно №166.
Составить самому задачу, используя материал из жизни.
Учитель: ответьте на вопросы. (Оценка урока).
-Добились мы поставленных целей?
-Какой же можно сделать вывод?
-Где эти знания мы сможем с вами применять?
Молодцы!
А сейчас самооценка. (Каждый ученик заполняет эту карточку)
Вид работы
Оценка
Определение линейного уравнения.
Условия, когда уравнение ах=в имеет 1 решение, бесконечное мн-во решений, не имеет решений.
Устные упражнения.
При объяснении нового материала
а) активно участвовали в составлении алгоритма решения задач;
б)составление уравнения к задаче №1;
в) составление уравнение к задаче №2.
Первичное закрепление знаний
Задача №3.
6) Тест (составить уравнение к задаче).
Выставление оценок.
Учитель: С каким настроением вы уходите с урока?
Ученики: поднимают круг (коричневого, или зелёного, или розового, или синего).
Учитель: Урок сегодня завершен,
Но я ещё хочу сказать.
Ребята. Каждый должен знать:
Познание, упорство труд.
К прогрессу жизни приведут!
Всем спасибо за урок!