Муниципальное казённое образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 1»
Конспект урока алгебры в 7 классе
по теме:
«Системы двух уравнений с двумя неизвестными».
подготовила Лумпова Галина Николаевна.
г. Исилькуль – 2012г.
Системы двух уравнений с двумя неизвестными.
План урока
Организационный момент.
Постановка целей урока. Мотивация учащихся.
Актуализация опорных знаний.
Формирование умений и навыков (работа в группах).
Оценка знаний и умений.
Итоги урока.
Домашние задания.
Оборудование: карточки для групп
образцы решения
критерии отметок
карта учебных целей урока
Цели:
Образовательные: повторить методы решения систем уравнений; формировать навыки самостоятельной работы.
Развивающие: развивать мыслительные способности учащихся, математическую речь, логическое мышление, вычислительные навыки; развивать умение применять знания к решению задач.
Воспитательные: воспитывать аккуратность, внимательность, рациональное использование времени на уроке.
Ход урока
Организационный момент.
Постановка целей урока. Мотивация учащихся.
Сегодняшний урок я хочу начать со следующей задачи: «Мне и Сергею сейчас 58 лет. Через 16 лет я буду в два раза старше Сергея. Сколько лет каждому из нас сейчас?» Эту задачу и многие другие можно решить с помощью системы уравнений. К этой задаче мы вернемся в конце урока.
На сегодняшний день вы уже знаете способы решения систем, знаете, что является решением системы двух уравнений с двумя неизвестными, и т.д.
Какова же цель нашего сегодняшнего урока? Давайте попробуем ее сформулировать. Вам в этом поможет карта целей темы(учащиеся, используя карту целей, высказывают свое мнение). Приложение 3
Итак, вы должны показать умения:
- решать системы уравнений разными способами;
- решать задачи с помощью систем;
- оценивать свою деятельность и деятельность своих одноклассников.
Актуализация опорных знаний
Решить систему уравнений: (у доски 2 человека)
а) способ подстановки
1) у=13-2х
2) 3х+13-2х=15
х=2
у=13-4=9
(2;9)
б) способ сложения
-х=-2 4+у=13
х=2 у=9
(2;9)
Какая из пар чисел является решением системы уравнений:
а) (4;5) б) (3;-2) в) (2;1) ответ: б)
С помощью какой из систем можно решить задачу: «Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа».
а) 
б) 
в) 
ответ: в)
проверить решения учащихся у доски.
Формирование умений и навыков (работа в группах).
Учащиеся класса делятся на группы(6 групп по 4 человека в каждой). В основе деления на группы – уровень учебных способностей ребят. Каждая группа получает карточку с заданием. На работу отводится 15- 17 минут.
1) Решить систему уравнений способом подстановки:
2) Решить систему уравнений способом сложения:
1) Решить систему уравнений способом подстановки:
2) Решить систему уравнений способом сложения:
1) Решить систему уравнений способом подстановки:
2) Решить систему уравнений:
1) Решить систему уравнений:
2) Решить систему графическим способом:
1) Решить графическим способом:
2) Решить задачу:
Мне и Сергею сейчас 58 лет. Через 16 лет я буду в 2 раза старше Сергея. Сколько лет каждому из нас сейчас?
1)Решить задачу:
Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй – 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый за 5 дней изготовил на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?
2) Старинная задача.
Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Что ты жалуешься?» – отвечал ей мул. Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же, сколько мешков несла лошадь, а сколько мул?
Оценка знаний и умений.
1,2 группы – проверяют по образцу (приложение 1)
3,4 группы – проверяют по предложенным критериям (приложение 2)
5,6 группы – по 1 представителю показывают решения у доски, их оценивают все учащиеся.
Итоги урока
- какие цели ставили на уроке?
- добились поставленной цели?
- над чем еще нужно поработать?
Домашняя работа.
1,2 группы - №671 (3), 672 (3)
3,4 группы - №674 (1), 673 (3)
5,6 группы – составить текстовую задачу и решить ее с помощью системы уравнений.
Решения.
группа. 1)
а) х=5+3у
б) 3(5+3у)+2у=4
15+9у+2у=4
11у=-11
у=-1
в) х=5-3=2
(2;-1)
2) 
/4
/5
-
10у=-60
у=-6
5х+30=10
5х=-20
х=-4
(-4; -6)
группа
1)
х=2
-12+12у=-24
12у=-12
у=-1
(2;-1)
группа
1)
у=2х у=-х+6
-
х
0
2
х
0
2
у
0
4
у
6
4
(2;4)
2) Пусть х лет – мне, тогда у лет – Сергею.
Составим систему уравнений:
- 
3у=42
у=14
х+14=58
х=44
Ответ: мне 44 года, Сергею 14 лет.
Группа
Пусть х деталей изготовил первый рабочий, а у деталей – второй рабочий.
Составим систему уравнений:
/5
/8
- 
131у=786
у=6
5х-42=3
5х=45
х=9
Ответ: 9деталей изготовил первый рабочий, а второй- 6 деталей.
2)Пусть х мешков несла лошадь, а у мешков – мул.
Составим систему уравнений:
- 
х=5
10-у=3
у=7
Ответ: 5м.несла лошадь, 7м. – мул.
Приложение 1
Образцы ответов.
1 группа
х=2+у
3(2+у)-2у=9
6+3у-2у=9
у=9-6
у=3
х=2+3=5
Ответ: (5;3)
+
6х=12 /:6
х=2
6-у=4
-у=4-6
-у=-2 /:(-1)
у=2
Ответ: (2;2)
или
-
-2у=-4 /: (-2)
у=2
3х-2=4
3х=4+2
3х=6 /:3
х=2
3х-2=4
3х=4+2
3х=6 /:3
х=2
Ответ: (2;2)
За 1,5 – 2 задание – «3»
За 1 задание – «2»
2 группа
х=5+у
(5+у)+у=7
5+у+у=7
2у=7-5
2у=2 /:2
у=1
х=5+1=6
Ответ: (6;1)
+
6х=30 /:6
х=5
5-6у=17
-6у=17-5
-6у=12 /: (-6)
у=-2
Ответ: (5; -2)
За 1,5 – 2 задание – «3»
За 1 задание – «2»
Приложение 2
Критерии отметок
3 группа
Критерии
1. Правильно выражен х через у.
2. Правильно подставлено выражение во второе уравнение.
3. Правильно решено полученное уравнение.
4. Правильно найдено значение х.
х=5+3у
3(5+3у)+2у=4
у=-1
х=5-3=2
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
1. Верно раскрыты скобки.
2. Верно перенесены слагаемые (неизвестные влево, а известные – вправо).
3. Выбран рациональный способ решения.
4. Получено верное решение.
Способ сложения
(-4;-6)
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
8б. – «4»
За 5б.-7б. – «3»
За 4б и ниже – «2»
4 группа
Критерии
1.Правильно раскрыты скобки.
2.Правильно перенесены слагаемые (неизвестные – влево, известные – вправо).
3.Найден х из второго уравнения системы.
4.Полученное значение подставлено в первое уравнение системы.
5.Правильно найдено значение у.
х=2
-12+12у=-24
у=-1
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
1.Правильно выражен у через х.
2.Правильно построены графики функций.
3.Найдены координаты точки пересечения графиков.
у=2х, у=-х+6
(2;4)
1 балл
1 балл
1 балл
8б. – «4»
За 5б.-7б. – «3»
За 4б и ниже – «2»
Приложение 3
Учебные цели темы: «Системы уравнений с двумя неизвестными»
Знание
- записывать со слов и читать систему уравнений с двумя неизвестными;
- формулировать определение решения системы;
- воспроизводить алгоритм решения системы способом подстановки;
- воспроизводить алгоритм решения системы способом сложения;
- воспроизводить алгоритм решения системы графическим способом;
- правильно употреблять термины;
Понимание
- различать способы решения систем уравнений;
- составлять план решения задачи с помощью системы уравнений;
- объяснять шаги решения системы уравнений;
- объяснять шаги решения задачи с помощью системы уравнений;
Применение
- выбирать рациональный способ решения системы уравнений;
- решать систему уравнений разными способами;
- решать задачи более сложного уравнения;
Анализ, синтез
- находить и исправлять ошибки в решении системы;
- составлять схему решения задачи;
Оценка
- делать проверку и оценивать свои результаты;
- оценивать свою деятельность в соответствии с критериями;
- оценивать деятельность своих одноклассников.
Список литературы:
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Учебник «Алгебра 7 класс»- М. Просвещение, 2009
Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова Дидактические материалы по алгебре для 7 класса – М.Просвещение,2007
Д.К. Фадеев, Н.Н. Ляшенко, М.С. Никулин, И.Ф. Соколовский Задачи по алгебре для 6 – 8 классов – М.Просвещение,1988