Учитель:Корабельникова Г.А.

Дата проведения: 30.01.09.

Урок алгебры в 9-м классе

Тема :« Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели урока:

• Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме

• Знакомство с историческим материалом

• Решение различных “нестандартных” задач

• Воспитание эстетических качеств и умений общаться

• Формирование интереса к изучению математики.

ОБОРУДОВАНИЕ:

1. Работы детей

2. Раздаточный материал

3. Компьютерное обеспечение (презентации учеников, творческие задания…).

Используемые материалы: Интернет-ресурсы

ПЛАН УРОКА:

1. сообщение цели урока;

2. вводная часть (совет мудрецов) – игровые моменты;

3. самостоятельная работа (заполни пропуски, задания с расшифровкой …, тесты).

4. проверка домашнего задания (презентация учащимися своих творческих заданий );

5. решение задач;

6. задание на дом;

ХОД УРОКА

1. Совет мудрецов

Учитель. Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строенье звезд и вся Земля,

Но математиков зовет

Известный лозунг:

«Прогрессио – движение вперед»

Сегодня у нас состоится совет – совет Мудрецов. С одной стороны мудрецы –это вы ученики, с другой - Мудрецы, сидящие за столом учителя. Узнаете ли вы их?

(За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий).

Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашел?

И верной дорогой к прогрессу пришел?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я нашел моментальную сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы. Я – Карл Гаусс!

Магницкий. Господа! Имею честь представится. Я - Леонтий Филиппович Магницкий – создатель первого учебника «Арифметика».

Учитель. Скажите, ребята, почему эти ученые вдруг собрались вместе за одним столом? Какой вопрос математики их объединяет?

Давайте посмотрим на эту тему сценку.

В классе появляется индусский царь с двумя слугами.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно тебя наградить, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64-й клетки.

(Царь рассмеялся)

Учитель. О мудрецы 9-го класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеятся?

На слайде вопрос:

1,2,4,8,16,…,S₆₄ – ?

Учащиеся решают.

b₁=1, q=2, n=64, S₆₄=2⁶⁴-1

Как велико это число? Кто может это объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Сначала индийский царь обрадовался, что дешево отделался, и лишь потом выяснил, что такого количества пшеницы нельзя собрать со всех полей Земли в течение десятков лет. Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10м, длина будет 30 000 000 км- вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться. Или такое количество пшеницы можно собрать лишь с площади планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Гаусс. . Математика- это точная наука. К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание изобретателя. Число зерен, о которых идет речь, является суммой шестидесяти четырех членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Вот это число (Читает со слайда) Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллионов семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Вот это да!

2. Самостоятельная работа

Магницкий . Уважаемые мудрецы нового времени!

Под скрип пера о лист бумаги.

Заполните сии листы!

Да помогут вам наши начинанья!

(Раздаются заготовки листов для проверки знаний. На экране появляется слайд с заданием.)

Прогрессии

Арифметическая ÷a_n

Геометрическая ÷ ÷b_n

1

Определение

2

Формула n первых членов

3

Сумма n первых членов прогрессии

4

Свойства

(Ученики заполняют таблицу. На экране появляется следующая таблица

№ п/п

Прогрессии

Арифметическая ÷a_n

Геометрическая ÷ ÷b_n

1

Определение

a _n+1= a_n+d

b_n+1=b_nq(q≠0, q≠1)

2

Формула n-го члена прогрессии

a_n= a₁+d(n-1)

b_n=b₁q^n-1

3

Сумма n первых членов прогрессии

4

Свойства

Уважаемые мудрецы! Обратите внимание на «родство» этих формул

В них заменено

Сложение

Умножение

Разность

Деление

Умножение

Возведение в степень

Деление

Извлечение квадратного корня

Очень интересный факт!

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы 9-го класса, справитесь с их решением, то узнаете мое любимое изречение.

Каждой группе дается задание.

I группа.

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии:

19,15,… (-45)

2. Найдите сумму первых семнадцати членов прогрессии.

19,15,… (-221)

3. b₅ - ? (-1)

4. ÷ ÷b_n:b₂=6, b₄=24 Найдите:b₃ - ? (12)

5. ÷ ÷b_n:b₂=6, b₄=24 Найдите:S₈ - ? (765)

II группа.

1.

Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии: (48)

2. Найдите сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии.

. (345)

3. Найдите: S₅ - ? (-62)

4. ÷a_n:a₃=11, a₅=19 Найдите: a₄ - ? (15)

5. ÷a_n:a₃=11, a₅=19 Найдите: S₁₀ - ? (210)

Учащиеся составляют слова, используя таблицу:

к

н

у

ц

р

а

е

и

м

т

345

12

48

-62

765

210

-1

-221

-45

15

м

а

т

е

м

а

т

и

к

а

-45

210

15

-1

-45

210

15

-221

345

210

ц

а

р

и

ц

а

н

а

у

к

-62

210

765

-221

-62

210

12

210

48

345

Гаусс.

Изрядно потрудившись, собрали вы слова.

И поиск их был нами оценен.

Слова же следует теперь соединить,

В такую фразу можно их объединить

«МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА НАУК»

Вот оно мое любимое изречение!

4. Ученик Уважаемые старейшины! Позвольте и нам молвить слово

Идёт ХХI век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. При подготовке к уроку мы нашли много исторических сведений о прогрессиях, примеры древнейших задач, нестандартные способы решения некоторых заданий, и хотим убедить всех вас что задачи на прогрессию современны и в настоящее время.

Работы детей:

• исторические сведения о прогрессиях,

• примеры древнейших задач,

• нестандартные задачи,

• задачи практического содержания

Учитель.

О мудрецы времен!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершен,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

1. Итог урока. Дом. задание

1. Повторить теоретический материал.

2. Решить уравнение (x+x+1)+(x+2x+3)+(x+3x+5)+…+(x+20x+39)=4500, где a₁=x+x+1, d=x+2,… a_n=x+20x+39. Здесь мы видим арифметическую прогрессию, определите количество членов, преобразуйте по формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии. Правильное решение разберем на следующем уроке.

3. Составить задачу на прогрессию

Оценки за урок

У меня сегодня была своя цель – провести не столько урок, сколько создать условия, в которых каждый из вас смог бы получить удовольствие от общения, от результатов работы и получить дополнительные знания. Достигла ли я этой цели? Решать вам

Любите математику, занимайтесь ею с удовольствием,

помните, что «источник и цель математики – в практике».

Спасибо за урок.