Конспект урока для 10 класса по теме «Решение показательных уравнений»

Урок по теме: «Решение показательных уравнений» для 10-11 классов.

Разработала: преподаватель математики Бикирова Наиля Абдрашитовна

ГБОУ СПО Колледж малого бизнеса №4, города Москвы.

Аннотация

Данная методическая разработка урока по теме « Решение показательных уравнений», может быть использована, как обобщение и закрепление по разделу показательная функция и показательные уравнения. Структура урока построена так, что преподаватель имеет охватить всех учащихся, проконтролировать степень усвоения: устные упражнения, фронтальный опрос, работа у доски, работа с учебником, работа с индивидуальными карточками. учебные цели урока развивают навыки по самостоятельной работе с материалами урока, формируют навыки ответственности за проделанную работу.

Следует отметить преподавателем предусмотрены трех уровневые тестовые задания, которые позволяют лучше закрепить материал. Преподавателем используются современные технологии при проверки самостоятельных, индивидуальных заданий на интерактивной доске; проверка тестовых заданий с помощниками, используя эталоны ответов.

Тема: « Решение показательных уравнений».

Цели урока:

1.Обучающая:

Научить решать показательные уравнения разных типов.

Приведение обе части уравнения к одному и тому же основанию.

Вынесение общего множителя за скобки.

Приведение к квадратному уравнению.

2. Развивающая:

Развить интерес к предмету математики.

Использование знаний предыдущих уроков.

3. Воспитывающая:

Сформировать у учащихся умение ведения дискуссии.

Самооценки и оценки действий сокурсников.

Воспитание стремления к сознательному самостоятельному труду.

Учебно-методическое обеспечение урока.

1. А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» Москва «Просвещение» 2010 г.

2. Н. В. Богомолов «Математика» СПО Москва Дрофа 2006 г.

3. Графики показательных функций.

4. Тестовые задания.

5. Обучающие карточки.

6. Материалы для интерактивной доски.

План урока: 1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

3.Актуализация знаний.

4.Самостоятельная работа.

5.Домашниее задание.

6. Подведение итогов.

ХОД ЗАНЯТИЙ:

1.Организационный момент:

1) Приветствие.

2) Введение в учебную деятельность.

3) Сообщаю тему цели урока.

2. Проверка домашнего задания.

1) Собираю листочки с домашним заданием.

2) Вопросами к домашнему заданию обучающиеся в 8.30 приходят на консультацию по математике.

3. Актуализация знаний:

1)Устные упражнения (на интерактивной доске)

Вычислите: а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

Какие свойства показательной функции применяли?

2) Фронтальный опрос (Вопросы на интерактивной доске)

- Дайте определение показательной функции.

- Сформулируйте основные свойства показательных функций.

а) б) у =

в) у = г) у =

Какие функции являются возрастающими, а какие убывающими?

4. Работа в тетрадях:

№1. Решите уравнение:

а) б) в) г)

Решение:

а) б) в) г)

х – 4= 4 2х = -3 2х =

х = 8 х =-1,5. Х = х_1,2

Ответ: 8. Ответ: -1,5. Ответ: . х₁=4- ; х₂=4+.

Решение уравнений проверяется у доски. Ответ: 4- ; 4+.

Работа по учебнику : № 463(а), № 464(а) стр222.

№463(а) (Вынесение общего множителя за скобки )

7^х+2 + 4^х+1=539;

7^х+1;

7^х+1;

7^х+1;

7^х+1= 539;

7^х+1= 49;

7^х+1=7²;

Х+1 = 2;

Х = 1. Ответ: 1.

№464 (а)

9^х - 8^х - 9 = 0

Сделаем замену у = 3^х, тогда 9^х = у², получим квадратное уравнение

У² – 8у – 9 = 0;

У_1,2 = ; у₁ =- 1; у₂ = 9;

3^х = - 1 нет решения, т.к. Е;

= 9;

3^х = 3²;

Х = 2. Ответ: 2.

5. Самостоятельная работа (10 минут )

Раздаются тестовые задания (Приложение №1 )

Выбираются консультанты для проверки тестовых заданий.

7. Домашнее задание:

1) Повторить свойства степеней;

2) № 463 (б ),№ 464 (б).

8.Подведение итогов:

1) Выставление оценок;

2) Вербальное поощрение отличившихся обучающихся;

3)Замечания по уроку (порицание неуспевающих ).

Приложение №1

Тестовые задания.

Вариант №1

1. Выберите показательные функции:

а)у = х²; б) у = 2^х; в) у = (0,5)^х; г) у = .

2. Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = 2^х; б) у = ; в) у = ; г) у = 5^х.

3. Установите соответствие между колонками :

3.1 . 2^х = 4; а) х = -2;

3.2. ^х = 4; б) х = 2.

3.3. 5^х = 25;

3.4. = 25.

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

5

Решение:

;

^2х+6;

3 – 4х = ;

;

-6х = ;

Х = 3: ;

Х = .

Ответ: - 0,5.

5. Решите самостоятельно уравнение:

2^х+1 +3.

Вариант №2

1. Выберите показательные функции:

а)у = х³; б) у = 5^х; в) у = (0,2)^х; г) у = .

2. Какие из заданных функций : 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = 8^х; б) у = ; в) у = ; г) у = 3^х.

3. Установите соответствие между колонками :

3.1 . 3^х = 9; а) х = -2;

3.2. ^х = 9; б) х = 2.

3.3. ^х = 25;

3.4. = 25.

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

=.

Решение:

;

;

= ;

-3х = ;

Х = .

Ответ: .

5. Решите самостоятельно уравнение:

16^х.

Вариант №3

1. Выберите показательные функции:

а)у = х²; б) у = 6^х; в) у = (0,2)^х; г) у =.

2. Какие из заданных функций : 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = 8^х; б) у = ; в) у = ; г) у = 3^х.

3. Установите соответствие между колонками :

3.1 . ; а) х = -2;

3.2 . ; б) х = 2;

3.3. ^х = 25; в) х= 4;

3.4. . г) х = - 3.

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

5.

Решение:

;

^8-6х;

4 – 2х = ;

;

4х = ;

Х = 4 : ;

Х = .

Ответ: 1.

5. Решите самостоятельно уравнение:

.

Вариант №4

1. Выберите показательные функции:

а)у = ; б) у = ; в) у = (0,2)^х; г) у = .

2. Какие из заданных функций: 2.1 возрастают; 2.2 убывают;

а) у = ; б) у =; в) у =; г) у = ^х.

3. Установите соответствие между колонками :

3.1 ; а) х = 0;

3.2. б) х = 3;

3.3. ; в) х = ;

3.4. 5. г) х = .

4. Заполните пропуски при решении данного уравнения:

.

Решение:

;

;

=0;

Х = 0 или ;

Х = - 2;

Ответ: .

5. Решите самостоятельно уравнение:

.

Приложение №2

Эталон ответов на тесты:

Вариант№1

Вариант№2

Вариант№3

Вариант№4

№1

б, в

б, в

б , в

а, в

№2

2.1. – а, г

2.2. – б, в

2.1. – а, г

2.2. – б, в

2.1. – а, г

2.2. – б, в

2.1. – а, г

2.2. – б, в

№3

3.1. – б

3.2. – а

3.3. – б

3.4. - а

3.1. – б

3.2. – а

3.3. – а

3.4. - б

3.1. – б

3.2. – г

3.3. – а

3.4. - в

3.1. – б

3.2. – а

3.3. – г

3.4. - в

№4

;

3-4х = 2х+6;

-6х = 3;

Х = - 0,5.

Ответ: - 0,5.

1 – х =2х – 3;

- 3х = - 4;

Х = .

Ответ: .

4 – 2х = 8 – 6х;

- 2х+6х = 8 – 4;

4х = 4;

Х = 1.

Ответ: 1.

;

;

х = 0 или х + 2 = 0;

х = - 2.

Ответ: 0

№5

;

Х – 1 = 1;

Х = 2.

Ответ: 2.

+ 4;

Пусть

;

У₁=-4; у₂= 1(по т. Виета)

,

Х = 0.

Ответ: 0.

Пусть

У₁ = 6;

У₂ = = - 2;

, х = 1;

,

Ответ: 1.

=0

Пусть

тогда =у²

;

У₁= =27;

У₂==-26;

, х =3;

Ответ: 3.

Критерий оценок :

Оценка «3» ставится за правильные сделанные три задания.

Оценка «4» ставится за четыре сделанных правильных задания.

Оценка «5» ставится за пять сделанных правильных задания.

Приложение №3

Карточка№1.

1)Перечислите свойства функции и постройте ее график

у

2)Вычислите:

1) Перечислите свойства функции и постройте ее график

У

2) Вычислите:

Карточка №3

1) Перечислите свойства функции и постройте ее график

у

2)Вычислите:

Карточка№4.

1) Перечислите свойства функции и постройте ее график

у

2)Вычислите:

Приложение №4

№1.

1).у =

1;

2;

3- возрастает;

Х

-2

-1

0

1

2

1

3

9

2)..

№2.

1). .

1

2;

3убывает;

X

-2

-1

0

1

2

9

3

1

2)/.

№3

1)у

1

2

3возрастает;

Х

-2

-1

0

1

2

1

4

16

2).

№4.

1. у

1

2

3убывает;

Х

-2

-1

0

1

2

16

4

1

2).

Список использованных источников:

1. А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» Москва «Просвещение» 2010 г.

2. Н. В. Богомолов «Математика» СПО Москва Дрофа 2006 г.

3. http://www.alleng.ru/edu/math1.htm

4. http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-23602

5. http://karmanform.ucoz.ru/load/primenenie_informacionnykh_tekhnologij_na_urokakh_matematiki_v_1011_kh_klassakh/3-1-0-683