Конспект урока для 7 класса «Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей» | Лучшие рефераты, дипломные, курсовые работы

Закономерности окружающего мира – 7 класс

Тема 9. Алгебра событий и основные правила вычисления вероятностей.

урок на тему Правило сложения вероятностей несовместных событий

задачи урока: познакомить школьников с основными правилами вычисления вероятностей

оборудование урока: таблицы по математике, иллюстрирующие правила сложения

содержание урока:

Организация школьников на урок.
Изучение нового материала:

Формула включения – исключения.

Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления

P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)

Для случая трех событий

P(A+B+С) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

ПРИМЕР. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 карты. Чему равна вероятность того, что это будет или туз, или карта масти треф?

Решение.

Определим события: А - "Извлечение туза", В - "Извлечение карты трефовой масти". Р(А) = 4/15, Р(В) = 13/52; вероятность их пересечения - извлечение трефового туза - Р(АВ) = 1/52.

Событие B ->

Треф

Бубны

Пики

Червы

Туз

Король Дама Валет 10 ...2

Нас интересует вероятность суммы событий А и В.P(A+B) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 1/2.

Ответ:

1/2.

Несовместные события.

Два события называются несовместными, если они не пересекаются. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Для несовместных событий А, ВP(A+B) = P(A) + P(B)

Правило сложения вероятностей справедливо и для конечного числа n попарно несовместных событий P(A₁+A₂+A₃+...+A_n) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) +...+P(A_n)

ПРИМЕР.Компания производит 40000 холодильников в год. которые ревлизуются в различных регионах России. Из них 10000 экспортируются в страны СНГ, 8000 продаются в регионах Европейской части России, 7000 продаются в страны дальнего зарубежья, 6000 в Западной Сибири, 5000 в Восточной Сибири, 4000 в Дальневосточном районе. Чему равна вероятность того , что определенный холодильник будет: а)произведен на экспорт; б)продан в России?

Решение.

Обозначим события: А - "Холодильник будет продан в странах СНГ"; Р(А) = 10000/40000 = 0,25;В - "Холодильник будет продан в Европейской части России";P(B) = 8000/40000 = 0,2;С - "Холодильник будет продан в страны дальнего зарубежья";P(C) = 7000/40000 = 0/175;D - "Холодильник будет продан в Восточной Сибири";P(D) = 6000/40000 = 0,15;E - "Холодильник будет продан в Западной Сибири";P(E) = 5000/40000 = 0,125;F - "Холодильник будет продан в Дальневосточном районе"; P(F) = 4000/40000 = 0,1.События А, B, C, D, E, F - несовместные. а) P(холодильник произведен на экспорт) = P(A+B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,175 = 0,425.б )P(холодильник будет продан в России) = P(B+D+E+F) = P(B) + P(D) + P(E) + P(F) = 0,2 + 0,15 + 0,125 + 0,1 = 0,575.

Ответ:

P(холодильник произведен на экспорт) = 0,425.P(холодильник будет продан в России) = 0,575.