Открытый бинарный урок (алгебра и информатика) по теме:
Графический способ решения систем уравнений
(9-й класс)
Учебник: Алгебра, 9 класс, под редакцией Теляковского С.А.
Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков.
Учитель информатики: Плинк Е.Н.
Цели урока:
Образовательные: Выработать умение самостоятельно применять знания в комплексе, переносить их в новые условия, в том числе работать с электронной таблицей для построения графиков функции и нахождения количества корней в заданных уравнениях.
Развивающие: Формировать у учащихся умение выделять основные признаки, устанавливать сходства и различия. Обогащать словарный запас. Развивать речь, усложняя её смысловую функцию. Развивать логическое мышление, познавательный интерес, культуру графического построения, память, любознательность.
Воспитательные: Воспитывать чувство ответственности за результат своего труда. Учить сопереживать успехам и неудачам одноклассников.
Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал.
План урока:
Организационный момент. Домашнее задание – 2 мин.
Актуализация, повторение, коррекция знаний - 8 мин.
Изучение нового материала – 10 мин.
Практическая работа – 20 мин.
Подведение итогов – 4 мин.
Рефлексия – 1 мин.
ХОД УРОКА
Организационный момент – 2 мин.
Постановка темы, целей и задач урока.
Учитель сообщает классу о том, что на уроке будет изучаться и ставит задачу научиться решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.
Задание на дом (П.18 № 416, 418, 419 а).
Повторение теоретического материала – 8 мин.
А) Учитель математики: По готовым чертежам ответить на вопросы и обосновать свой ответ.
1). Найти график квадратичной функции D=0 (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3в).
2). Найти график обратно - пропорциональной функции при k>0 (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 3a).
3). Найти график окружности с центром O(-1; -5). (Учащиеся отвечают на вопрос, называют график 1б).
4). Найти график функции y=3x-2. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 3б).
5). Найти график квадратичной функции D>0, a>0. (Учащиеся отвечают на вопрос и называют график 1a).
Учитель математики: Любое уравнение с двумя переменными можно преобразовать так, чтобы выразить зависимую переменную Y через независимую X .
Б) Выразить Y через Х:
1) 3X+2Y=6;
2) XY=5;
3) Y-2X=2-X2.
Учитель математики: Обращаем внимание: так поступают, если Y записан в первой степени. Отдельно стоят уравнения, в которых зависимая переменная находится во второй степени. Это значит, что перед нами уравнение окружности и необходимо, чтобы оно было записано в виде:
Чем являются числа X0, Y0, R?
III Новый материал – 10 мин.
П.18 учебника излагается методом беседы.
Учитель математики: В курсе алгебры 7 класса мы рассматривали системы уравнений первой степени. Теперь займёмся решением систем, составленных из уравнений первой и второй степени.
1.Что называется системой уравнений?
2.Что значит решить систему уравнений?
Мы знаем, что алгебраический способ позволяет находить точные решения системы, а графический способ позволяет наглядно увидеть, сколько корней имеет система и найти их приблизительно. Поэтому учиться решать системы уравнений второй степени мы продолжим на следующих уроках, а сегодня основной целью урока будет практическое применение электронной таблицы Microsoft Excel для построения графиков функции и нахождения количества корней систем уравнений.
IV. Практическая работа – 20 мин. Решение систем уравнений графическим способом. Определение корней уравнений. (Построение графика на компьютере.)
Учитель информатики: У вас на рабочем столе находится файл, который называется «График». Все графики различны для каждой группы.
(Учитель раздаёт учащимся карточки с системами.)
Вам требуется достроить второй график из системы уравнений и определить, сколько корней имеет система. Максимальное время выполнения практической работы - 20 минут. Решение одной системы оценивается на «3», решение двух систем – на «4», пяти систем – на «5».
У каждого на компьютере построен по точкам готовый график – парабола. Вам нужно сначала занести в Таблицу №1 коэффициенты для линейной функции k и b, затем вбить в Таблицу №2 в пустые ячейки формулу для вычисления значения функции Y второго уравнения. После того, как вы получите точки пересечения двух графиков, запишите ответ в своей карточке. Затем сохраните этот файл в своей папке под названием «График 1». Для решения 2-й и 3-й системы проделайте то же самое, затем сохраните файлы под названием «График 2» и «График 3».
А для тех, кто быстрее справится с заданием, есть возможность получить дополнительно оценку, выполнив задание со звёздочкой. На вашем рабочем столе находится файл «Звёздочка», где требуется решить систему уравнений.
Все свои результаты и графики не забудьте сохранить на компьютере.
Задания выполняются учащимися на компьютерах. Решения проверяются во время работы.
Уравнения для 1-й группы учащихся:
Уравнения для 2-й группы учащихся:
Уравнения для 3-й группы учащихся:
y = 2x2 + 5x+3
y = 4
y= -2x2 +5х+3
y = -3x + 4
y= -2x2 -5х-3
y = -4+2x
y = 4x2 + 5x+3
y = 2
y= -4x2 +5х+3
y = -3x + 2
y= -4x2 -5х-3
y = -2+2x
y = 4x2 + 5x+5
y = 3
y= -4x2 +5х+5
y = -x + 3
y= -4x2 -5х-5
y = -2+3x
Уравнения для 4-й группы учащихся:
Уравнения для 5-й группы учащихся:
Уравнения для 6-й группы учащихся:
y = x2 + 5x+3
y = 3
y= -2x2 +5х+3
y = -3x + 3
y= -3x2 -5х-3
y = -3+2x
y = 6x2 + 5x+3
y = 5
y= -6x2 +5х+3
y = -3x + 5
y= -6x2 -5х-3
y = -5+2x
y = x2 + 2x+3
y = 1
y= -x2 +2х+3
y = -3x + 1
y= -x2 -2х-3
y = -1+2x
Подведение итогов урока. Выставление оценок– 4 мин.
Учитель информатики: Ребята, как вы думаете, что важно знать при вводе формулы в ячейку?
Ученики: Формула вводится в ячейки и начинается со знака «=».
Учитель информатики: Обратили ли вы внимание на то, что при построении графика в таблицу вводится формула, а не фиксированное значение Y. Поэтому при изменении хотя бы одного значения коэффициента автоматически пересчитывается весь график. А как вы делали? В этом и заключается практическое применение навыков работы с электронной таблицей, что и было целью нашего урока.
* Решение систем уравнений. (Задания со звёздочкой*.)
Уравнения для 1-й группы учащихся:
Уравнения для 2-й группы учащихся:
Уравнения для 3-й группы учащихся:
x y = 6
x2 + y = 4
x2 + y = 3
x - y + 1= 0
x2 - y = 3
y = 6
Уравнения для 4-й группы учащихся:
Уравнения для 5-й группы учащихся:
Уравнения для 6-й группы учащихся:
y = -8/x
2x + y = -1
y = - 3/x
y + x = - 2
y x = 4
2x - y = 2
VI . Рефлексия – 1 мин.
ОЦЕНИТЕ ВАШУ РАБОТУ НА УРОКЕ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ВЫБЕРИТЕ ЭМОЦИОНАЛЬНУЮ СОСТАВЛЯЮЩУЮ УРОКА
НАСКОЛЬКО ВЫ ОЦЕНИВАЕТЕ УСВОЕНИЕ ВАМИ ДАННОЙ ИНФОРМАЦИИ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ОЦЕНОЧНАЯ ШКАЛА:
1 ВОПРОС: 123-НЕЗНАЧИТЕЛЬНО, 456- В БОЛЬШЕЙ СТЕПЕНИ, 789- ПОЛНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ, 10- АБСОЛЮТНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ.
2 ВОПРОС: 123- НИЗКИЙ, 456- СРЕДНИЙ, 789- ДОСТИГ MAX- ЗНАНИЙ, ВЫСОЧАЙШИЙ.