Тема урока: «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции»
Тип урока: открытия новых знаний.
УУД:
личностные - понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий;
метапредметные – навыки формализации и анализа логической структуры высказываний; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;
предметные – представление об основных логических операций, правила определения их истинности
Задачи урока:
Знакомство с логическими операциями и приоритетом их выполнения;
Отработка умений составления логических выражений, соответствующих сложным высказываниям.
Умение определять истинность сложных высказываний, связанных логическим умножением, сложением и отрицанием
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие учителем учащихся, выявление отсутствующих, проверка подготовленности к уроку, организация внимания.
2.Мотивация (самоопределения) к учебной деятельности:
Решение шуточных задач:
Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? (в вертолете)
Под каким кустом сидит заяц во время дождя? (под мокрым)
Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? (спичку)
Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? (во всех)
Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту? (столько же, сколько и Вам)
Давайте подумаем с вами и скажем, к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит, сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.
3.Открытие нового знания.
Запишите, пожалуйста, тему урока «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.
Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.
Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).
Что же изучает логика? Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение, закон) - наука о законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).
Давайте попробуем понять, чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также её называли булевой алгеброй.
Давайте вспомним, что же такое высказывание?
Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример 1.
Определите какие из следующих выражений являются высказываниями:
Число 6 – четное.
Здравствуйте!
Все роботы являются машинами.
Кто отсутствует?
Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
А – первая буква в алфавите.
Пример 2.
Определите истинность высказываний.
Треугольник – геометрическая фигура.
У каждой лошади есть хвост.
Париж - столица Китая.
Лед – твердое состояние воды.
Все люди космонавты.
Рассмотрим основные понятия логики.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые в алгебре логики заменяются на логические операции.
Логические операции.
Рассмотрим сегодня три логические операции.
Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и 
.
А – У меня есть знания для сдачи зачета.
В – У меня есть желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.
Правила выполнения логической операции отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:
A
B
A&B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.
Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.
A
B
AVB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна
Отрицание или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬ , ¯.
Пусть A – Сейчас на дворе лето.
A
¬A
1
0
0
1
Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.
Следование (импликация) – эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Содержит конструкцию «ЕСЛИ – ТО».
Обозначается →.
А – идёт дождь
В – на улице сыро
Если идёт дождь, то на улице сыро.
А → В
Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
A
B
A→B
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Равнозначность (эквивалентность) –логическое выражение содержит конструкцию «А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В».
Обозначается ~.
А – день сменяет ночь
В – солнце скрывается за горизонтом
День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом.
А ~ В
Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
A
B
A~B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Последовательность выполнения операций:
Инверсия
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки.
4. Закрепление изученного материала
1) Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:Как пройти в библиотеку?
Меню в программе – это список возможных вариантов.
Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
Мышка – это устройство ввода информации.
Число 2 является делителем числа 7.
2) Распределите высказывания по типам (простое, сложное)
Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо
Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер
В школе уроки начнутся в 9 часов утра
Кончилось лето, и наступили прохладные дни
У меня есть старший брат
Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку
После дождя трава мокрая
Круг – это не квадрат
Марс находится в пределах Солнечной системы
3) Укажите связующие слова или союзы и наименование связок
Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте
Неверно, что январь – летний месяц
Каждый человек на земле имеет право быть счастливым
Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат
На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке
Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу
Все ученики нашего класса пойдут в кино
Некоторые дети не любят конфеты
Существуют птицы, которые не могут летать
4) Из следующих простых высказываний составьте и запишите несколько сложных высказываний:
Поедем на дачу
Хорошая погода
По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега
Сильный ветер
Отсутствие ветра
Плохая погода
Мы поедем на пляж
Антон приглашает нс в театр
Антон приглашает нас в цирк
После школы я буду учиться в институте
После школы я буду работать в интернет-центре
5. Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).
Основные понятия:
– Что такое логика?
– Чем занимается алгебра логики?
– Логическое сложение? Логическое умножение? Отрицание?
Выставление оценок за урок.
6. Информация о домашнем задании
Прочитать стр.343 – 352, выучить определения и выводы, устно вопр.1 – 4 стр.366