Конспект урока на тему «Степенные функции, их свойства и графики»

Конспект урока на тему «Степенные функции, их свойства и графики»

Учитель: Чижова Светлана Анатольевна г. Иваново

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Форма урока: урок-практикум.

Цель урока: сформировать у учащихся умение применять производную для исследования степенных функций.

Задачи урока:

1. Образовательные: углубить знания учащихся по теме применения производной для исследования функций, сформировать у учащихся умение применять производную для исследования степенных функций на монотонность и экстремумы и для отыскания их наибольшего и наименьшего значений

2. Воспитательные: вовлечь учащихся в активную практическую деятельность, совершенствовать навыки общения, способствовать мобилизации усилий на безошибочное выполнение заданий и экономного расходования времени

3. Развивающие: формировать умение применять ранее полученные знания в новых условиях, умение проводить рассуждения по аналогии, умение анализировать, обобщать и делать выводы.

Фундаментальные образовательные объекты, в направлении которых планируется деятельность учащихся: производная, формулы и правила дифференцирования, признак возрастания (убывания) функции, точки экстремума, набольшее и наименьшее значения функции.

Оборудование к уроку: интерактивная доска, компьютер учителя, раздаточный материал для учеников.

Структура урока:

1. Организационный этап: проверка домашнего задания, постановка цели, мотивация деятельности учащихся;

2. Актуализация опорных знаний: выполнение устных заданий на повторение базового уровня;

3. Выполнения заданий стандартного типа: образцовый ответ учащихся у доски;

4. Формирование навыков: выполнение разноуровневых заданий на местах.

5. Проверка заданий.

6. Задание на дом;

7. Подведение итогов урока: выставление оценок, рефлексия.

Ход урока.

Этап урока.

Вид деятельности.

Время.

Деятельность учеников.

Деятельность учителя.

1.Организационный: проверка домашнего задания, сообщение темы урока, постановка целей.

2 минуты.

Во время перемены проверяют ход решения упражнений

№ 1274 ( б ), 1277 ( б ), 1292(б) по записям на интерактивной доске

Слайд 1.

Формулируют цели урока.

-Сообщает тему урок. -Помогает учащимся сформулировать цели урока.

-Мотивирует деятельность учащихся: при выполнении заданий этого урока вы будете применять ранее полученные знания по теме: «Применение производной для исследования функции на монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции». Эта тема была успешно изучена вами в 10 классе. Задания, которые будут вам предложены, аналогичны заданиям ЕГЭ.

2. Актуализация опорных знаний.

Самостоятельная работа.

8 минут.

Выполняют устные задания на карточке. Приложение 1. Проверяют свои ответы по записям на интерактивной доске. Выставляют себе оценки по критериям. Слайд 2.

-Инструктирует учащихся по правилам выполнения заданий на карточке, по проверке своего решения и выставлению оценки.

Рефлексия: просит поднять руки тех учащихся, которые справились с заданием на «4» и «5» и тех, которые не справились. Делает выводы.

3.Выполнение заданий стандартного типа.

Образцовый ответ учащихся у доски.

12 минут.

Двое учеников по очереди выполняют у доски упражнения из учебника № 1279(а): , Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы: ,

1280(а, в): Найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке:

а)

в) . Остальные учащиеся выполняют это же задание на местах, сверяя своё решение с образцом на доске.

-Предлагает классу выполнить упражнения из учебника № 1279(а): Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы: ,

1280(а, в):

Найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке:

а)

в)

-Вызывает к доске по очереди двоих учеников.

- Сообщает критерии успешного ответа: безошибочное решение с чётким проговариванием алгоритма, повторение которого было задано на дом.

-Оценивает работу учащихся у доски.

4.Выполнение заданий, требующих владения обобщёнными умениями и элементами переноса знаний и способов деятельности в новые ситуации с учётом учебных возможностей учащихся.

Дифференцированно- групповая форма обучения.

10 минут.

1.Группа учащихся с хорошим уровнем математической подготовки выполняют задание на карточке:

исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график: .

2.Двое учащихся с хорошим уровнем математической подготовки выполняют индивидуальное задание из учебника № 1294(а):

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график: .

3.Учащиеся со слабым уровнем математической подготовки выполняют задание из учебника

№ 1279(б): Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы: ,

1280(б, г):

Найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке:

б)

г)

4.Учащиеся со средним уровнем математической подготовки работают в парах с заданием на карточках: дана функция:

а) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы;

б) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;10].

Осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку и вносит коррективы в их деятельность.

5.Проверка заданий .

Самостоятельная проверка. Отчёт о работе группы.

7 минут.

Основная часть класса проверяет правильность решения по записям на интерактивной доске.

Двое учащихся из группы оформляют и комментируют результаты своей работы у доски.

Слайд 3.

-Проверяет задания у учащихся, которые работали по учебнику.

-Комментирует записи верных ответов на интерактивной доске для учащихся, работавших в парах. Слайд 2.

-Предлагает посмотреть на график, исследуемой ими функции. Слайд 2.

-Предлагает учащимся внимательно прослушать отчё группы о своей работе.

6.Задание на дом.

3 минуты.

Записывают в тетрадях и дневниках задание учителя на дом.

-Даёт учащимся задания на дом: одно задание записано на доске, другое задание из учебника .

-Комментирует эти задания: задание с доски на исследование степенной функции с помощью производной выполнить с учётом своих учебных возможностей, задание из учебника подготовит вас к следующему заключительному уроку по теме «Степенные функции».

7.Подведение итогов урока.

Рефлексия деятельности учащихся на уроке.

3 минуты.

Отвечают на вопросы учителя.

-Объявляет оценки, которые будут выставлены в журнал.

-Предлагает учащимся вспомнить цели урока и оценить уровень их достижения.

-Задаёт вопросы учащимся: какие задания не вызвали затруднений и почему; какие задания вызвали затруднения и почему?

-Делает выводы об уровне сформированности у учащихся умения применять производную для исследования степенных функций.

Приложение 1

1)Задание B8 (№ 7327)

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2)Задание B8 (№ 7589)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.

3)Задание B8 (№ 7891)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите количество точек минимума функции на отрезке .

4)Задание B8 (№ 8497)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5)Задание B8 (№ 8291)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.