Урок алгебры в 11 классе по теме «Физический смысл производной»
Подготовила учитель математики МОУ гимназии №1
г. Миллерово Ростовской области
Попова Галина Владимировна
Цели урока:
1) закрепить умения и навыки нахождения производной;
2) повторить физический смысл производной, ввести понятие производной второго порядка, научить применять производную при решении задач с физическим смыслом;
3) развивать логическое мышление при установлении связи физических величин с понятием производной;
4) развивать навыки самоконтроля.
Ход урока:
Организационный момент
«Мало иметь хороший ум, важно уметь применять его»(слайд 1) Это высказывание французского математика Рене Декарта, перефразировав которое можно сказать: «Мало иметь хорошие знания, важно уметь применять их». Согласны ли вы с этим высказыванием? Пусть эти высказывания будут девизом нашего сегодняшнего урока.
А вот какие знания и где они применяются, я хочу, чтобы вы догадались сами, разгадав следующий кроссворд (слайд 2).
1. Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося тела (путь)
2. Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости (ускорение)
3. Одна из основных характеристик движения (скорость)
4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа (Лейбниц)
5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения (физика)
6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени (движение)
7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики (Ньютон)
8. Какие величины определяют положение тела в выбранной системе отсчета (координаты)
9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в пространстве, и происходящих при этом взаимодействий (механика)
10. Наука, изучающая применение производных в физике (алгебра)
11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть скорость (время)
Ребята, вы догадались, какое математическое понятие и при решении каких задач, мы будем применять сегодня на уроке?
Итак, тема урока: Задачи на физический смысл производной.
Цели урока:
Продолжить работу над техникой дифференцирования;
Повторить понятие физического смысла производной, научиться применять производную к решению физических задач.
(Слайд 3)
II
Чтобы находить производную, необходимо владеть техникой дифференцирования, то есть знать правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций.
Давайте повторим этот материал.
Один из учащихся записывает правила дифференцирования, а остальные устно находят производные следующих функций: (слайд 4)
Проверим, верно ли записаны правила дифференцирования? Есть ли у вас замечания, исправления?
Тогда перейдем к следующему этапу нашего урока.
III
Ребята, я вам напомню, что на первом уроке знакомства с понятием производной, мы с вами решали две разные задачи: одну с физическим содержанием, а другую с геометрическим. В результате мы получили одну и ту же математическую модель, которая называется и называется производной. Что такое производная?
А теперь вспомните, что мы находили в первой задаче, и в чем заключается физический смысл производной? (слайд 5)
Производная координаты по времени есть мгновенная скорость.
А как называется скорость изменения скорости? (Ускорение)
Таким образом, ускорение в момент времени t равно производной от мгновенной скорости, т.е. производной от производной. Или говорят, что ускорение есть вторая производная от координаты по времени.
Запишите в тетрадь эти равенства.
Итак, теперь, когда мы повторили физический смысл производной, мы можем приступить к решению задач.
IV Решение задач
Задача 1 (слайд 6)
Материальная точка движется по закону
. Найдите её скорость в момент времени 
.
Задача 2 (слайд 7)
Мотоциклист движется по прямой так, что расстояние S от него до данной точки М изменяется
по закону
Мгновенная скорость мотоциклиста на определенном отрезке этого пути в какой-то момент времени была равна 8 км/ч. Определите, в какой момент времени у мотоциклиста была такая скорость.
Задача 3 (слайд 
Найдите силу, действующую на тело массой 5 кг, движущееся по закону 
в момент времени с.
Задача 4 (слайд 9)
Тело движется вверх по закону 
с начальной скоростью 
м/с, 
. На какую максимальную высоту оно поднимется?
V
Итак, мы с вами решали задачи на применение физического смысла производной. А теперь проверьте свои знания, выполнив следующую самостоятельную работу (Слайд 10).
Вариант 1
Путь S, пройденный падающим телом при начальной скорости
, определяется формулой 
. Вычислите скорость тела в момент t=5с.
1) 60 м/с 2) 65 м/с 3) 55 м/с 4) 75 м/с
2. Тело движется по прямой по закону 
Какую скорость приобретет тело в момент, когда его ускорение станет равным 20
?
1) 9 м/с 2) 109 м/с 3) 12 м/с 4) 14 м/с
Вариант 2
При движении тела по прямой от начальной точки М путь S(t) (в метрах) изменяется по закону
(t – время в секундах). Найдите скорость в момент t = 7 с.
1) 0,5 м/с 2) 4 м/с 3) 0,25 м/с 4)
м/с
2. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону 
. В какой момент времени ускорение тела будет равно нулю?
1) 1 с 2) 0 с 3) 2 с 4) 0,5 с
А теперь вы можете сверить свое решение и ответы с решениями, приведенными на доске. (Слайд 11)
Есть ли у вас вопросы, замечания?
VI Подведение итогов урока:
Какой деятельность вы сегодня занимались?
В чем заключается физический смысл производной?
Где можно применять полученные сегодня знания? (Слайд 12)
Производная относится к числу математических понятий, которые широко применяются в физике, биологии, химии и других отраслях наук.
Домашнее задание: задачи № 6,7,8,9 (из раздаточного материала) и творческое задание: подготовить сообщения о применении производной в физике, биологии, экономике, химии.
И закончим наш урок высказыванием английского философа Роджера Бэкона: Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них.(слайд13)