Урок алгебры и начал анализа в 10 классе по теме
«Формулы двойного аргумента»
Цели урока:
Образовательные – повторить формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента, вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить
sin 2x, cos 2x, tg 2x через sinx, cosx, tgx, показать их применение.
Развивающие – вырабатывать навыки и умения использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях, развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применить изученные тождества, развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности, развивать культуру речи и любознательность.
Воспитательные – побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, к самоконтролю и самоанализу.
Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися.
Оборудование и дидактические материалы:
презентации для сопровождения урока;
компьютер, мультимедийный проектор, экран;
тестовые работы, копирки.
Ход урока.
I.Организационно-мотивационный момент (1 мин.)
Цель: сообщение темы урока, целей, формирование мотива желания работать на уроке, мобилизация внимания.
Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы повторим формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента и докажем формулы двойного аргумента, используя формулы сложения.
Российский математик и механик, академик Петербургской АН М.В. Остроградский
сказал:
«Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое».
II. Проверка знаний: математический диктант (9 мин.) с последующей взаимопроверкой. (Приложение 1)
Задания появляются на слайдах последовательно.
Вариант 1 Вариант 2
Упростить выражения
-
;
Два учащихся за доской выполняют эти же задания на оценку.
Проверка проводится по слайдам, учащимся, которые работали у доски, выставляются оценки.
III.Изучение новой темы.(10мин.)
Цель: получение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
У доски трое учащихся записывают формулы синуса, косинуса, тангенса суммы аргументов.
;
.
Учитель: Положив в формулах синуса суммы, косинуса суммы и тангенса суммы
, получим формулы двойного аргумента (учащиеся выводят формулы у доски самостоятельно):
Учитель: Всегда ли справедливы данные формулы? (Формулы синуса и косинуса двойного аргумента справедливы для любых значений аргумента, а формула тангенса двойного аргумента справедлива лишь для тех значений аргумента x, для которых определены 
и 
, а также отличен от нуля знаменатель дроби, т.е. 
.
Учитель: Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить 
через 
, а можно выразить через :
.
Аналогичную формулу можно получить и для 
, но запоминать ее не надо, так как без нее всегда можно обойтись: 
, 
; 
, где nZ .
IV.Совместная работа учителя с классом (7 мин).
Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
Упростите выражение: 
Решение:
Вычислите: 
Решение:
Упростите выражение: 
Решение:
IV. Историческая справка. (3 мин.)
Заранее готовит учащийся презентацию «Из истории тригонометрии».
Цель: повысить интерес учащихся к изучаемому разделу, создать благоприятный эмоциональный фон на уроке.
V. Закрепление изученного материала (13 мин).
Цель: формирование тестовой культуры учащихся, развитие учебно- познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.
Работа проходит индивидуально по тестовым заданиям. Ответы записываются учащимися под копирку. Один вариант сдаётся учителю, по второму идёт проверка, анализ ошибок, решения высвечиваются на слайдах. (Приложение 2)
Вариант 1
1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:
2. 
3. Упростите:
4. Вычислите:
Вариант 2
1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:
2. 
3. Упростите:
4. Вычислите:
VI. Итог урока, домашнее задание. (2 мин.)
п.21, стр.121-124, №21.1-21.5(б), 21.17-21.19(в).
Литература.
Мордкович А.Г. /Алгебра и начала математического анализа (в 2-х частях).
Ч. 1: Учебник. 10-11 классы. М.: Мнемозина,2009 г.
Ч. 2:Задачник.10-11 классы.
М.: Мнемозина, 2009 г.
Мордкович А.Г. /Методическое пособие для учителя, Алгебра и начала анализа 10-11 классов. М.:Мнемозина, 2003.
Мордкович А.Г./Учебно-методическое пособие, Беседы с учителями математики.
М.: Оникс. Мир и образование,2008.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. и др./Задачник к школьному курсу 8-11 класс.
М.:АСТ-ПРЕСС, 1998 г.
http://fcior.edu.ru
http://www.unimath.ru
Приложение 1
Вариант 1
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Вариант 2
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Решение:
Приложение 2
Вариант 1
1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:
2. 
3. Упростите:
4. Вычислите:
Вариант 2
1. Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:
2. 
3. Упростите:
4. Вычислите:
