Коммунальное государственное учреждение
Тюменская основная школа
Формулы квадрата суммы и квадрата разности
двух выражений.
Алгебра-7 класс.
(конспект урока с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)
Исина Галина Васильевна
учитель математики и информатики
Класс: 7. Продолжительность урока: 45 минут.
Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».
Цели урока:
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:
Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы и квадрата разности;
выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;
закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;
выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;
РАЗВИВАЮЩИЕ:
развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики;
повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;
развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;
воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;
формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;
эстетическое формирование личности учащегося;
Задачи:
а)
провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
б)
систематизировать материал по данной теме.
в)
развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность
г)
выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы: объяснительно – иллюстративный, частично –
поисковый.
Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Оборудование: мультимедийный проектор, магнитная доска, МКТ, презентация к уроку,
карточки, интерактивная доска.
План урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Изучение нового материала:
Постановка проблемы;
Вывод формул;
Геометрическая интерпретация;
Первичное закрепление;
Работа с учебником;
Выявление проблемных вопросов;
Проверочная работа (закрепление);
Игра «Домино»;
Работа с учебником № 859;
Подведение итогов урока;
Домашнее задание, оценки за урок.
Ход урока:
Организационный момент.
Сегодня у нас с вами необычный урок, вы должны самостоятельно научиться выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Ну и конечно применять их для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида a2± 2ab + b2;
В процессе урока вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
Главная задача: показать, как вы усвоите ФСУ и как научитесь их применять для вычислений значений выражений наиболее рационально.
Актуализация знаний:
Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с домашним заданием.
Слайд. 1). Найдите квадрат выражения:
а) 3а
б) -5
в) 0,2с
г) 3/5у
Слайд. 2. Найти удвоенное произведение выражений:
А) 2 и 1
Б) х и 3
В) 4 и у
Г) 5 и 2а
Слайд. 3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений.
Однозначно ли такое представление?
а) 8у
б) 6х
в) 4ав г) 12ху
Слайд. 4. Прочитайте выражение:
А) а 2 + в2
Б) (х-у)(х+у)
В) х 2 – у2
Г) (а+в)2
Д) (а-в)2
Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажем как их прочитать? Можно ли их преобразовать в многочлен?
Постановка проблемы.
Можно ли выражения (а+в)2 и (а-в)2 преобразовать в многочлен?
Изучение нового материала:
Сегодня на уроке мы с вами и должны решить проблему: Как представить квадрат суммы и квадрат разности в виде многочлена?
А сейчас открыли тетради и записали тему урока:
«Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»
И я хочу, чтобы вы сегодня на уроке были внимательны и активны.
Цель урока: научиться представлять квадрат суммы и квадрат разности двух выражений в виде многочлена.
Посмотрите внимательно на слайды и выполните умножение двучленов и проанализируйте результат:
Слайд. Выполнить умножение двучленов.
1 вариант: 2 вариант:
1). (а+в)(а+в) 1). (х+у)(х+у)
2). (с+d)(c+d) 2). (m+n)(m+n)
3). (x+3)(x+3) 3). (a+2)(a+2)
Учитель: Обратите внимание на левую часть. Как по другому записать это произведение?
(ученики отвечают, а учитель записывает на доске)
Слайд. Давайте заменим (а+в)(а+в)=(а+в) 2 = а2 + 2ав + в2
И сделаем вывод, как можно прочитать эту формулу?
Вывод формулы.
Слайд. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.
С
лайд. Как записать эту формулу с помощью условных
знаков? ( + )2 = 2 + 2 + 2
Геометрическая интерпретация.
Алгебра тесно связана с геометрией. Рассмотрим геометрический смысл этой формулы.
Слайд. Геометрический смысл формулы квадрата суммы двух выражений.
(
учитель обьясняет) а2 + в2 + ав + ав = а2 + 2ав + в2 = (а+в) 2
в
а
а в
а в
а в
Сделаем вывод…..
Продолжаем работу по вариантам.
Слайд. Представить в виде многочлена, выполнить умножение двучленов.
1 вариант. 2 вариант.
(а-в)(а-в) 1. (х-у)(х-у)
(с-d)(c-d) 2. (m-n)(m-n)
(х-3)(х-3) 3. (а-2)(а-2)
Проверяем……Записываем на доске ответы……
Обратите внимание на левую часть, Как по другому записать произведение?
Слайд. Заменим (а-в)(а-в)= (а-в)2 = а2 – 2ав + в2
ВЫВОД: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус
удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго
выражения.
Слайд. Посмотрим как записать эту формулу с помощью условных знаков.
( - )2 = 2 – 2 + 2
Слайд. Геометрический смысл этой формулы. (Обьясняет учитель)
в
а
в
Сделаем вывод… а
Первичное закрепление.
Слайд. УСТНО. Выберите правильные ответы к выражениям.
(8+а)2 3. х 2 – 2хm + m2
(2-х)2 1. 64 – 16 а + а 2
(х-m)2 4. п 2 + 2вп + в2
(п+в)2 2. 4- 4х + х 2
Слайд. Какие ошибки допущены в примерах.
Формула – эталон: (а-в)2=а2-2ав+в2 и (а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в
(а-в)2=а2- ав+в2
(а-в)2=а2+2ав-в2
(а-в)2=а2-2ав-в2
(а+в)2=а+2ав+в2
(а+в)2=а2+2ав-в2
(а+в)2=а2-2ав-в2
(а+в)2=а2+ав+в2
Слайд. (Письменно) 1).Представить в виде многочлена. 2).Упростить выражения.
Слайд. Физминутка. Игра «Домино».
У каждого ученика на столах карточки. По порядку встаем и находим у доски свой ответ. Магнитом приклеиваем на доску. Чей ряд быстрее!
Карточки выложить так, чтобы выражения были тождественно равными.
(а-2)2 16-8в+в2
(х+у)2 25+10с+с2
(4-в)2 а2-4а+4
(m+3)2 1-2а+а2
(5+с)2 х2+2ху+у2
(2+х)2 3в+12в+в2
(1-а)2 m2+6m+9
(6+в)2 m2-2my+y2
(n+a)2 4+4x+x2
(m-y)2 n2+2an+a2
(c-d)2 c2-2cd+d2
(2x-1)2 25x2+20x+4
(4+3y)2 36-24a+4a2
(5x+2)2 4x2-4x+1
(6-2a)2 16+24y+9y2
(2a+3b)2 4a2+12ab+9b2
Работа с учебником.
Стр: 140 . Правило. Пример 1. Устно разбираем.
Учитель: Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать?
Проверочная работа. Работа по учебнику. №859. стр: 142.
Выявление проблемных вопросов.
Подведение итога урока. Выставление оценок.
1). С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?
2). Что нового узнали на уроке?
3). С какими трудностями вы сегодня встретились?
4). На что следует обращать внимание при применении формул (а+в)2=а2+2ав+в2
(а-в)2=а2-2ав+в2
Домашнее задание. Комментарии. п.31 № 860 (аб), №863 (вг), № 866 (аб).
Рефлексия. Оцените свою включенность в урок, используя один смайлик, отвечая на вопрос: как вы поработали сегодня на уроке?
Дополнительное задание. Игра «Эстафета».
Вставить пропущенное число или букву.
(
а + )2 = 2 +2 в + в2 ( - c)2 = 4 – 4c + 2
( + в)2 = а2 + 2а + 2 ( - 3)2 = 2 – 6a + 9
( m + )2 = m2 - 20m + 2 (5 + ) 2 = + + 81