МОУ Карагайская СОШ
(итоговое повторение)
Учитель математики и информатики: Бурдова И.К.
ЦЕЛИ УРОКА:
Образовательные:
-систематизация знаний учащихся по теме « Графики функций и их производных»;
-организовать деятельность учащихся по комплексному применению знаний, умений и способов действий при исследовании функций по ее графику и по графику производной;
-обеспечить на уроке условия для продуктивной познавательной деятельности учащихся при решении задач конструктивного и творческого уровней;
- способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации на всех этапах урока.
Развивающие:
- создать условия для развития у учащихся исследовательской культуры,
- содействовать быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.
Воспитательные:
- воспитывать чувство ответственности каждого школьника за собственную деятельность и деятельность всего класса, способствовать сплочению классного коллектива.
ОБОРУДОВАНИЕ: тесты; рабочие тетради, презентация, мультимедийный проектор, экран, компьютер.
ТИП УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ: учебное занятие по комплексному применению знаний и способов деятельности.
План урока
Организационный этап с сообщением темы, цели и хода урока. Мотивация деятельности учащихся на уроке.
Актуализация полученных ранее знаний и умений. Вводный тест.
Коррекция знаний: работа в группах, скомплектованных по итогам вводного теста.
Подведение итогов урока.
Рефлексия.
Ход урока
Организационный этап.
Учитель: Продолжаем итоговое повторение. Сегодня на уроке мы рассмотрим основные типы заданий ЕГЭ по теме «Графики функций и их производных».
Эпиграфом к нашему уроку я предлагаю взять высказывание немецкого педагога, Адольфа Дистерверга: «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение». Итак: настраиваемся на максимальную собственную деятельность.
Вначале давайте определим задачи нашей совместной работы на сегодняшний урок.
Рассмотреть типовые задачи из материалов ЕГЭ.
Проконтролировать и оценить свои знания по теме.
Совершенствовать умения читать функцию по графику ее производной.
Углубить знания об основных свойствах функций.
II. Актуализация изученных понятий (задания базового уровня).
1.Учитель: Для того, чтобы определить уровень усвоения базовых знаний по повторяемой теме выполняем вводный тест. Тексты теста у вас на столе. Он содержит 7 заданий базового уровня. Ответы вносите в бланк ответов №1. На выполнение вводного теста дается 7-10 минут.
(Вводный тест позволяет выявить пробелы в базовых знаниях. Выполняется по 2 вариантам.)
2. Самопроверка(ответы на экран)
3. Формирование групп по результатам вводного теста:
группа А: В нее входят учащиеся, допустившие не более 2 ошибок
группа В: допустившие более 2 ошибок;
III Коррекция знаний
ГРУППА А получает задание: разобрать допущенные ошибки, затем работают самостоятельно с заданиями ТЕСТА2 ( самопроверка с помощью компьютера)
ГРУППА В (работаем коллективно, с помощью диска «Функции и графики» повторяем теоретический материал по основным свойствам функций)
Фронтальная беседа:
А)
Что называется областью определения функции? (модель)
Что называется областью значений функции? ( модель)
Какая функция называется возрастающей на промежутке?(модель)
Признак возрастания функции.( мысленно проводим касательные в точках возрастания функции)
Какая функция называется убывающей на промежутке?(модель),
Признак убывания функции (мысленно проводим касательные в точках возрастания функции),
Какая точка называется точкой максимума функции?(модель)
Признак максимума
Какая точка называется точкой минимума?( модель)
10.Признак минимума
11.Что такое точки экстремумов?
12.Что можно сказать о производной функции в точке экстремума?
13.Чему равны экстремумы данной функции?(модель)
14Геометрический смысл производной.
15.Какая функция называется четной?
16.Какая функция называется нечетной?
В)исправляем ошибки в тесте(коллективная работа);
ФИЗКУЛЬМИНУТКА
Г)выполняем задания ТЕСТА2 коллективно( если в группе А у кого-то возникли проблемы, можно присоединиться к коллективной работе)
IV Домашнее задание: по выбору не менее 5 заданий.
V Подведение итогов урока: Давайте вспомним задачи , которые мы ставили на урок и посмотрим как мы с ними справились:
1 вариант
Задание 1
Задание2
Задание 3
Укажите график четной функции
Задание4
Какая из функций возрастает на (а;b)
Задание5
Задание6
На рисунке изображен график производной функции у=f(х) , заданной на промежутке [a;b].Сколько точек минимума имеет функция у=f(х)?
Задание7
2 вариант
задание 1
Задание2
Задание3
Укажите график нечетной функции
Задание4
Какие из функций убывают на (а;b)
Задание 5
Задание6
На рисунке изображен график производной функции у=f(х), заданной на отрезке[a;b].
Сколько точек максимума имеет функция у=f(х)?
Задание7
Тест 2
1.На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику функции у = f(x) в точках с абсциссами х1 , х2 , х3, х4, х5.
Определите количество положительных чисел среди значений производной у = f (х) в точках 
х1 , х2 , х3, х4, х5.
2.На рисунке изображены четыре непрерывных линии. Одна из этих линий – график производной для возрастающей на всей числовой прямой функции. Укажите номер этой линии.
3. Функция у = f(x), определена на промежутке (a;b). Ее производной является функция у = f (х), а на рисунке изображен график функции
у = f (х)+2. Укажите число точек максимума функции у =f(х) на
промежутке (a;b).
4. Функция у = f(x), определена на промежутке (a;b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек максимума функции у = f(x)+2х на промежутке (a;b).
5
Функция у = f(x) определена на промежутке (5;5). Ее график изображен на рисунке. Найдите на промежутке (5;5) количество целочисленных решений неравенства f (х)>0.
6.Функция у = f(x), задана на отрезке[a;b]. На рисунке изображен график ее производной у = f (х). Определите количество точек графика функции у = f(x), в которых касательная к нему параллельна прямой у = 
х+4
7
.На рисунке изображен график функции f(x)=ax2 + bx + c и четыре прямые Одна из этих прямых – график производной данной функции. Укажите номер этой прямой.
8. Творческое задание
1. Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.
Я – функция сложная, это известно,Ещё расскажу, если вам интересно,Что точку разрыва и корень имею,И есть интервал, где расти не посмею.Во всём остальном положительна, право,И это, конечно, не ради забавы.Для чисел больших я стремлюсь к единице.Найдите меня среди прочих в таблице:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Домашнее задание:
№1
Найти наименьшее значение функции:
У=15 - 8sinx
№2
Сколько целых чисел отрезка [-3;3] входит в множество значений функции у = 2*3х - 2?
№3
Найдите абсциссу точки графика функции у = х2 - 5х+20, в которой касательная, проведенная к этому графику, параллельна прямой у = 4х.
№4
Через точку ( х0 ;у(х0)) графика функции у = хlnx проведена касательная к нему. Найдите точку пересечения этой касательной с осью ординат, если х0 =е.
№5
Периодическая функция у = f(х) с периодом 4 определена на всей числовой прямой. Ее график на полуинтервале [0;4) совпадает с графиком функции у = (х + 1)(х – 4)(х – 3)(2х – 1). Сколько корней имеет уравнение f(х) = 0 на отрезке [-6;0]?
№6
Четная функция у = f(х), определенная на всей числовой оси, при х ≥ 0 задана формулой f(х)= х2 - 7х+12. Найти наименьший корень уравнения
f(х)=2.
№7
Найти наименьшее значение функции f(х)=log0,25 
на отрезке [ -2;12 ].
ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ К ТЕСТУ 2
Задание 1: ответ: 1
Т.К. вопрос идет о положительных значениях производной, то угол угла наклона касательной к положительной полуоси ОХ должен быть положительным.
Задание2: ответ: 4
Сказано, что функция возрастает на всей числовой прямой, значит ее производная должна быть положительной на всей числовой прямой. Этому условию удовлетворяет прямая №4.
Задание3: ответ: 3
Точки максимума, это такие точки в которых производная меняет знак с «+» на «-» . На рисунке изображен график у=f ( x)+2 , чтобы получить график у=f ( x) нужно данный график опустить на две единицы вниз(т.е. ось ох пройдет через точку+2)
Задание4: ответ: 3
Чтобы найти точку максимума функции у=f(х)+2х нам нужен график функции у=f ( x)+2, нам же дан график функции у=f ( x) , поднимем его на две единицы вверх ( ось ОХ по прямой х=-2)
И найдем количество точек, в которых производная у=f ( x)+2 меняет знак с «+» на «-» .
Задание5: ответ: 2
Т.к. по условию производная f ( x)>0, то на соответствующем промежутке функция должна быть возрастающей.Рассмотрим промежутки возрастания и посмотрим на каком из них функция принимает целочисленные значения
Задание6: ответ: 4
Т.к. касательная параллельна прямой у=3/2х+4 то ее угловой коэффициент = 3/2, а угловой коэффициент касательной - это значение производной в данной точке т.о. ищем значения , в которых производная равна 1,5
Задание7: ответ: 3
f(x)=ах2 +вх +с , т.к. ветви направлены вверх , то а>0.
Найдем производную f ( x)=2ах+в, 2а>0, то графиком производной может быть либо прямая 3 либо 1. Из графика функции видно , что хmin =4, т.е. в точке х 0 =4. Этому условию удовлетворяет прямая