Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №30 им. Н.Н. Колокольцова»
Кемеровской области Калтанского городского округа пос. Малиновка
Конспект урока по алгебре и началам анализа
в 10 классе (профильный уровень)«Уравнение и неравенства с модулем»
подготовила
учитель математики
Кононенко Марина Геннадьевна
Калтанский ГО
2013
План-конспект урока по алгебре и началам анализа (профильный уровень).
Тема: Решение уравнений и неравенств с модулем.
Тип урока: Урок совершенствования умений и навыков.
Цели урока:
дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения;
развивающая: развивать логическое мышление, память познавательный интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
воспитательная: развивать аккуратность и трудолюбие, продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля.
Этапы урока и их содержание
Время
(мин)
Деятельность
учителя
учащегося
Организационный этап
Постановка цели
Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения уравнений и неравенств с модулем, используя как традиционные методы, так и нестандартные подходы
Проверка домашнего задания [3]
На дом вам было предложено решить уравнения
и неравенства 
различными способами. Посмотрим ваше решение
Выполнение упражнений.
Многообразие приёмов решения задач с модулем подталкивает нас к выбору более рационального из них при решении конкретных уравнений или неравенств.
№ 1. (устно)
Решить уравнение
Решение (на основе аналитического определения модуля) [1].
Т.к. 
, то 
х2 -6х-7
-1
.
№ 2 Решить уравнение 
Решение (применение геометрической интерпретации модуля).
На геометрическом языке: требуется найти точки с координатами х такие, что сумма расстояний от этих точек до точек с координатами -1 и 1 равна 2. Очевидно, что эти точки располагаются на отрезке 
Ответ: .
№ 3 Решите неравенство
cos x
1+
.
Решение (функционально графический метод).
Обе части неравенства определены на R. Левая часть неравенства принимает значения из отрезка , а значения правой части составляют луч 
[2]. Следовательно, исходное неравенство может иметь решение только, если выполняется система
х=0.
Ответ: 0
№ 5 Решить неравенство 
.
Решение (метод интервалов).
Пусть f(x)= 
, тогда
Df = (-∞;-1)
(-1;2) (2;+∞).
Решим уравнение f(x)=0. Получим:
2
=х2-х-2
Осталось установить знак f(x) на промежутках: (-∞;-4), (-4;-1), (-1;2), (2;5), (5;+∞).
Ответ: (-4;-1)(2;5).
Домашнее задание
1) Решить неравенство
3) Решить уравнение
(приложение №4)
Подведение итогов урока.
Решение уравнений и неравенств с модулем требует от учащихся глубоких теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания трудолюбия, сообразительности. Наверное,
поэтому такие задания и включены в материалы ЕГЭ.
1
3
10
7
6
5
8
3
2
Организационная
сообщает тему урока, дату проведения, цель урока
Если учащиеся не готовы показать все способы, то решение показывается на экране интерактивной доски,(приложение 1).
Вызывает по желанию 7-х человек к доске, параллельно проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам (приложение 2) Выставляет оценку за д/з.
Направляет на выбор рационального метода решения
Совместно с учащимися выбирает метод решения уравнения.
Следит за грамотным решением предложенного уравнения и одновременно проверяет индивидуальные решения уравнений у учащихся работающих на боковой доске по карточке, выставляет оценки за работу[1].
Направляет на выбор рационального метода решения
Обсуждает совместно с учащимися метод решения неравенства, следит за грамотностью рассуждений учащихся и верной записью решения неравенства. Выставляет оценку за работу[2].
Поясняет домашнее задание, обращая внимание учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке.
Первое неравенство можно решить методом интервалов, второе уравнение –графически, а третье-с помощью аналитического определения модуля, рассматривая три случая (подмодульное выражение больше нуля, равно нулю и меньше нуля ) отдельно.
Сегодня на уроке все очень хорошо поработали, 10 человек получили оценки. Молодцы ребята!
Сообщают об отсутствующих
записывают в тетради
7 учащихся работают у доски, остальные принимают активное участие в устном теоретическом опросе
Предлагают методы решения, один учащийся устно объясняет решение уравнения №1.
2 человека работают на боковой доске индивидуально (приложение №3), остальные записывают в тетрадь решение уравнения №2.
Один ученик решает неравенство № 3.
Остальные участвуют в выборе рационального метода решения неравенства. Записывают решение в тетрадь.
Один ученик решает у доски, остальные записывают решение неравенства №5 в тетради.
Внимательно прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание.
Список использованной литературы
Башмаков М.И. Методические рекомендации по использованию учебника / М.И. Башмакова - “Алгебра и начала анализа. 10-11 классы” при изучении математики на базовом и профильном уровне. – М.: Дрофа, 2004. – 48 с.
Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем. – М.: Научно технический центр «Университетский»: Универ-Пресс, 2009.– 112с.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2007. – 288 с.