Класс: 11
Предмет: математика
Тема урока: Иррациональные уравнения.
Цели урока:
1. Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения, умение применять их при решении нестандартных задач; повторение пройденного материала с целью предупреждения забывания;
2. Выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес;
3. Воспитание устойчивого интереса к математике, культуры поведения и общения, трудолюбия, аккуратности, положительного отношения к окружающим.
Тип урока: урок изучения нового материала
Материал: А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс
Ход урока
I. Организационный момент
Проверка присутствующих;
Проверка готовности к уроку.
II. Актуализация опорных ЗУН и мотивационных состояний
Повторение пройденного материала:
1. Сколько корней имеет уравнения:
а) х4-8=0 б) х5-1=0 в) х8+1=0
2. Найди ошибки: (слайд 4)
1) х3=8 2) х3=-8 3) =-3
х=±2 нет корней х=±27
III. Изучение нового материала
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Например, - 2=0 ,
=2
Алгоритм решения уравнений
1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.
2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.
Решим уравнения: а)= х.
б) +1-2х=0.
в) =
.
IV. Самостоятельная работа по изучению нового материала
Работа по книге Колмогорова
№417, 418, 419, 420
V. Тестирование в двух вариантах
I вариант
а) 2; б) 4; в) 8; г) 9.
а) -7; б) ±7; в)
; г) 7.
а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8.
II вариант
а) 1; б) 7; в) 5; г) 9.
а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5.
а) -4; б) ±4; в)4; г) 8.
VI. Решение задач ЕГЭ
VII. Подведение итогов урока и объявление оценок за урок
Анализ работы учащихся на уроке
Объявление оценок.