Яковлева Мария Викторовна
МОУ Приморская СОШ
Челябинская область Агаповский район поселок Приморский
Учитель математики
Урок по теме «Исследование функции»
10 класс по учебнику А.Н.Колмогорова
Цели урока:
Образовательная – способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций, используя схему исследования функции.
Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умение выделять главное, сравнивать, анализировать, подготовка для дальнейшего изучения функций в школьном курсе алгебры.
Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентация для сопровождения урока, листы с заданиями для учащихся.
ХОД УРОКА
Постановка цели и задач урока – 2 мин.
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет!
Л.Татьяничева. Беспредельность.
На последних уроках мы вспомнили, что такое функция, изучили, как находятся промежутки возрастания, убывания функции, точки максимума и минимума функций. Сегодня мы с вами обобщим наши знания об этих функциях, проверим: насколько каждый из вас хорошо знает те или иные свойства функций, преобразования графиков и познакомимся со схемой исследования функции.
Термин «функция» впервые встречается в рукописи великого немецкого математика Г. Лейбница (1673 г.). Латинское слово fungor переводится как свершение, исполнение. Вольтер посвятил строки Лейбницу «Надпись к портрету Лейбница»
Весь мир его узнал по изданным трудам
Был край родной с ним вынужден считаться;
Уроки мудрости давал он мудрецам,
Он был мудрее их: умел он сомневаться.
А умеем ли мы с вами сомневаться…
2. Работа над ошибками-8 мин.
Анализ с.р. по теме «Периодичность функций». Выполнение неверно решенных примеров. У кого нет ошибок № 65 б.
3.Устная работа – 10 мин.
А) Чтобы хорошо разбираться в свойствах функций мы должны хорошо ориентироваться в самих функциях и их графиках. Давайте вспомним и проверим себя: насколько хорошо вы разбираетесь в графиках различных функций.
СЛАЙДЫ 2- 7.
Слайд 2. Одно из основных свойств функций это область определения функции.
Что называется областью определения функции.
На какие действия в записи формул для аналитического задания функций мы имеем ограничения?
Ответ: [-2;4)
Слайд 3: Рассмотрите функции, для которых записаны условия для нахождения области определения функций. Найдите ошибки в этих условиях, если они есть и исправьте их, составьте правильные условия для нахождения области определения функции.
Выслушиваем ответы учеников и правильное решение проверяем на Слайде 3
Слайд 4. (-4;2] что называется областью значения функции.
Слайд 5. [-1;3], [5;7) какая функция называется убывающей.
Слайд 6. [-2;0] какая функция называется возрастающей.
Слайд 7. х=2; у=3 дать определение точек максимума, минимума.
4.Работа по теме урока – 20 минут
1) Давайте рассмотрим график функции и вместе вспомним основные свойства функции, которые мы можем прочитать по графику. (СЛАЙД 
Схема исследования функции.
1.Область определения, область значения функции.
2.а) четность, нечетность;
б) периодичность.
3.Координаты точек пересечения графика с осями координат.
4.Промежутки знакопостоянства.
5.Промежутки возрастания, убывания функции.
6.Точки экстремума.
7.Поведение точек в окрестностях характерных точек.
2) На листе изображен график функции у= f(х). Выберете те утверждения, которые соответствуют свойствам функции у= f(х). Работаем в парах: подчеркните правильные ответы (см. приложение). СЛАЙД 9
Устная фронтальная проверка правильных ответов.
4) Закрепление изученного материала.
№ 57 а) устно
1. Д (у)=[-8;5]
Е (у)=[-2;5]
2. Не четная, ни нечетная.
Не периодическая.
3. х=0 у=2
у=0 х=1;5
4. Функция положительна при х € [-8;1);
Функция отрицательна при х € (1;3];
5. Возрастает при х € [-5;-1]; [3;5]
Убывает при х € [-8;-5]; [-1;3]
6. Т. максимума х=-1, у=3
Т. минимума х=3, у=-2
№ 95 а) f(х)=5-2х
1. Д (у)=R
Е (у)=R
2. f(х)=5-2(-х)=5+2х не четная, ни нечетная.
3. Не периодическая.
4. Пересечение с осью у х=0 у=5
Пересечение с осью х у=0 х=2,5.
5. f(х) больше 0 при х меньше 2,5;
f(х) меньше 0 при х больше 2,5.
6. f(х) убывает при х € R.
7. Т. экстремума нет.
5.Подведение итога урока и обсуждение домашнего задания – 5 минуты
Сегодня на уроке мы познакомились со схемой исследования функции. Расскажите, как провести исследование функции. Скажите, пожалуйста, какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?
Домашнее задание п. 6, № 93 (г), 95(в), стр. 279 № 24
для желающих № 94 (а).