Информационно-коммуникационные технологии
Интегрированный урок
10 класс Алгебра и начала анализа + информатика.
2 урока.
Тема: «Исследование свойств функций и построение графиков»
Тип урока: комбинированный.
Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
Пуанкаре А.
Цель:
Обобщить знания по теме: «Исследование свойств функций и построение графиков»
Сформировать умение строить графики функций с помощью компьютера.
Задачи:
Образовательные
повторение свойств функций;
закрепление навыков исследования функций и построения их графиков;
отработка навыков использования информационных технологий при построении графиков функций и решении прикладных задач.
Развивающие
развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях;
расширить кругозор учащихся, повысить их интеллект;
развивать логическое и критическое мышление.
Воспитательные
воспитывать культуру общения и культуру речи
воспитание чувства ответственности и солидарности.
Оборудование урока:
Мультимедийный проектор;
Интерактивная доска;
компьютер;
программное обеспечение Advanced grapher из раздела моделирование (УМК Угринович Н.Д. «Информатика и ИКТ» и приложение Power Point, установленное на компьютерах в кабинете информатики;
раздаточный материала.
Форма организации учебно-познавательной деятельности:
урок с элементами игры
Структура урока
Организационный момент и постановка образовательной задачи.
Выступление учащихся.
Разминка
Исследование функций и построение графиков с помощью приложения Power Point.
Построение графиков функций с помощью программы Advanced grapher.
Решение уравнений графически.
Физкультминутка.
Тест.
Ход урока.
Организационный момент.
Учитель математики.
Понятие функции в математике является одним из основных, так как многие понятия алгебры и геометрии трактуются на функциональной основе. Использование свойств функции лежит в основе метода решения различных математических задач. Основной задачей нашего урока будет обобщение знаний о функциях, их свойствах и отработка умений строить графики функций с помощью информационных технологий и решение прикладных задач.
Выступление учащихся и слайд-презентация (смотри приложение «Функции вокруг нас»).
Разминка.
№ 1. Вспоминаем схему исследования функции.
№ 2. Найти область определения функции.
а)
; б) 
; в)
.
№ 3. Функция 
:
а) возрастает. Сравнить 
и 
; 
и
;
б) убывает. Сравнить и
; 
и
.
№ 4. Исследовать функцию на чётность и нечётность:
а) 
; б) 
; в)
.
Для дальнейшей работы учащиеся разбиваются на группы по количеству компьютеров в классе.
Выполнение заданий с помощью приложения Power Point
(cмотри приложение № 2)
Задание №1. На рисунке изображён график некоторой функции. Задать эту функцию аналитически.
Задание № 2. На рисунке изображён график некоторой функции 
. Разными цветами в одной системе координат построить графики функций
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
Задание № 3. На рисунке изображён фрагмент некоторой функции .
Достроить его так, чтобы получилась: а) функция чётная; б) функция нечётная.
Задание № 4. На рисунке изображены графики нескольких функций и предложены формулы, задающие функции в произвольном порядке.
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
Заполнить таблицу соответствий.
Задание № 5. На рисунке изображён график некоторой функции. Определить промежутки возрастания и убывания.
Построение графиков функций с помощью программы Advanced grapher.
Учитель информатики.
Для исследования функции и построения её графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это неудобно, на помощь приходят компьютерные технологии. Сегодня мы познакомимся с программой Advanced grapher, которая является приложением Windows. Это многофункциональная программа для исследования математических функций с удобным графическим интерфейсом, позволяет строить графики функций, находить экстремумы функции, может быть использована для решения нестандартных математических уравнений, систем уравнений.
Запишем основные операции при работе с программой.
Для построения графика в меню выберите построение/добавить график.
Появляется окно «добавить график», в котором необходимо записать функцию, график которой Вы строите, нажимаете ОК. График функции строится автоматически.
В одной и той же координатной плоскости можно построить несколько графиков.
2. Для удаления необходимо в меню выбрать правка/отменить добавление графика.
3. Для исследования функции на экстремум в меню выбираете вычисления/исследование функции.
Особое внимание уделите синтаксису в записи функций.
-
математическая запись
в программе
OХ
Знак умножения обозначается *.
В качестве примера построим график функции 
.
Ученики с помощью учителя строят график функции.
Далее учащиеся работают самостоятельно.
1.
;
;
.
Решение уравнений графически.
Учитель математики. Вспомним алгоритм решения уравнения графически.
Учащиеся. Необходимо в одной системе координат построить график функции, стоящей в левой части, затем график функции, стоящей в правой части. Тогда абсциссы точек пересечения графиков будут решениями данного уравнения.
Вместе с учителем учащиеся решают уравнение 
. Графики строят с помощью компьютера.
Затем решают самостоятельно:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Проверяют правильность решения.
7.Физкультминутка. Учащиеся выполняют гимнастику для глаз, точечный массаж, упражнения для мышц спины, шеи и поясницы.
8.Тест (смотри приложение к уроку 4).
9. Подведение итогов, выставление оценок.
Учащиеся получают две оценки:
одну – по алгебре и началам анализа (за тест);
другую – по информатике за построение графиков и решение уравнений.
Обе оценки выставляет компьютер.