Логарифмические уравнения
11 класс. Алгебра и начала анализа. А.Г.Мордкович.
Цели урока:
Обучающие:
повторить методы решения логарифмических уравнений;
повторить свойства логарифмов;
совершенствовать навыков решения логарифмических уравнений.
Развивающие:
развивать логическое мышление;
развивать математически грамотную речь.
Воспитательные:
воспитывать познавательную активность, культуру общения;
формировать положительную мотивацию к учению.
Ход урока.
Организационный момент. (3 мин)
Эпиграф:
Сообщение темы, целей урока.
Каждому ученику дается индивидуальная карточка самоконтроля, в которую на протяжении всего урока он будет записывать количество верных ответов по каждому виду работы.
Индивидуальная карточка самоконтроля
Вид работы
Кол-во верных ответов
Наибольшее кол-во верных ответов
Блиц-опрос
5
Формулы
7
Решение уравнений
3
Сам. работа
3
Итого
18
Критерии оценки:
«5» - 18-17 баллов
«4» - 14-16 баллов
«3» - 9 – 13 баллов
II. Устная работа. (5 мин)
1. 4 ученика вызываются к доске. Им предлагаются логарифмические уравнения в общем виде
1. log a f (x)=b 2. log a f (x)= log a g(x) 3. f (x)log a f (x)=b
4. a(log n f (x))2+b·log n f (x)+c=0
и набор карточек, из которых они должны составить решение данного уравнения в общем виде.
log a f(x)log a f(x) = log a b
f(x)=ab
f(x) = g(x)
Пусть t=log n f(x)
at2+bt+c=0
находим t1, t2
log n f(x)=t1, log n f(x)=t2
f(x)>0
a>0, a ≠1
f(x)>0
a>0, a ≠1
f(x)>0
n>0, n ≠1
f(x)>0
g(x)>0
a>0, a ≠1
В это время классу предлагается блиц-опрос. Каждому ученику дан бланк «Блиц-опрос», в котором он отмечает свои ответы.
1
2
3
4
5
а
б
в
г
Учитель обращает внимание на то, что некоторые вопросы содержат два правильных ответа.
Блиц - опрос
Какие из данных функций являются логарифмическими?
а) y= lg (2x+3)
б) y = 43x-5
в) y = log 3 27 + 8x
г) y = log 5 125 – 4x3
2. Область определения логарифмической функции y= log2 (x-5) +2 :
а) (7; +∞)
б) (5; +∞)
в) (-∞; -5)
г) [5; +∞)
3. Какие из данных функций являются возрастающими?
а) y= log2.5 (x+7)
б) y = log 0.5 (x-5)
в) y = ln (2x+3)
г) y = log 2 4
4. Какая из записей является формулой перехода от логарифмов по основанию m к логарифмам по основанию n:
а
) б)
в) ?
5. Свойства логарифмов
У каждого ученика есть аналогичная карточка, необходимо соединить начало и конец формулы.
log а а n log а b
log а а n 1
log а b n n
log аn b 0
log а (bc) log а b - log а c
log а (b/c) 1/n · log а b
log а 1 log а b + log а c
Проверяем правильность выполнения работы. Вносим результат в индивидуальную карточку самоконтроля.
Блиц – опрос
1
2
3
4
а)
х
х
б)
х
х
в)
х
г)
III. Решение логарифмических уравнений. (15 мин)
Переходим к основной части урока.
На экране – таблица, в которой зашифровано имя ученого, который впервые ввел понятие логарифма. Учащимся предлагается решить уравнения, выбрать наибольший корень и расшифровать закодированное имя. При этом 3 ученика работают у доски, а класс делится на два варианта и каждый вариант решает по два аналогичных уравнения самостоятельно.
Задания на доске:
Log2 (x-3)(x+5)+ Log2 (x-3)/(x+5) = 2 (1)
Lg2x + Lg x +1= 7/ Lg (x/10) (2)
x1-log5x = 0.04 (3)
Задания для класса:
1 вариант – 1558 (в), 1566(б) (4), (5)
2 вариант – 1565(в), 1563(в) (6),(7)
Кто ввел понятие логарифма?
0,5
1
5
4
25
125
100
0,2
-2
6
10
ж
а
н
р
е
и
п
к
л
д
о
5
6
7
1
1
3
2
3
4
Если уравнения решены правильно, то получаем следующую таблицу
5
6
7
1
1
3
2
3
4
д
ж
о
н
н
е
п
е
р
Джон Непер – шотландский математик, который впервые ввел понятие логарифма. Логарифм – «логос» – соотношение, «арифмос» - число
Результаты работы учащиеся записывают в индивидуальную карточку самоконтроля.
IV. Математический софизм. (3 мин)
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки
Мартин Гарднер
Учащимся предлагается “доказательство” неравенства 2 > 3, необходимо найти ошибку.
Логарифмическая комедия«2 >3»
Рассмотрим неравенство
¼ > ⅛
(½)² > (½)³
Прологарифмируем по основанию 10
lg (½)² > lg (½)³
2 lg (½) > 3lg (½)
Разделим обе части неравенства на lg (½)
2 >3
V. Самостоятельная работа. (8 мин)
№1552
№1554
№1556
I
а
а
а
II
б
б
б
III
в
в
в
IV
г
г
г
Учащиеся проверяют самостоятельную работу, заносят результат проверки в индивидуальную карточку самоконтроля.
№1552
№1554
№1556
I
2; 9
8; 2
15
II
3; -4
¼; 16
36
III
-3; 6
4; 2
4,5
IV
2; -5
0,04; 125
3
VI. Компьютерная презентация «Логарифмическая спираль». (5 мин)
Логарифмы вокруг нас?
VII. Рефлексия. (3 мин)
Подводим итоги. Каждый ученик считает свои баллы в индивидуальной карточке самоконтроля и видит свой результат работы на уроке. Выясняем: что получилось, а что нет, к каким моментам надо будет вернуться. Учитель собирает тетради и индивидуальные карточки самоконтроля, по которым выставляет оценки за урок.
VIII. Домашнее задание. (2 мин)
Из сборников для подготовки к ЕГЭ выбрать и решить 7 заданий, связанных с логарифмами.