Муниципальное общеобразовательное учреждение

Дятьковская средняя общеобразовательная школа № 5

Брянской области

Разработан:

учителем математики Павликовой

Еленой Владимировной

Тема урока "Многочлены и действия с ними"

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель: расширить и углубить знания по теме «Многочлены», применить полученные знания при выполнении заданий экзамена в новой форме на ГИА.

Задачи:

Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Выполнение действий над многочленами. Разложение многочлена на множители».
Развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.
Воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

Ход урока

Рефлексия настроения.

Приветствую всех вас! Мы начинаем урок алгебры. Я пришла к вам на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

Вступительное слово. Надеюсь, что хорошее настроение будет сопровождать вас весь урок, и поможет добиться хороших результатов. Мы с вами уже не раз отмечали, что подготовка к выпускному экзамену начинается ещё в 1 классе.

О ЕГЭ давно твердят,

Запугать им вас хотят,

Он для вас не будет страшен,

А проверит знанья ваши.

В рабочих будней череде

Мы подготовимся к ЕГЭ.

Тема урока: "Многочлены и действия с ними". В тетрадях запишите число и тему урока.

(Постановка цели урока:) Сегодня мы повторим и закрепим знания по теме «Многочлены» с целью подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.

Действительно, чтобы успешно в будущем сдать выпускные экзамены, мы должны хорошо освоить эту тему, так как она встречается во всех вариантах экзаменационной работы.

На слайде показаны некоторые сборники с тренировочными вариантами, и вы видите, что в оглавлении обозначена тема «Многочлены»

Историческая справка

Историческую справку о многочленах нам подготовила…

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x³ – 5x² +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.

Обычно многочлен обозначают буквой «р» – с этой буквы начинается греческое слово «polys»– «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x³ – 3x² + 4x + 5 и x² + 3x – 2, можно записать так…

Чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываем так… И производим сложение и умножение, как с числами.

Спасибо!

Повторение пройденного материала.

Вспомните, какие действия мы с вами научились производить с многочленами? (складывать, вычитать, умножать многочлен на одночлен, делить многочлен на одночлен, раскладывать многочлен на множители). Показать 1 слайд!

Знание, каких формул нам позволяют производить более краткие вычисления с многочленами, упрощать выражения? (формулы сокращённого умножения) Какие формулы изучили?(кв. суммы…) Показать следующий слайд!

1. Графический диктант на повторение теоретического материала по теме.

Проверку знаний теоретического материала проведём с помощью графического диктанта. Я буду зачитывать утверждения, вам необходимо выяснить: верно ли оно? Если утверждение верное, вы в тетрадях ставите знак (да V), если не верно, то черту (нет ▬)

Многочленом называется сумма одночленов.
Разложить многочлен на множители, значит представить этот многочлен в виде суммы более простых многочленов.
Разность квадратов двух чисел (выражений) равна частному суммы этих чисел (выражений) на их разность.
Одинаковые одночлены или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами многочлена.
В результате деления многочлена на одночлен получается одночлен.
Существует только два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки.
Сумма кубов двух чисел (выражений) равна произведению суммы этих чисел (выражений) на полный квадрат их разности.

Рефлексия результативности (за 7 правильных ответов- оценка «5», 6-5-«4», 4-3-«3», менее 3 – «2») Проверка: V ▬ ▬ V ▬ ▬ ▬

Если учащиеся справились на «5», они поднимают сигналы-карточки с изображением солнца, если кто-то испытал затруднение и получил оценку «4», тот поднимает сигнал с изображением солнца и тучи, на «3» - солнца и двух тучек, на «2» - только с тучами.

Следующее задание -

2. Цифровой диктант: работа самостоятельная, по вариантам.

В течение трёх минут вам нужно будет определить истинность или ложность пяти равенств. Если равенство верное, то вы ставите цифру 1- истина, если равенство неверное, то цифру 0 – ложь. В результате у вас появляется запись, состоящее из единиц и нулей.

Вариант 1

Вариант 2

(t – s)(t + s) = t² – 2ts + s²

(х – у)² = х² - ху + у²

5a²b(4ab + 3b²) = 20a³b² + 15a²b³

23а+ 19b–(12а -11b+9)=11а +30b–9

7m²–4mn–n²–(2m²–mn)=5m–3mn

3c²-6c = 3c (c-3)

2d+3cd=d(2+c)

p² + 2pr + r² = (p – r)(p + r)

х²- 2ху + у²= (х - у)²

(12n³k³ – 15n²k) : (3nk) = 4n²k²–5nk³

Ключ ответов: 01001

Рефлексия результативности. Проверим ваши результаты, проговаривая формулировки. Если учащиеся справились на «5», они поднимают сигналы-карточки с изображением солнца, если кто-то испытал затруднение и получил оценку «4», тот поднимает сигнал с изображением солнца и тучи, на «3» - солнца и двух тучек, на «2» - только с тучами.

3. Хочется напомнить, что на формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Попробуйте устно, возвести в квадрат число 71

71²=(70+1)²=4900+140+1=5041

53²- 43² = 10 ּ 96=960

79 ּ 81 =(80-1)(80+1)= 80²-1²=6400-1=6399

Эти знания могут помочь вам тогда, когда под рукой не оказалось калькулятора, в том числе и не ЕГЭ.

Закрепление пройденного материала

1. Мы с вами уже начали подготовку к выпускному экзамену. Приобрели сборник тренировочных тестов для промежуточной аттестации под редакцией Лысенко Ф.Ф. И сегодня применим все знания и умения для выполнения заданий

Стр. 156 Вариант №15 задание А2. (тест с выбором ответа)

Упростите выражение (4а + 3)² - (3-4а)(3+4а)

1) 32а² + 24а 2) -12а² 3) 24а 4) -4а² + 24а

Решение

Ответ

Стр. 81 Вариант №21 задание А7

Упростите выражение (3а – 2)(а² - а +1) – (6а - 10а):2а²

И найдите его значение при а = - 6.

Решение

Ответ

Стр. 101 Вариант №29 задание А7. (дополнительно)

Если многочлен 4х² + ах + b можно представить в виде (4х – 3)(х+8), то сумма чисел а и b равна…

Решение

Ответ

Психологическая пауза.

А теперь, ребята, давайте немного отдохнём. Сядьте удобнее, откинетесь на спинку стула, выпрямите спину. Давайте немного помечтаем. Вы можете закрыть глаза. Представьте себе, что вы прогуливаетесь по прекрасному саду, вас окружают пышные цветы. Помечтайте.

Закрепление пройденного материала

2. Теперь посмотрим, как тема «Многочлены» представлена в другом сборнике (Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе под редакцией Л.В.Кузнецовой):

Стр. 48 Работа № 6 вариант 1 задание №6 (с выбором ответа)

Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4х² - 6ху

А) -2х(-3у-2х) Б) -2х(3у-2х) В) -2х(3у+2х) Г) -2х(-2х-3у)

Присмотритесь к ответам. Если вынесем -2х, что останется? Давайте попробуем!

Решение

Ответ

3. Переходим к решению задачи. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе под редакцией Л.В.Кузнецовой:

Стр. 156 Задания из второй части экзаменационной работы (на 2балла) №8.6.(1)

Длина детской площадки прямоугольной формы на 5м больше её ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину – на 5м, при этом её площадь увеличилась на 280м². Найдите площадь новой детской площадки.

О чём говорится в задаче? Какие величины участвуют в задаче? Что примем за х?

длина

ширина

площадь

1. Исходная площадка

х+5

х(х+5)

2. Новая

площадка

х+5+2=х+7

х+5

(х+7)(х+5)

Какое данное поможет составить схему уравнения? Кто назовёт уравнение?

Решение

S S на 280

S - S = 280

(х+7)(х+5)- х(х+5)=280

7х=245

х=35

Итак, ширина исходной площадки 35м.

(35+7)(35+5)=42•40=1680 (м²) - площадь новой детской площадки

Ответ: 1680 м².

Самостоятельная работа ГИА-9 (авт.КузнецоваЛ.В., 2009)

1. стр.8, 12 №6

2. стр.64,68 №9

3. стр.15, 19№6

1 вариант

2 вариант

1. Упростите выражение:

(а-4)²-2а(3а-4)

А. -5а²+16 Б. -5а²+8а-16

В. -5а²+8 Г. -5а²+8а-4

1. Упростите выражение:

(с+5)²-с(10-3с)

А. -2с²+25 Б. 4с²-10с+25

В. 4с²-5с+25 Г. 4с²+25

2. Решите уравнение:

2х²-8=0

А. -2; 2 Б. 0; 4

В. -2; 0; 2 Г. -8; 8

2. Решите уравнение:

3х²-27=0

А. -3; 0; 3 Б. -3; 3

В. -9; 9 Г. -27; 0

3. В выражении 8х²-12ху вынесли за скобки общий множитель -4х. Какой двучлен остался в скобках?

А. -2х-3у Б. 2х-3у

В. -2х+3у Г. 2х+3у

3. В выражении 9ху-6у² вынесли за скобки общий множитель -3у. Какой двучлен остался в скобках?

А. -3х-2у Б. -3х+2у

В. 3х-2у Г. 3х+2у

ответы

1. А

2. А

3. В

1. Г

2. Б

3. Б

Подведение итогов урока.

Итак, ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия? (закрепить знания по теме «Многочлены» и рассмотреть экзаменационные задания)

Как вы думаете, мы достигли этой цели? (Да, мы многое повторили и решали различные задания для подготовки к экзамену)

Сегодня на уроке мы закрепили действия с многочленами. Увидели актуальность, важность данной темы для более успешной сдачи выпускного экзамена по математике.

Домашнее задание

Учащиеся, работающие на 1 уровень в дополнительных тетрадях (для подготовки к экзамену) выполняют Вариант 10, только часть 1.

Учащиеся, работающие на 2 уровень в дополнительных тетрадях (для подготовки к экзамену) выполняют Вариант 10, части 1 и 2.

Рефлексия результативности.

Оцени себя и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Оцените урок. На полях в конце записей поставьте оценку.