МБОУ «СОШ №7»
Урок – панорама «Неизвестная известная парабола»
(Заключительный урок по теме:
«Квадратичная функция, её свойства и график»
с использованием активных методов)
Белоусова Елена Николаевна,
учитель математики
Нальчик,
2011 - 12 учебный год
Урок – панорама «Неизвестная известная парабола»
Урок заключительный по теме: «Квадратичная функция, её свойства и график» с использованием активных методов (слайды 1-5).
Цели урока:
Повторить свойства квадратичной функции.
Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции.
Уметь определять свойства функции по графику.
Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром
Учебно-воспитательные задачи:
Образовательные:
Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции.
Применение приемов решения задач.
Развивающие:
Совершенствование умения строить параболу.
Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой.
Воспитательные:
Пробудить интерес к истории математики.
Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.
Оборудование:
Геометрический инструмент.
Компьютер
Компьютерная презентация.
Исторический материал.
Метод:
Словесный.
Практический.
Групповая работа.
Защита проектов.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Вести с урока.
повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа).
понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию)
различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту
Применение параболы в физике, технике, архитектуре, в природе, в повседневной жизни.(представление проектов учащихся)
1.Определение (слайд 6)
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
Примеры:
1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
2) у=3х2-1 5) у=4х2
3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х
График квадратичной функции -Парабола (слайд 7)
Свойства квадратичной функции (слайд 
Парабола — кривая второго порядка.
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
Задание (Слайд 9)
Определить координаты вершины параболы.
Уравнение оси симметрии параболы.
Нули функции.
Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
Каков знак коэффициента a ?
Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?
С
лайд 10
Вершина параболы:
Уравнение оси симметрии: х=х0
Задание.
Найти координаты вершины параболы:
1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
Слайд 11.
Координаты точек пересечения параболы с осями координат.
С Ох: у=0 ах2+bх+с=0
С Оу: х=0 у=с
Задание.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
Ответ:(0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)
Тест. Слайд 12
Слайд 13
Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
у = -х2-6х-8
По графику определите свойства функции:
у>0 на промежутке… (-4;-2)
у<0 на промежутке… (-∞;-4);(-2;∞)
функция возрастает на промежутке… (-∞;-3]
функция убывает на промежутке… [-3;∞)
наибольшее значение функции равно… 1, при х=-3
Тест. Слайд 14
Защита проектов учащихся
1.Построение параболы
Связь с космическим миром
Применение параболы в физике, технике, баллистике.
Траектория движения
Парабола в архитектуре и строительстве- парабола
Парабола вокруг нас
Из истории математики: Диалог Герона и Архимеда о применениях параболических зеркал.
Итог урока
Рефлексия:
испытывали ли вы затруднение при работе с тестами?
была ли интересна для вас информация, которую вы получили?
где вы можете применять полученные знания?
где вообще применяются графическое изображение и свойства квадратичной функции?
Домашнее задание:учебник «Алгебра 9», Стр. 44-45
№ 121(а)
№123
№128
Литература
Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии НИЦ РХД, Институт компьютерных исследований, Инст-т компьют. исслед., Ин-т комп.исслед., ИКИ, , ISBN 5-93972-300-4, 2004
Математический энциклопедический словарь. М. «Советская энциклопедия», 1988 г
Бронштейн И., Парабола, Квант, № 4, 1975.
Математическая энциклопедия (в 5-и томах), Москва, «Советская Энциклопедия», 1982 г.
Маркушевич А. И. Замечательные кривые, Популярные лекции по математике, выпуск 4, Гостехиздат 1952 г., 32 стр.
А. А. Акопян, А. В. Заславский Геометрические свойства кривых второго порядка. Москва, Издательство МЦНМО, 2007 год.
Интернет ресурсы
Из истории математики:
Диалог Герона и Архимеда о применениях параболических зеркал.
Диалог в ролях:
Архимед: Государь! Какая неожиданность в столь поздний час! Чем я обязан чести визита царя Гиерона в мой скромный дом?
Гиерон: Архимед дорогой друг сегодня вечером в моем дворце был пир в честь великой победы нашего маленького города Сиракузы над могущественным Римом. Я приглашал тебя, но твое место осталось пустым. Почему же ты не пришел - ты кому главным образом мы обязаны сегодняшней победой? Твои громадные вогнутые медные зеркала подожгли десять из двадцати больших кораблей римлян. Подобные огненным факелам они покинули гавань гонимые юго-западным ветром, и все затонули, прежде чем достигли открытого моря. Я не смог заснуть, не поблагодарив тебя за избавление нашего города от врага.
Архимед: Ты заставляешь меня краснеть от смущения. Но разреши снова напомнить тебе, что война еще не закончена. Хочешь ли ты услышать мой совет?
Гиерон: Я как царь даже приказываю тебе откровенно высказать своё мнение?
Архимед: Настал момент, когда тебе нужно заключить мир с Римом. Когда же известие о сегодняшней битве достигнет Рима, римляне так рассвирепеют, что не удовлетворятся ничем, кроме полной победы.
Гиерон: Твой анализ верен. Действительно сегодня вечером я получил послание от Марцелла в котором он предлагает мир и отход его войск на определенных условиях. Я принял все его условия кроме одного – отдать тебя в качестве заложника. Я согласился отдать ему сына и дочь, но при условии, что мне двух своих детей. Что касается тебя я сказал ему, что преклонные года не позволяют тебе жить в лагере. Однако, зная, что в действительности, что ему нужен не ты сам, а твоя мудрость я обещал, что подробно опишешь все свои изобретения имеющие военное значение.
Архимед: Я ничего не буду писать о моих изобретениях относительно способов ведения войны. Это был не тот вид деятельности, которым я хотел бы доказать практическую ценность математических идей. Я увидел людей, убитых моими машинами, и почувствовал себя виновным. Я дал торжественную клятву Афине, что никому никогда не открою секрет моих военных машин ни устно, ни письменно. Я пытался успокоить совесть, говоря себе, что новость о победе Архимеда над римлянами с помощью математики достигнет всех уголков мира, говорящего на греческом языке, это будут помнить даже тогда, когда война закончится, и секреты моих военных машин будут похоронены вместе со мной.
Вероятно, я был просто глупцом, но я полагал, что мог бы изменить ход истории. Я был обеспокоен будущим Греции и думал, что, если бы мы приняли математику в больших масштабах – в конце концов, математика является изобретением греков и лучшим достижением греческого ума, - мы могли бы спасти наш греческий образ жизни. Теперь, я считаю, уже поздно. Римляне завоюют не только Сиракузы , но и все остальные греческие города, наше время кончается.
Гиерон: Это правда, мой друг Архимед я получаю вести от властителей, с которыми я поддерживаю дружеские отношения – они интересуются твоими изобретениями.
Ты хочешь сказать, что твои изумительные машины основаны на математике, которую знает каждый образованный человек?
Архимед: Ты недалёк от истины.
Гиерон: Можешь ли ты привести пример?
Архимед: Хорошо, пример приведёт мой ученик.
Ученик Архимеда:
Слова ученика Архимеда: Возьмём в качестве примера зеркало, которое сегодня сослужило такую превосходную службу. Мы просто использовали хорошо известное свойство параболы: если какую-нибудь точку Р параболы соединить с фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему можно найти в труда ученых из Александрии.
Гиерон: Даже не вникая в твои секреты, я понял, что кроме свойств параболы ты должен многое знать о металлах и об искусстве их обработки. Выходит, что значений математики не достаточно, если кто-то хочет применять их на деле. Я думаю, мы должны учится у римлян, тогда нам легче будет воевать с ними.
Я должен идти. Я хочу немного поспать. Завтра необходимо подготовится к новой атаке. Спасибо за интересный разговор.