Вильчинская Галина Ивановна
учитель математики
ГБОУ гимназия №205 г. Санкт-Петербурга
Конспект урока по алгебре по теме «Способ группировки» 7 класс
по учебнику Алимова.
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)
Тип урока: закрепление пройденного материала.
Цель урока:
закрепить полученные знания и умения в ходе выполнения упражнений;
рассмотреть упражнения более сложного характера;
обучить навыкам контроля и самопроверки.
План урока
Постановка задач урока для учеников.
Математический диктант.
Решение уравнений.
Исследовательская работа на примере.
Самостоятельная работа творческого характера с самопроверкой.
Итог урока, домашнее задание.
Ход урока
Постановка задач урока для учеников:
Сегодня мы с Вами продолжим изучение способа группировки, рассмотрим задания, при выполнении которых нам понадобится более глубокое понимание этого способа разложения на множители.
Математический диктант (с проверкой на задней доске):
Один ученик выходит к задней доске. Под диктовку учителя самостоятельно работает класс и ученик.
Разложить на множители:
ab-ac+a;
(m-n)+2p(m-n);
2f+ax+2bx+4b;
mn-3m+3-n;
2cx-3cy+cby-4bc;
x+x.
После окончания выполнения заданий, класс поворачивается и проверяет ученика, решавшего у задней доски.
Оценивается задания у нескольких учеников (3-4 оценки)
Решение уравнений:
Упражнения решаются у доски: №344, №347(3)
№344
Разложить на множители и результат проверить умножением:
a^2x^2-bx^2+a^2x-bx+a^2y-by
№347(3)
Решить уравнение:
5x^2-10x+(x-2)=0
Найти ошибки и привести верное решение примеров в которых выполнено разложение на множители:
3a-2ab+a = a (3a-ab);
x-y-2x(x-y) = (x-y)*(-2x);
3(x-y)-z(x-y) = (x-y)*(3x-3z-z);
Исследовательская работа на примере.
Разложите многочлен на множители:
35a^2-21ax+30ac-18xc;
35a^2-21ax+30ac-18xc = (35a^2-21ax) + (30ac-18xc) = 7a(5a-3x) + 6c(5a-3x) = (5a-3x)*(7a+6c);
Как вы считаете, каким образом знак влияет на многочлен? Сможем ли мы разложить многочлен, поменяв знаки? Каким образом их можно менять, а каким нет?
Если поменяем знак у каждого члена, сможем ли мы разложить на множители?
(ученики пытаются разложить самостоятельно)
-35a^2+21ax-30ac+18xc = (-35a^2+21ax) - (30ac-18xc) =
- 7a (5a-3x) - 6c (5a-3x) = - (5a-3x)*(7a+6c);
Вывод: да, можно вынести за скобки (-1).
Если я изменю все знаки кроме одного, можно ли будет разложить на множители?
(ученики пытаются разложить самостоятельно)
Вывод: В этом случае при коэффициентах будут одного знака и группировка ничего не даст.
Если я изменю только два знака, можно ли будет разложить на множители?
(ученики пытаются разложить самостоятельно)
Вывод: В этом случае или все коэффициенты будут одного знака: два положительны или два отрицательны, да можно.
Самостоятельная работа творческого характера с самопроверкой:
Вместо коэффициентов многочлена ax^2+bx^2+cx+d запишите числа: 3,5,6,10 так, чтобы полученный четырехчлен можно было разложить на множители.
Соревнование:
Кто быстрее составит такие четырехчленны и разложит их на множители.
Ответ: Всего можно составить 8 таких четырехчленов:
3x^3+5x^2+6x+10
5x^3+3x^2+10x+6
6x^3+3x^2+10x+5
10x^3+5x^2+6x+3
3x^3+6x^2+5x+10
5x^3=10x^2+3x+6
6x^3+10x^2+3x+5
10x^3+6x^2+5x+3
Итог урока, домашнее задание.
Выставление оценок.
Домашнее задание: №344(2;4) №347(2;4) №348(3).