Конспект урока по Алгебре «Показательная функция» 11 класс

Спицына Татьяна Дмитриевна

Учитель математики

МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»

Таксимо, Республика Бурятия

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Показательная функция»

Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.

Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения

Ход урока

1. Актуализация

«Релейная работа» по вариантам

I вариант: (-8)²; ()^-1; ()⁰; 2^-1; ()^-3; √6²; a^-n; a⁰;a¹; 3^-4*81; 2^-2*4; 36^0,5*81^0,5; 3⁰; ()^-2; ()^-1

II вариант: (-5)²; ()^-1; ()⁰; 7^-1; ()^-3; √4²; b^-n; b⁰;b¹; 2^-4*16; 4^-2*64; 25^0,5*64^0,5; 9⁰; ()^-2; ()^-1

1. Организационный момент

Даны функции y= 3x, y=x²+3, y=2x² -5x +1, y=x³, y=5^x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам.

y=5^x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.

III. Изучение нового материала

1. Определение показательной функции:

Функция вида называется показательной функцией.

«Показательная функции в природе и технике» - разделы о применении показательной функции.

• В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела.

• В химии – цепные реакции.

• В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).

• Удержание корабля тросом.

• Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение

1. Отработка определения:

• Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)

• Почему a≠1? (ответ: 1ⁿ=1 при любом n)

Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»

a= 0

a =1

a‹ 0

1. Построение графика показательной функции.

Построим графики функций: y= 2^x и y=( )^x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)

y=( )^x

y= 2^x

ВЫВОД: График показательной функции

y = a^x 1

y = a^x , 0< a < 1

Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)

Свойства показательной функции

y = a^x 1

y = a^x , 0< a < 1

1.Область определения функции

2. Область значений функции

3.Промежутки сравнения с единицей

при x > 0, a^x > 1

при x > 0, 0< a^x < 1

при x < 0, 0< a^x < 1

при x < 0, a^x > 1

4. Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6. Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось O_X является горизонтальной асимптотой.

8. Свойства: При любых действительных значениях x и y;

VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)

Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Функция y=aⁿ

ОДЗ

n= -x

n=

n=

n=

Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

()²

()^-2

()^0,5

()^1,4

Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:

(3,6)^m › (3,6)ⁿ

(0,3)^m › (0,3)ⁿ

()^m ‹ ()ⁿ

(2)^m ‹ (2)ⁿ

Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

a^-1,5› a^1,5

a^2,3› a^1,7

a^0,5› a^0,7

a^-1,5› a^-1,7

Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)

Дана функции y=3^x - 2

• Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

• На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.

• Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.

V. Обучающая самостоятельная работа

Iвариант

1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=3^x; f(x) = (0,5)^x; g(x) = ()^x; h (x) = 2^x?

1. Верно ли, что показательная функция:

1. Имеет экстремумы?

2. Принимает значение, равное 0?

3. Принимает значение, равное 1?

4. Является четной?

5. Принимает только положительные значения?

6. Принимает отрицательные значения?

1. Сравните числа: 5² и 5⁴; ()^-6 и ()⁶

2. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()^m‹ ()ⁿ; (1,2)^m ‹ (1,2)^m

1. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a^0,4› a^0,6

II вариант

1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=()^x; f(x) = (1,3)^x; g(x) = ()^x; h (x) = (0,32)^x?

1. Верно ли, что показательная функция:

1. Имеет экстремумы?

2. Принимает значение, равное 0?

3. Принимает значение, равное 1?

4. Является четной?

5. Принимает только положительные значения?

6. Принимает отрицательные значения?

1. Сравните числа: ()⁶ и ()⁹; ()² и ()⁴

2. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()^m‹ ()ⁿ; (0,7)^m ‹ (0,7)^m

1. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a^0,3› a^0,33

VI. Домашнее задание:

• Повторить построение графиков, содержащих модуль.

• Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)