Конспект урока по Алгебре «Показательная функция, ее свойства и график»

Конспект урока

Разработчик: Фарахиева Наталья Анатольевна – преподаватель математики первой квалификационной категории АУ СПО «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех» Минобразования Чувашии

Предмет: Математика

Тип урока: урок усвоения нового материала

Группа: первый курс, профессия «Мастер отделочных строительных работ»

Тема урока: Показательная функция, ее свойства и график.

Продолжительность: 45 минут

Методы: словесный, наглядно-иллюстративный, интерактивный

Технологии: ИКТ: 1) использование интерактивной доски для построения графиков показательных функций с использованием табличного редактора Microsoft Excel

2) программированное тестирование на ПК

Цели урока:

Обучающая: ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и построить график.

Задачи:

1. Повторить свойства степеней и определение свойств функции по ее графику;

2. Дать определение показательной функции, рассмотреть примеры показательных функций, обратив внимание на ее основные признаки;

3. Научить строить график показательной функции;

4. Применить изученные свойства показательной функции в решении конкретных заданий и упражнений.

Развивающая: совершенствовать умения сравнивать, анализировать, обобщать, развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных таблиц.

Задачи:

1. Сравнить особенности степенной и показательной функций;

2. Построить графики с помощью электронных таблиц.

Воспитательная: формировать умения пользоваться ИКТ при изучении математики.

Задачи: выполнить упражнения на закрепление материала с использованием ИКТ

Средства:

1. Набор слайдов для повторения и изучения нового материала.

2. 14 персональных компьютеров.

3. Мультимедийный проектор, интерактивная доска.

4. Индивидуальные карточки-задания

Содержание урока

Структура урока:

№

Название этапа

Продолжительность

1.

Организационный момент

2 мин.

2.

Актуализация опорных знаний.

8 мин

3.

Изучение нового материала

10 мин

4.

Первичное закрепление нового материала

13 мин

5.

Самостоятельная работа

8 мин

6.

Домашнее задание

2 мин

7.

Подведение итогов урока

2 мин

Ход урока

1. Организационный момент

1. Актуализация опорных знаний

- Проверка выполнения домашнего задания

- Повторение понятия и свойств степеней, а также определения функции и схемы анализа свойств функции.

На интерактивной доске выведены заранее подготовленные слайды:

а) Свойства степеней записывает специальным карандашом на доске один из обучающихся. Остальные эти же свойства записывают в рабочих тетрадях.

Повторение свойств степени необходимо для обоснования свойств показательной функции.

б) Для эффективного усвоения обучающимися нового материала необходимо повторить определение свойств функции по ее графику. С этой целью по графику функции, изображенному на интерактивной доске, в ходе коллективной работы, повторяются основные свойства функции.

Ответы обучающихся преподаватель фиксирует на доске.

3. Изучение нового материала

Тема урока «Показательная функция, ее свойства и график»

Доводится до обучающихся цель урока – дать определение показательной функции, установить ее свойства, построить график, а также научиться применять эти свойства в выполнении заданий для разных видов показательной функции.

Объяснение преподавателя: Очень часто при выполнении упражнений встречаются функции у=2^х , у=10^х , у=^х, т.е. функции вида у=a^x, где a - число, х – переменная. Такие функции называются показательными, аргументом является показатель степени х.

Определение: Показательной функцией называются функцию вида у=a^x, где х – переменная , a- число, a>0, a≠1.

Упражнения для усвоения определения

Например:

1. , где а=2;2>0; 2≠1

, где а=;>0; ≠1

, где а=0,01;0,01>0; 0,01≠1

1. Найдите среди данных функций показательные

Объясните, по каким признакам это определили?

Почему функции не являются показательными?

Для рассмотрения свойств функции у=a^x построим графики функций у=2^x, у=

у=2^x

x

-2

-1

0

1

2

y

1

2

4

у=

x

-2

-1

0

1

2

y

1

2

4

Построение графиков показательной функции показывается на интерактивной доске:

у=2^x

график функции желтого цвета – функция возрастающая

у=

график функции голубого цвета – функция убывающая

Используя эти графики, записываются свойства показательной функции у=a^x

Свойства:

1. D(f)=R, т.к. х-любое

2. Е(f)=R+, т.к. если a >0, то и a^x>0

3. Функция возрастает при a >1, т.к. a^x1> a^x2, если х1>х2,

функция убывает при 0<a<1, т.к. a^x1> a^x2, если х1<х2.

1. График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х=0, то у=1.

Определения, графики и свойства функции записываются обучающимися в тетрадях.

4. Закрепление материала. Работа по учебнику

№ 192. Построить графики функций у=3^х , у=

Наводящие вопросы:

1. Какие это функции?

2. Чем являются числа и 3?

3. Чем является аргумент х?

-2

0,111111

9

-1,5

0,19245

5,196152

-1

0,333333

3

0

1

1

1

3

0,333333

1,5

5,196152

0,19245

2

9

0,111111

Учитель выполняет это задание на интерактивной доске, используется Excel.

В ходе построения данных графиков обучающиеся обобщают изученные свойства

показательной функции.

№ 193(1,4)

Используя график функции у=3^х , найти

приближенное значение:

=3≈ 1.7

3≈ 0,2

При объяснении данного задания, преподаватель показывает, как находить значение функции по известному значению аргумента, используя возможности интерактивной доски

№ 194(1,2)

Изобразить схематически графики функций у=0,4^х, у=

С помощью электронных таблиц обучающиеся показывают на компьютере степень усвоенности изучаемого материала, используя возможности локальной сети, преподаватель выводит результат на интерактивную доску, обучающиеся комментируют ход работы и делают выводы.

При построении графиков в электронных таблицах обучающиеся наблюдают, как изменяется положение точек при построении графиков, делают предположение о существовании непрерывной функции на множестве R, графиком которой можно считать плавную кривую, проходящую через эти точки. Использование компьютера позволяет за короткий промежуток времени заполнить несколько таблиц и построить столько же графиков для показательных функций. Работая с графиками, обучающиеся формулируют свойства показательной функции на всей области ее определения.

5. Самостоятельная работа

Для выявления степени усвоенности нового материала проводится самостоятельная работа. Группа обучающихся делится на две подгруппы, т.к. в кабинете 14 компьютеров:

1) Первая подгруппа проходит тестирование на компьютере по теме «Показательная функция, ее свойства». Используются электронные таблицы.

Выставление оценок по данным заданиям предусмотрено в самом тесте, обучающиеся видят их на своих мониторах.

2) Вторая подгруппа в это же время выполняет самостоятельную работу на бумажных носителях. Используются индивидуальные карточки-задания, которые также сдаются преподавателю.

Проверку обучающиеся проводят самостоятельно, используя ответы, которые высвечены на интерактивной доске.

Таким образом, оценки на данном уроке получает каждый обучающийся.

6. Домашнее задание

§11 из учебника Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11»:

1) № 193(2, 3), 194(3, 4), 195

2) найти информацию, какие явления окружающего мира описываются с помощью показательной функции.

7. Подведение итогов урока.

Приложения

Индивидуальные карточки-задания

Фамилия, группа___________________________________________________________

1. Допишите предложение «Показательной функцией называют …

1. Какой, возрастающей или убывающей является следующая функция (ненужное зачеркните)

у=0,78^х - возрастает убывает

у=1,69 ^х - возрастает убывает

у=4 ^-х - возрастает убывает

3. По графику функции у=5^х найти приближенное значение

5^1,5≈

5^-0,5≈

5^0.9≈

4*. Решите простейшее показательное уравнение: 7^х=49

* - Дополнительное задание

7^х=49

7