Конспект урока по Алгебре «Показательные и логарифмические неравенства» 11 класс

Тема: Показательные и логарифмические неравенства

Цели: - образовательная: организовать деятельность учащихся по изучению понятия показательного и логарифмического неравенств, методов их решения;

- развивающая: развить умение решать показательные и логарифмические неравенства;

- воспитательная: прививать познавательный интерес к предмету, аккуратность, любознательность.

Задачи: решать показательные и логарифмические неравенства;

Оборудование: маркерная доска, интерактивная доска, карточки с индивидуальными заданиями по вариантам, презентация PowerPoint.

Тип урока: комбинированный

Ход урока

1. Организационная часть

2. Объявление результатов самостоятельной работы

3. Актуализация знаний

1. Какова область определения логарифма?

2. Какие условия накладываются на основание логарифма и показательной функции?

3. Назовите общую формулу логарифмической и показательной функций. При выполнении каких условий, функции возрастают или убывают?

1. Изучение нового материала

Определение: Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

.

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.

Для решения более сложных показательных неравенств используются те же способы, что и при решении показательных уравнений.

Неравенства вида может быть решено при помощи логарифмирования обеих частей

Ответ:

Неравенства, содержащие выражения вида могут быть решены при помощи

Ответ:

Определение: Неравенство, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством.

Всякое значение переменной, при котором данное логарифмическое неравенство обращается в верное числовое неравенство, называется решением логарифмического неравенства. Решить логарифмическое неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Два логарифмических неравенства с одной переменной называются равносильными, если решения этих неравенств совпадают или оба не имеют решения.

Для решения неравенств, учитывая область определения логарифмической функции и ее свойства, воспользуемся следующими утверждениями:

1. при неравенство равносильно неравенству .

при неравенство равносильно системе .

1. при неравенство равносильно системе

при неравенство равносильно неравенству .

1. неравенство равносильно совокупности

2. равносильно совокупности

3. при неравенство равносильно системе

;

при неравенство равносильно системе

.

1. при неравенство равносильно системе

1. при неравенство равносильно системе

1. неравенство вида равносильно совокупности

1. неравенство вида равносильно совокупности

1. Закрепление материала Учебник «Алгебра и начала анализа – 11» Шарыгин

   1. 

Ответ:

Ответ:

1. Домашнее задание: Шыныбеков – стр. 128-131, № 464 (б), № 465 (а), № 466 (а).

Виленкин Н. Я. стр. 70-80, № 124 (3, 4), № 128 (2, 14)