МБОУ «СОШ №2» г.Абакана
Учитель математики: Герасимова Ирина Андреевна
Интегрированный урок по теме «Применение производной»
Девиз урока: Скажи мне, и я забуду
покажи мне ,и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь. Конфуций
Цели
Учебные:
Закрепить понятие физического смысла производной.
Показать межпредметную связь на примере математического моделирования.
Научить применять полученную модель на практике.
Воспитательные:
Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов.
Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами.
Вызвать чувства ответственности и сопереживания.
Развивающие:
Обучение навыкам работы с компьютером.
Развитие умения находить нужную литературу, выполнять и оформлять исследовательскую работу.
Формирование «ключевых компетенций».
Оборудование
Компьютер, экран, проектор, раздаточный материал, творческие работы учащихся. Замечание
За 2 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание приготовить презентацию «Применение производной для решения задач из различных областей науки».
I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач»;
II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;
III группа - «Решение задач с географическим содержанием».
IV группа - «Решение математических задач с помощью производной».
К началу урока столы в классе расставлены так, чтобы учащиеся могли работать по группам.
Ход урока
1.Организационный момент
Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики записывают число и тему урока в тетрадях. Слайд №1(тема урока)
2.Актуализации знаний: Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.
Математический кроссворд.
Знак обозначения действия сложения
Сумма длин всех сторон многоугольника
Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей
Тригонометрическая функция
Часть прямой, заключенная между двумя точками
Равенство, содержащее переменную
Сотая часть числа
Единица измерения угла
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла
Часть окружности, заключенная между двумя точками.
Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии
9
5
6
8
10
2
3
7
11
4
1 п
р
о
и
з
в
о
д
н
а
я
Слайд № 2(после того ,как разгадали кроссворд, на слайде –ключевое слово)
3. Фронтальный опрос по теории (10 мин).
Что называется приращением аргумента.
Что называется приращением функции.
3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.
4. В чем состоит механический смысл производной функции.
5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х0
6. Основные формулы дифференцирования.
7. Уравнение касательной к графику функции.
Слайд №3-определение производной в стихах
4.Математический диктант
1) f(x) = 2х - 3 1) f'(x) = 12х3 - 21х2 + 4х
2) f(x) = 3х4 – 7х3 +2х2 +р 2) f'(x) =-8(3-4х)
3) f(x) = х3 + √2 3) f'(x) = -8х
4) f(x) = (3 – 4х)2 4) f'(x) = 2
5) f(x) = (х3 -2х)2 5) f'(x) = 2(3х2 – 2) (х3 – 2х)
6) f(x) =(1+2х)(1-2х) 6) f'(x) = sin (3x + р/4)
7) f(x) = 2 sin x 7) f'(x) = 5/ sin2 (2 – 5x)
f(x) = -1/3 cos (3x + р/4) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x
9) f(x) = ctg (2 – 5x) 9) f'(x) = 2 cos x
10) f(x) = 2x3 - 3 sin 3x 10) f'(x) = 3x2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
1
10
2
5
3
9
6
7
8
номер функции
номер составляющей производной
10 – «5» 8 – 9 – «4» 6 – 7 – «3» 5 – 0 – «2»
Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга (Слайд№4).
5. Физкультминутка.
Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?
Психологический тест.
1). Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2). Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3). Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.
Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас?
6.Презентация творческих работ учащихся. От каждой группы выходят к доске по два ученика, один из них садится за компьютер и демонстрирует работу, а другой представляет ее. В результате на доске и в тетрадях заполняется таблица.
Понятие на естественном языке
Обозначения
Понятие на математическом языке
Относительный прирост в данный момент времени
Р = х′ ( t)
Средняя скорость химической реакции
V(t) = 
(t)
Удельная теплоемкость тела
C(t) = Q′ (t)
Сила тока
I = = 
(t)
ЭДС
E = - 
( t)
Скорость точки в момент времени t
S
(t) = v(t)
Ускорение точки в момент времени t
a(t) = v′(t)
Работа в группах
Группам раздаются конверты, в которых лежат по 5 задач. Консультант раздает каждому ученику из своей группы по одной задаче. Через пять минут он организует обсуждение решенных задач в группе так, чтобы каждый смог объяснить их решение перед классом. Ещё через пять минут консультант собирает решения и сдает их учителю.
Задачи
№1
Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.
№2
При движении тела по прямой его скорость V (м/с) меняется по закону V ( t ) = t 5 /5 - t 3 + t + l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с 2) через 2 секунды после начала движения.
№3
Найдите силу F , действующую на материальную точку с массой m , движущуюся прямолинейно по закону х( t ) = 2 t 3 - t 2 при t = 2.
№4
Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии n , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m ( n ) = 3 n 2 + 5 n . Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня.
№5
В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t ; б) q = t -
+ l .
Проверка и обсуждение решенных задач
Готовые решения выводятся с помощью проектора на экран и учащиеся объясняют решение каждой из пяти задач (какая из задач и кого попросят её объяснять заранее неизвестно ни консультантам, ни учащимся). Решения всех задач учащиеся записывают в тетрадях.
Итог урока: Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы
Оценочный лист
Фамилия, Имя
Отметка за презентацию
(ставит консультант)
Сам. работа «ЕГЭ»
(ставит учитель)
Работа в группе
(ставит консультант)
Оценка за урок
(ставит ученик)
Отметка за урок
(ставит учитель)
Условные знаки для оценивания учеником самого себя
О - Отлично изучил тему.
a - Есть пробелы, но я их решил самостоятельно.
N - Были пробелы, но я их решил с помощью группы.
// - Проблемы не решены.
Учитель ставит итоговую отметку, оценив деятельность всей группы.