Конспект урока по Алгебре «Рациональные способы решения квадратных уравнений» 8 класс

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ.

В ходе урока учащиеся знакомятся с нестандартными (не входящими в программу) способами решения квадратных уравнений. Путем проб учащиеся приходят к выводу, что эти способы являются во многих случаях рациональными, облегчающими выполнение заданий. Домашнее задание носит творческий характер (вывести самостоятельно еще одно свойство коэффициентов квадратного уравнения).

Учащиеся 8 класса – дети подросткового возраста, который характеризуется неустойчивостью внимания. Поэтому оправдана высокая плотность урока, у учеников не должно быть ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться на длительное время.

Урок алгебры в 8 классе.

Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

1. Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.

2. Развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

3. Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Ход урока

Этап организации урока. Внешняя и внутренняя готовность учащихся к уроку. (2 мин.)

I Организационный этап урока:

а) приветствие;

б) визуальная проверка готовности учащихся к уроку;

в) информация о теме урока и его цели;

г) запись темы урока в тетрадь учащихся;

Целесообразность изучения данной темы.

Мотивация запоминания и длительного сохранения в памяти.

Установление связи изучаемого материала с тем, что был ранее изучен.

Актуализация знаний, подготовка к восприятию новых знаний.

Реализация воспитательной цели урока, использование социальных методов.

! Ответы записать на обратной стороне правого крыла доски.

II Подготовка к изучению нового материала.

а) Ребята, решение квадратных уравнений является одним из ключевых вопросов алгебры. Многие задачи в математике связаны с необходимостью решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Таким образом, в курсе алгебры очень много задач, в которых решение квадратного уравнения служит средством для получения правильного ответа. Поэтому так необходимо решать эти уравнения быстро.

Быстрота решения квадратных уравнений обусловлена и введением ЕГЭ.

Итак, сегодня, ребята, мы познакомимся со свойством коэффициентов квадратного уравнения и решением квадратных уравнений «методом переброски».

б) Математический диктант.

(На доске правое крыло)

I вариант: 2х²+3х-5=0

II вариант: 2х²-5х+3=0

Система упражнений:

1. Назовите коэффициенты а, в, с в данном уравнении.

2. Найдите произведение коэффициентов а и с.

3. Разложите полученное число на множители.

4. Выберите ту пару чисел, сумма которых равна – в.

5. Запишите сумму коэффициентов а, в, с и вычислите её.

6. Решите данное уравнение, используя метод, изученный ранее.

Взаимопроверка:

Ребята, поменявшись тетрадями с соседом по парте, выполните проверку по образцу:

I вариант:

1. а=2, в=3, с=-5

2. а*с=2*(-5)=-10

3. -10=-1*10=1*(-10)==-2*5=2*(-5)

4. (-5 * 2) -5 + 2 = -3

5. а+в+с=2+3+(-5)=0

6. Д = в² – 4ас = 9 + 4*2*5 = 49 > 0, 2 корня

х₁=; х₂=.

Ответ: -; 1

II вариант:

1. а=2, в=-5, с=3

2. а*с=2*3=6

3. 6=-1*(-6)=1*6=-2*(-3)=2*3

4. 2*3; 2+3=5

5. а+в+с=2+(-5)+3=0

6. Д = в² – 4ас = 25 - 4*2*3 = 1 > 0, 2 корня

х₁=;

х₂=

Ответ: 1;

Этап организации восприятия и осмысления новой информации.

Решение развивающей цели урока.

Смысловая группировка.

Первичное осмысление и применение изученного.

! Уравнения записать на центральной доске.

Уравнение записать на левом крыле доски.

Демонстрация того, что одно и то же уравнение можно решить разными способами.

Записать обобщение метода на доске и в тетради.

Смысловая группировка.

Реализация обучающей цели урока.

III Ознакомление с новым материалом.

Постановка вопросов.

- какое количество времени было потрачено на решение квадратного уравнения?

- Какую закономерность, ребята, вы заметили при выполнении задания №5?

- Определите взаимосвязь между одним из корней уравнения и коэффициентами а и с.

- Что можно сказать о втором корне уравнения?

Итак, ребята, вместе мы выявили закономерную связь между коэффициентами уравнения и его корнями. Попробуйте сформулировать свойство коэффициентов квадратного уравнения.

На доске: (записи дополняются в ходе фронтального опроса).

I вариант: 2х² + 3х – 5 = 0

а + в + с = 2 + 3 + (-5) = 0

х₁=1; х₂= - .

II вариант: 2х² - 5х + 3 = 0

а + в + с = 2 + (-5) + 3 = 0

х₁=1; х₂= .

ах² + вх + с = 0

Если а + в + с = 0, то х₁=1, х₂= (запись свойства в тетради)

Ребята, эти же уравнения можно решить и другим способом, который носит название «метод переброски».

На доске: (левое крыло)

а)

*

2 х² + 3х – 5 =0

↓

2*(-5) = -10 → 2=t₁

↓ t₁ и t₂ промежуточные корни, причём

-5 = t₂ t₁+t₂=-3 и t₁*t₂=2*(-5) =-10

x₁ = ; x₂ =

Примечание: коэффициент а умножается на коэффициент с, как бы «перебрасывается» к нему.

Этот способ применим, когда можно легко найти корни, используя теорему обратную теореме Виета.

б) Решить уравнение «методом переброски» (желающие у доски по образцу)

*

2 х² - 11х + 15 =0

↓

2*15 = 30 → 5=t₁

↓

6 = t₂

x₁ = ; x₂ =

Ответ: 2,5; 3.

Итак, ребята, сегодня мы познакомились с ещё двумя способами решения квадратных уравнений и теперь право за выбором решения остаётся за вами.

Преимущество данных методов перед другими заключается в том, что они позволяют быстро находить корни квадратного уравнения.

Обобщить ещё раз методы (попросить учащихся ещё раз проговорить их)

Устно: Решите квадратное уравнение.

а) 132х²+247х+115=0Так как 132+(-247)+115=0, то х₁=-1, х₂=-

б) -345х²+137х+208=0Так как -345+137+208=0, то х₁=1, х₂=-

Первичное закрепление под руководством учителя.

Работа с «опорой» для запоминания материала.

Контроль результатов первичного запоминания, использование волевых методов.

IV Первичное осмысление и применение изученного.

а) Устно: По таблицам коррекции знаний решить первые пять уравнений.

б) В это время на доске № 11-15 (по желанию)

в) Задания № 6-10 выполнить в тетради и сделать самопроверку.

г) резервные задания № 15-20.

Использование познавательного метода - творческое задание.

Инструкции по выполнения домашнего задания.

V Постановка домашнего задания.

Ребята, существует ещё одно свойство коэффициентов квадратного уравнения, которое помогает быстро найти его корни. Это свойство вы самостоятельно выведите дома.

Домашнее задание:

а) х²+26х+25=0

б)  5х²+9х+4=0

1. Найдите сумму а+(-в)+с.

2. Решите квадратные уравнения, используя формулы или теорему Виета.

3. Найдите закономерную связь между суммой коэффициентов и корнями уравнения.

4. Сформулируйте и запишите в тетрадь свойство 2.

ах² + вх + с = 0

Если а + (-в) + с = 0, то х₁=-1, х₂=-

Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний.

Создание ситуации быть значимым, самоанализ работы на уроке.

VI Итог урока

а) Оценка знаний учащихся.

В ходе урока учащиеся, оценивая себя, ставили на полях «+» при верном выполнении задания и «±», если задание было выполнено с недочётом.

«5» - 8 и более верно выполненных заданий.

«4» - 6-7 верно выполненных заданий.

Оценки «3» и «2» на этом этапе ознакомления с материалом лучше не ставить.

б) В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подвести итог урока, используя записи на правом и левом крыльях доски.