Автор: Жданова Мария Власовна, учитель математики,
МАОУ «Кондратовская СОШ»
План-конспект открытого урока алгебры в 8 (1группа) классе в рамках «Дня открытых дверей для родителей» 17.03.2012г.
Тема: «Рациональные уравнения»
(УМК: Алгебра. 8 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.)
Цели:
1) обобщить и систематизировать знания о рациональных уравнениях и способах их решения (целых и дробно-рациональных);
2) отработать практические умения и навыки решения рациональных уравнений;
3) развивать логическое мышление, умение анализировать, делать выводы;
4) воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
Тип урока:
урок применения знаний, умений и навыков по решению рациональных уравнений.
Оборудование:
компьютер, проектор, презентация; индивидуальные оценочные листы для учащихся; карточки для сбора схемы классификации рациональных уравнений; карточки-задания для групп; листы для учащихся формата А4 для выполнения заданий; магниты.
Структура урока
1. Организационный момент (1 мин).
2. Постановка цели урока (2мин)
3. Проверка домашней работы (10 мин):
3.1 Задача (из ГИА 9 класс)
3.2. Дробно рациональное уравнение.
3.3. Историческая справка.
4. Актуализация опорных знаний (8 мин).
4.1. Устная работа, выбор вопроса.
4.2. Классификация рациональных уравнений.
5. Практическая работа в парах (10 мин).
6. Проверка работы в парах (самопроверка, взаимопроверка) (10мин)
7. Постановка домашнего задания (2 мин).
8. Рефлексия (2 мин).
Ход урока
1. Организационный момент (слайд 1).
- Здравствуйте, садитесь!
- «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький» /Конфуций/
2. Постановка цели урока (слайд 2).
- Ребята, сегодня у нас урок повторения, обобщения и систематизации знаний по теме «Рациональные уравнения».
- Подпишите оценочные листы (лежат на парте) и не забывайте во время урока их заполнять.
3. Проверка домашней работы (у доски).
1. Задача ( ГИА 9 класс)
Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?
2. Решите уравнение:
3. Историческая справка
(слайд 3)-Гареев Давид, (слайд 4)-Белоусов Никита, (слайд 5; 6;7)-Смирнова Катя.
4. Актуализация опорных знаний (слайд 8 - 30).
Устная работа.
- Выбираем вопрос. Ответив на вопрос, вычеркивайте ее номер в оценочном листе.
1
5
9
13
17
21
2
6
10
14
18
22
3
7
11
15
19
4
8
12
16
20
(Переход на следующий слайд по стрелке)
Собрать схему.
- Классификация рациональных уравнений (слайд 31).
(Переход на следующий слайд 32-эпиграф, по стрелке)
5. Практическая работа в парах.
- Работа по карточкам разноуровневая а)1 уровень -1балл; б)2 уровень-2 балла.
- Решаем уравнения на листах формата А4 (подписываем Ф.И.)
6. Проверка работы в парах (самопроверка, взаимопроверка) (слайд 33) .
- Баллы отмечаем в оценочном листе. У доски рассказываем решения заданий (Листы с решениями прикрепляем на магнитах).
7. Постановка домашней работы (слайд 34) .
- Какие вопросы по домашней работе?
Домашняя работа. Карточка №2
Повторить вопросы теории: глава 3 §8 и §9
Выполнить задания
1.Сколько корней имеет уравнение:
2. Найдите сумму и произведение
корней уравнения: 
3. Решите уравнение:
4.Составьте квадратное уравнение,
корни которого равны 
и -
5. Решите уравнение:
6. При каком значении а уравнение
имеет 1 корень.
7. Решите уравнение
8.Рефлексия.
- Ребята, вернемся к теме нашего урока. Над какой темой мы сегодня работали?
- Достигли ли мы цели урока?
- Какой из этапов урока вызывал у вас затруднения?
- Какие типы и методы решения уравнений у вас вызывают затруднения? Почему?
- Подсчитайте баллы в оценочном листе и на обратной стороне оценочного листа напишите номера заданий, которые вызвали у вас затруднения (слайд 35).
Спасибо за урок!
Приложения.
1. Историческая справка.
1. Учения об уравнениях есть одна из основных тем всей алгебры. С уравнениями мы сталкиваемся при решении вопросов химии, механики, астрономии.
2. Решение задач методом составления уравнений является могучим средством при решении многих вопросов производства, строительства и народного хозяйства. Современные вычислительные средства, как микрокалькуляторы, могут вычислять корни уравнения ax²+bx+c=0 по программе, основанной на формулах корней.
Выражение, с помощью которого определяют, имеет ли уравнение корни: латинское названия – дискриминант, русский перевод – различитель.
2. Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнении были известны в глубокой древности.
Примеры решения уравнений дает Диофант Александрийский, живший в ІІІ-веке.
Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду , где a>0, дал индийский ученый Брахмагупта, живший в VII-веке.
В трактате «Китаб аль джабр Валь – мукабала», хорезмский математик аль-Хорезми разъясняет приемы решения линейных, полных и неполных квадратных уравнений ax²=bx, ax²=c, ax=c, ax²+c=bx, ax²+bx=c.
3. Французский ученый XVI в. Франсуа Виет первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин.
А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.
4. (слайд) Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Формулу корней квадратного уравнения называют формулой Виета
5. Уравнения являются математическими моделями реальных ситуаций, поэтому решение различных практических задач сводится к решению уравнений.
2. Домашняя работа.
1. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?
2. Решите уравнение:
3. Оценочный лист учащегося.
Оценочный лист учащегося.
Оценочный лист учащегося.
Фамилия:
Имя:
Фамилия:
Имя:
Этапы
Задания
Кол-во баллов
Этапы
Задания
Кол-во баллов
1
Домашнее задание 1.
2.
1
Домашнее задание 1.
2.
2
Устная работа
2
Устная работа
3
Работа в группах:
№ задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
3
Работа в группах:
№ задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
Итоговое количество баллов:
Итоговое количество баллов:
Отметка:
Отметка:
4
. Устный счет.
1
.Сколько корней имеет уравнение
2. Найдите сумму и произведение корней уравнения
3
. Решите уравнение
4.Продолжи предложение: «Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются дробными выражениями, называют..........»
5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.
6. Уравнение какого вида называют квадратным уравнением?
7. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
8. Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
9. Формула корней квадратного уравнения х = …..
10. Формула корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом х = …..
11.Определение неполного квадратного уравнения
12. Определение приведенного квадратного уравнения
13. Теорема Виета
14. Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют...
1
5.Теорема, обратная теореме Виета.
16. Определите вид уравнения и найдите его корни
1
7.Определите вид уравнения и найдите его корни
1
8.Определите вид уравнения и найдите его корни
19.Продолжи предложение: «Уравнение, в котором и левая и правая части являются рациональными выражениями называют,..........»
20.Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной?
21.Алгоритм решения дробно-рационального уравнения (аналитический способ).
22.Алгоритм решения квадратного уравнения (аналитический способ).
5. Домашняя работа.
Домашняя работа. Карточка №2
Повторить вопросы теории:
глава 3 §8 и §9
Выполнить задания
1.Сколько корней имеет уравнение:
2. Найдите сумму и произведение
корней уравнения:
3. Решите уравнение:
4.Составьте квадратное уравнение,
корни которого равны и -
5. Решите уравнение:
6. При каком значении а уравнение
имеет 1 корень.
7. Решите уравнение
Домашняя работа. Карточка №2
Повторить вопросы теории:
глава 3 §8 и §9
Выполнить задания
1.Сколько корней имеет уравнение:
2. Найдите сумму и произведение
корней уравнения:
3. Решите уравнение:
4.Составьте квадратное уравнение,
корни которого равны и -
5. Решите уравнение:
6. При каком значении а уравнение
имеет 1 корень.
7. Решите уравнение
6. Вопросы теории по теме «Рациональные уравнения»
1. Продолжи предложение: «Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются дробными выражениями, называют..........».
2.Уравнение какого вида называют квадратным уравнением?
3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
4.Что называют дискриминантом квадратного уравнения?
5.Формула корней квадратного уравнения х = …..
6.Формула корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент
является четным числом х = …..
7.Определение неполного квадратного уравнения.
8.Определение приведенного квадратного уравнения.
9.Теорема Виета.
10. Продолжи предложение: «Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называют...».
11.Теорема, обратная теореме Виета.
12.Продолжи предложение: «Уравнение, в котором и левая и правая части являются рациональными выражениями называют........».
13.Сколько корней может иметь линейное уравнение с одной переменной?
14.Алгоритм решения дробно-рационального уравнения (аналитический способ).
15.Алгоритм решения квадратного уравнения (аналитический способ).
Практическая работа в парах.
а) 1 уровень – 1 балл б) 2 уровень – 2 балла
1. Решите уравнение:
а) 
; б) 
2.Сколько корней имеет уравнение:
а) 
; б) 
;
3.Решите уравнение:
б) 
4. Найдите сумму и произведение
корней уравнения:
а) 
б) 
5. Решите уравнение:
а) 
б) 
6. Определите вид уравнения и найдите его корни:
а) 
; б) 
7. Решите уравнение:
а) 
; б) 
8. Составьте квадратное уравнение,
корни которого равны
а) 2 и 3; б) и 
9. Решите уравнение:
а) 
б) 
10. Решите уравнение:
а) 
б) 
11.а)При каком значении а один из корней уравнения 
равен 1 .
б) При каком значении 
уравнение
имеет 1 корень.