Конспект урока по Алгебре «Рациональные выражения» 8 класс | Лучшие рефераты, дипломные, курсовые работы

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА

Урок 1. Рациональные выражения

Цель: -рассмотреть рациональные выражения и допустимые значения переменных в них.

- развитие памяти, внимательности, усидчивости,
- формирование умения выделять главное,
- увеличение степени развивающего воздействия на формирование личностных качеств обучаемых,
- формирование умений обобщать, сравнивать, оценивать, контролировать, анализировать, делать выводы,
- развитие познавательных возможностей, творческих способностей, креативности личностных качеств,
- развитие самостоятельности, трудолюбия, специфичных способностей,
- развитие логического мышления,
- формирование эстетического восприятия окружающей действительности,
- развитие инициативы, познавательного интереса,
формирование чувства ответственности,
- увеличение степени дисциплинированности, организованности,
- привитие навыков нравственного воспитания,
- развитие нравственно – здоровой личности,
- развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,
- воспитание аккуратности, усидчивости, прилежности,
- формирование личностных позитивных качеств школьников,
- создание атмосферы сотрудничества учителя и учащихся,
- воспитание трудолюбия, чувства коллективизма.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Изучение нового материала (основные понятия)

Напомним основные понятия, введенные в 7-м классе.

Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и с помощью скобок.

Пример 1

Алгебраические выражения:

Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с переменными, называется целым. В примере 1 целыми являются выражения а) и б). Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным. В примере 1 дробными являются выражения в) — е). Целые и дробные выражения называются рациональными выражениями. После преобразований целые выражения можно подразделить на одночлены и многочлены.

Пример 2

а) Целое выражение после преобразований является одночленом.

б) Целое выражение после преобразований является многочленом (четвертой степени).

Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом многочленов.

Пример 3

а) Рациональные дроби: и т. д.

б) Рациональные выражения: не являются рациональными дробями (по определению), т. к. в первых двух случаях выражения не являются дробью, в третьем случае числитель дроби будет многочленом только после преобразований, в четвертом случае знаменатель дроби станет многочленом также только после преобразований.

Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно привести к рациональной дроби. В примере 36 в первом случае достаточно привести подобные члены, во втором случае привести выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести в куб.

Помимо рассмотренных алгебраических выражений в математике используются и другие выражения: иррациональные, логарифмические и др. Для наглядности виды алгебраических выражений представлены на схеме.

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются допустимыми значениями переменных. Целое выражение имеет смысл при любых значениях, входящих в него переменных, т. к. все действия с переменными выполнимы.

Пример 4

Найдем значение целого выражения при а = 1/2 и b = 2. Подставим значения переменных а и b в выражение А и получим:

Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.

Пример 5

а) Дробное выражение не имеет смысла при а - 2 = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при а = 2. При всех остальных значениях а это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения а, кроме числа 2, и все значения b.

б) Дробное выражение не имеет смысла при х - 2у = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при х = 2у. При всех остальных значениях переменных х и у это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значениях и у, кроме тех, для которых х = 2у.

в) Рациональная дробь не имеет смысла, если знаменатель (a – 2)(b + 3) = 0. Такое равенство выполняется при a = 2 и b = -3. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения а, кроме числа 2, и все значения b, кроме числа —3.

г) Рациональная дробь не имеет смысла, если знаменатель дроби 9а2 - 16 = 0. Решим это уравнение. Используя формулу разности квадратов, разложим его левую часть на множители: 9а2 - 16 = 0 или (3а)2 - 42 = 0, или (3а2 – 4)(3а + 4) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: 3а - 4 = 0 (его корень а = 4/3) и 3a + 4 = 0 (корень а = -4/3). Поэтому допустимые значения переменной а все числа, кроме чисел -4/3 и 4/3.