Урок

Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.-12-е изд.-М. : Просвещение, 2003.

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Разложение разности квадратов на множители».

Автор: Ахметзянова Д.Н., учитель математики, г. Набережные Челны.

Основные цели:

1) сформировать способность к разложению разности квадратов на множители;

2) сформировать способность к применению формулы разности квадратов при разложении на множители многочлена; для рационального нахождения значения выражения;

3) повторить и закрепить основное свойство дроби при сокращении дробей.

Оборудование, демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний

№ 1 а¹⁰, 4а²в²; 0,01в¹²; 4/9с¹⁰к²; 0,0009х²у⁴;

№ 2

(в-8)(в+8); (5а²-1)(5а²+1); (-3с-2р³)(2р³+3с)

2).Индивидуальное задание.

35²-34² и 30²

3) эталоны

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

(а-в)(а+в)=а²-в²

Алгоритм разложения разности квадратов на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

3) образцы заданий при работе в парах

№939(ж, б, к, а).

ж) р²-400 = р²-20² = (р-20)(р+20)

б) с²-z² = (c-z)(c+z);

к) в²-4/9 = в²-(2/3)²=(в-2/3)(в+2/3);

а) х²-у² = (х-у)(х+у).

2) образец решения задания на этапе повторения

№ 943(а, в), 946(а, е).

№946 (а, е).

а) х²-16=0 е) х²-1=0

х²-4²=0 х²-1²=0

(х-4)(х+4)=0 (х-1)(х+1)=0

х-4=0 или х+4=0 х-1=0 или х+1=0

х=4 х=-4 х=1 х=-1

Ответ: 4; 4. Ответ: -1, 1.

4) эталон для самопроверки самостоятельной работы

1вариант.

а) в²-16= в²-4²= 1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

= (в-4)(в+4); 2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

б) -81+25у²=25у²-81=(5у)²-9²= 1.Представить двучлен в виде разности квадратов

=(5у-9)(5у+9); 2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

в) 42²-32²= 1.Двучлен представлен в виде разности квадратов

=(42-32)(42+32). 2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

=10*74=740 3.Найти значение выражения.

2 вариант.

а) х²-100= х²-10²= 1. Представить двучлен в виде разности квадратов.

=(х-10)(х+10) 2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в)

б) -121+9р²= 9р²-121=(3р)²-(11)²= 1. Представить двучлен в виде разности квадратов.

=(3р-11)(3р+11) 2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в)

в) 76²-24² = 1.Двучлен представлен в виде разности квадратов.

=(76-24)(76+24) 2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в)

=52*100=5200 3.Найти значение выражения.

3) Карточка для этапа рефлексии:

1) Данная тема мне понятна.

2) Я хорошо понял правило____________________________________________

3) Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________

4) Я сумею найти разность квадратов ________________________________________________________

5) В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________

6) Я понял алгоритм, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки (перечислить)________________________________________

7) Я доволен своей работой на уроке________________________________________

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с формулами сокращенного умножения.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, дети! Рада вас приветствовать! Какую серьезную тему мы начали изучать на прошлых уроках? (Формулы сокращенного умножения)

– Что мы научились находить? (Квадрат суммы двух выражений, квадрат разности двух выражений, выполнять разложение на множители с помощью этих формул, произведение разности двух выражений на их сумму).

–Следуя поучению Пифагора, не останавливаться на достигнутом, сегодня мы продолжаем работать с формулами сокращенного умножения.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: правило умножения разности двух выражений на их сумму;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: разложение разности квадратов на множители.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1.Представьте в виде квадрата одночлена: а¹⁰, 4а²в²; 0,01в¹²; 4/9с¹⁰к²; 0,0009х²у⁴;.

2.Выполните умножение: (в-8)(в+8); (5а²-1)(5а²+1); (-3с-2р³)(2р³+3с).

3.Вычислите: 19*21, 39*42.

3.Индивидуальное задание:

Сравните: 35²-34² и 30².

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

-В чем возникло затруднение? (При вычислении значения квадратов чисел 35 и 34)

-Почему большинство справились с предыдущим примером? (На прошлых урока мы выполняли задания такого вида)

-Что мы использовали при вычислении выражений такого типа? (Правило умножения разности двух выражений на их сумму).

-Почему не выполнили последнее задание? (Не хватило времени).

Какова причина того, что не хватило времени? (Нет способа быстрого счета, правила)

– Как вы думаете, какая цель стоит перед нами сегодня на уроке? (Найти способ быстрого счета для примеров вида а²-в²).

-Что мы можем использовать при нахождении значения числового выражения? (Формулы, законы математики, правила)

-Какая из известных формул может быть использована? (( а-в)(а+в)=а²-в²).

-А в каком виде мы должны ее использовать? (Поменять местами левую и правую части).

-Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением на множители)

- Сформулируйте тему урока. (Разложение разности квадратов на множители)

Какова цель урока? (Научиться выполнять разложение разности квадратов на множители,

применять правило умножения разности двух выражений на их сумму для рационального вычисления значений выражений).

– Молодцы! Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

-Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а²- в²

-А в каком виде мы ее будем применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а²-в² = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Для чего оно может быть применено? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

Как найти значение выражения: 35²-34²? (Применить правило, формулу разности квадратов).

35²-34²=(35-34)(35+34)=69, 69<30².

Обратимся к учебнику стр. 152, найдите соответствующее правило и расскажите его друг другу.

Рассмотрим такой пример. Разложим на множители выражение 36-а².

36-а²= 6²- а² = (6-а)(6+а).

49х²-16у⁶=(7х)²-(4у³)²=(7х-4у³)(7х+4у³)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

№ 939(а, в), 940(ж), 940(м),942(б) — с комментированием на доске

Работа в парах:№939(ж, б, к, а)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки

Организация учебного процесса на этапе 6:

1вариант 2 вариант

1). в²-16 1). х²-100

2). -81+25у² 2). -121+9р²

3). 42²-32² 3). 76²-24²

После выполнения работы учащиеся проводят самопроверку по эталону и правильные ответы отмечают знаком «+», а при наличии ошибок ставят знак «?». Выясняют место и причины допущенных ошибок, исправляют ошибки.

-Какие ошибки допущены? В чем причина?

После самопроверки проводится анализ и исправление допущенных ошибок.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным:

применение формулы разности квадратов для рационального нахождения значения выражения;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: сокращение дробей, решение уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 943(а, в) №946(а, е)

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;