Конспект урока по Алгебре «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители» 8 класс

Для учителя Урок алгебры в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней, совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и выполнить проверочную работу.

Вид урока: комбинированный

Оборудование: компьютер, проектор, слайды, учебник Алгебра – 8 под ред. А.Абылкасымова, тетрадь.

Ход урока:

.0. Проверяем домашнее задание ____________________

1. Теория «Ищи слабое звено» ( 1 вопрос – 1 балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

2.Заполни таблицу 1, решив предварительно уравнения в рабочей тетради.

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

№

Уравнение

Дискриминант

Х₁

Х₂

1.

Х² - 4х +3 =0

4

1

3

2.

Х²+х -2 =0

9

-2

1

3.

2х² +3х +1=0

1

-0,5

-1

4.

3х² + 7х -6 =0

121

-3

2/3

5.

11х – 4х²+3=0

169

-0,25

3

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

№

Уравнение

х₁+х₂

Х₁∙х₂

Корни х₁ и х₂

1.

Х²-5х + 6 =0

5

6

2 и 3

2.

Х² +7х +12 =0

-7

12

-3 и -4

3.

Х² - 4х -5 =0

4

-5

-1 и 5

4.

2х²+18х+40 =0

-9

20

-4 и -5

5.

9х-х²-8 =0

9

8

1 и 8

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

4. «Ищи ошибку» (слайд 4) « Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает».

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.

1)х² – х - 12 = 0 2) - 3х² + 5х +2 =0

Решение: D = b² – 4 ac Решение: 3х² - 5х -2 =0

D = -1² - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней D = b² – 4 ac

D = (-5)²-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня

Х₁= х₂ =

Х₁ = = = -

1 уравнение- 1 балл х₂ = = = 1

Реши ( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд 5)

6. Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:

Разложить квадратный трёхчлен ах² + bx + c на множители значит представить его в виде

a( x – x₁)∙(x – x₂), где а – первый коэффициент, х₁ и х₂ – корни квадратного трёхчлена.

Запомни ах² + bx +c = a(x – x₁)∙(x – x₂)

Если D= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид

ax² +bx +c = a(x – x₁)²

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

7. Вопросы учителя:

1. Что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?

2. Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

3. Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

4. Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

8. Разложи на множители квадратные трёхчлены ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 6)

1. Х²-4х +3 ; 2) 3х² + 5х -2 ; 3)4х² -12х + 9

9. Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

1 вариант

2 вариант

Решите уравнение : а)2х² -5х +10 =0

б)6х² + 7х + 1 =0

Решите уравнение : а) 3х² +7х+2 =0

б)2х²-3х+5=0

Найди корни, используя т.Виета: х²- 11х +24 =0

Найди корни, используя т.Виета: х²-9х + 8 =0

Разложите на множители: а) х²+3х -18

б)2х² +3х + 1

Разложите на множители: а) х² – 7х + 6

б)5х² -7х +2

( Работы проверяются после сдачи тетрадей)

10. Учитель:

1)какова была цель нашего урока?

2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос:

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х² - 7х +6 ( 1 балл)

11.Истользуя критерий оценивания, оцените свою работу, занесите оценку в оценочный лист.

12.Итоги урока и домашнее задание:

Для ученика Блок - предписание

Тема: «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Цель: совершенствовать навыки решения квадратных уравнений по формуле корней, совершенствовать навык применения теоремы Виета; научиться раскладывать квадратный трёхчлен на множители и выполнить проверочную работу

1. Теория «Ищи слабое звено»

Ответь на вопросы товарищу( поставь оценку в оценочный лист, 1 вопрос – 1балл)

1)определение квадратного уравнения (взаимопроверка)

2)Теорема Виета (взаимопроверка)

3)Теорема обратная теореме Виета (взаимопроверка)

4) Ответь на эти вопросы учителю.

2.Заполни таблицу 1, решив предварительно уравнения в рабочей тетради.

Проверь ответы по ключу на доске (слайд 2).

Таблица 1.

№

Уравнение

Дискриминант

Х₁

Х₂

1.

Х² - 4х +3 =0

2.

Х²+х -2 =0

3.

2х² +3х +1=0

4.

3х² + 7х -6 =0

5.

11х – 4х²+3=0

Оценка: 1 уравнение – 1балл

3. Заполните таблицу 2 , применив теорему Виета. Обсуди с товарищем (взаимопроверка)

Проверка ( слайд 3)

№

Уравнение

х₁+х₂

Х₁∙х₂

Корни х₁ и х₂

1.

Х²-5х + 6 =0

2.

Х² +7х +12 =0

3.

Х² - 4х -5 =0

4.

2х²+18х+40 =0

5.

9х-х²-8 =0

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

4. «Ищи ошибку» ( слайд 4) Кто ничего не замечает

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает

Тот вечно хнычет и скучает.

Ученик 8 класса решил два уравнения. Проверь решение и исправь ошибки.

1)х² – х - 12 = 0 2) - 3х² + 5х +2 =0

Решение: D = b² – 4 ac Решение: 3х² - 5х -2 =0

D = -1² - 4∙1∙(- 12) = - 49 нет корней D = b² – 4 ac

D = (-5)²-4∙3∙(- 2) = 25 – 24= 1 два корня

Х₁= х₂ =

Х₁ = = = -

х₂ = = = 1

Оценка: 1 уравнение – 1 балл

5. Реши № ( взаимопроверка ). Проверь по ключу ( слайд

6. ( слайд 9)

Выучи правило разложения квадратного трёхчлена на множители:

Разложить квадратный трёхчлен ах² + bx + c на множители значит представить его в виде

a( x – x₁)∙(x – x₂), где а – первый коэффициент, х₁ и х₂ – корни квадратного трёхчлена.

Запомни ах² + bx +c = a(x – x₁)∙(x – x₂)

Если D= 0, то квадратный трёхчлен имеет два равных корня и разложение на множители имеет вид

ax² +bx +c = a(x – x₁)²

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то разложить такой трёхчлен на множители нельзя.

7. (слайд 10)

Ответь товарищу на вопросы учителя:

1) Что надо знать, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители?

2)Как разложить квадратный трёхчлен на множители ? (формула)

3)Можно ли разложить квадратный трёхчлен на множители, если он не имеет корней?

4)Как раскладывается квадратный трёхчлен на множители, если он имеет один корень?

( Оцени ответ товарища 1 вопрос – 1 балл 8.( слайд 11) Разложи на множители квадратные трёхчлены ( взаимопроверка)

Проверка ( слайд 11)

1. Х²-4х +3 ; 2) 3х² + 5х -2 ; 3)4х² -12х + 9

Оценка: 1 пример – 1 балл

9. слайд 12 Самостоятельная работа ( оценивается отдельно)

Проверь по ключу (слайд 13) – поставь оценку в оценочный лист.

1 вариант

2 вариант

Решите уравнение : а)2х² -5х +10 =0

б)6х² + 7х + 1 =0

Решите уравнение : а) 3х² +7х+2 =0

б)2х²-3х+5=0

Найди корни, используя т.Виета: х²- 11х +24 =0

Найди корни, используя т.Виета: х²-9х + 8 =0

Разложите на множители: а) х²+3х -18

б)2х² +3х + 1

Разложите на множители: а) х² – 7х + 6

б)5х² -7х +2

( работы проверяются после сдачи тетрадей)

10. Ответь товарищу на вопросы учителя:

1)какова была цель нашего урока?

2)Как вы считаете, цель урока достигнута?

3) Итак, если цель достигнута, то блиц-вопрос:

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х² - 7х +6 ( 1 балл)

-11. Подсчитайте общее число баллов. Используя критерий оценивания, оцените свою работу

и поставьте оценку в оценочный лист.

12. Итоги урока и домашнее задание:

Блок - предписания и индивидуальные оценочные листы раздаются обучающимся, которые работают по ним самостоятельно, решая задания, выполняют взаимопроверку и ставят баллы в оценочный лист; задания можно проверить по слайдам сразу после их выполнения и также проставить баллы в оценочный лист.

Оценочный лист

Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: « Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители"

№

Задание

Оценка

1

« Ищи слабое звено». Проверка теории.

2

Таблица 1

3

Таблица 2

4

« Ищи ошибку»

5

№ из учебника

6

Ответы на вопросы по разложению трёхчлена на множители

7

Разложить на множители квадратные трёхчлены

8.

Дополнительные ответы

Общий балл

Оценка за урок

9.

Самостоятельная работа (Вариант №_______ )

Критерий выставления оценки за урок:

1. 22-29 баллов – «5»(отлично);

2. 17-21 балл – «4»( хорошо);

3. 13- 16 баллов – «3»(удовлетворительно);

4. Если меньше 13 баллов : начните изучение этой темы сначала, у вас - «2» (неудовлетворительно).

__________________________________________________________________________________________

Блок - предписания и индивидуальные оценочные листы раздаются обучающимся, которые работают по ним самостоятельно, решая задания, выполняют взаимопроверку и ставят баллы в оценочный лист; задания можно проверить по слайдам сразу после их выполнения и также проставить баллы в оценочный лист.

Оценочный лист

Фамилия, имя______________________________________________________

Тема: « Решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на множители"

№

Задание

Оценка

1

« Ищи слабое звено». Проверка теории.

2

Таблица 1

3

Таблица 2

4

« Ищи ошибку»

5

№ из учебника

6

Ответы на вопросы по разложению трёхчлена на множители

7

Разложить на множители квадратные трёхчлены

8.

Дополнительные ответы

Общий балл

Оценка за урок

9.

Самостоятельная работа (Вариант №_______ )

Критерий выставления оценки за урок:

1. 22-29 баллов – «5»(отлично);

2. 17-21 балл – «4»( хорошо);

3. 13- 16 баллов – «3»(удовлетворительно);

4. Если меньше 13 баллов : начните изучение этой темы сначала, у вас - «2» (неудовлетворительно).