КОНСПЕКТ УРОКА
Тема урока: Решение показательных уравнений различными способами.
Цель воспитательная: обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи.
Цель учебная: научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):
а) приведение к линейному виду;
б) приведение к квадратному виду;
в) введение новой переменной.
организационный момент
1. класс разбит на 6 групп по 3-4 человека;
2. в каждой группе находится консультант, с которым проведена консультация по решению одного из видов уравнений за день-два до урока;
3. у каждого учащегося в группе есть консультационная карта с образцом решения показательного уравнения одним из способов, задания для самостоятельной работы под руководством консультанта и для самостоятельной работы с целью проверки усвоения нового материала.
ХОД УРОКА:
постановка цели урока и его план.
работа по группам (10 мин.):
а) консультант объясняет своей группе, с помощью консультационных карт, один из способов решения показательного уравнения;
б) каждому учащемуся для самопроверки дается 4 уравнения на 4-5 мин. (учащийся может обращаться к консультанту за помощью или работать по образцу);
в) по окончанию времени консультант оценивает каждого члена группы.
от каждой группы к доске выходит один учащийся (предпочтительно не консультант) и объясняет свой способ решения показательного уравнения, оставшиеся на карточке уравнения выписываются на доску (это уравнения для домашнего задания).
обобщение нового материала под руководством учителя.
самостоятельная работа учащихся (№ 3 на консультационной карте), где даны три уравнения, которые решаются тремя различными способами.
домашнее задание: от 8 до 12 уравнений, записанных на доске.
КОНСУЛЬТАЦИОННАЯ КАРТА
1 способ: показательные уравнения, приводимые к линейному виду.
Уравнения вида: п*ах+в + к*ах+с + р*ах+б = в
I. пример: 2*3х+1 – 6*3х-1 – 3х = 9
вынесем общий множитель: 3х-1 ( 2*32 – 6 – 31) = 9
выполним действия в скобке: 3х-1 * 9 = 9
найдем 3х-1 = 9 : 9
3х-1 = 1, т.к. 30 = 1, то
Х – 1 = 0
Х = 1
Ответ: 1
II. задания для самопроверки:
1. 3х+2 – 3х+1 + 3х = 21 Ответ: 1
2. 2х+1 + 3*2х-3 = 76
3. 33*2х-1 – 2х+1 = 29
4. 2*3х+1 – 6*3х-1 = 12
III. показательные уравнения для самостоятельной работы:
1. 3х + 3 3-х - 12 = 0
2. 4 + 2х = 2 2х-1
3. 3 2х-1 + 3 2х-2 – 3 2х-4 = 315
КОНСУЛЬТАЦИОННАЯ КАРТА
2 способ: показательные уравнения, сводящиеся к квадратным.
Уравнения вида: п*а2х + к*ах + р =0
I. пример: 2 2х+1 + 2х+2 – 16 = 0
1. применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием:
22х * 21 + 2х * 22 – 16 = 0
2. пусть 2х = а, где а > 0
3. 2 а2 + 4а – 16 = 0
4. решаем квадратное уравнение и находим корни: а1 = - 4, а2 = 2
5. – 4 < 0, значение корня не подходит по условию
6. возвращаемся к первоначальной переменной:
2х = 2
х = 1
8. ответ: 1
II. задания для самопроверки:
1. 2 х+1 + 4х = 80 Ответ: 3
2. 4х – 10 * 2х-1 – 24 = 0
3. 9х – 8 * 3х+1 – 81 = 0
4. 2 *9х – 17 * 3х = 9
III. показательные уравнения для самостоятельной работы:
1. 3х + 3 3-х - 12 = 0
2. 4 + 2х = 2 2х-1
3. 3 2х-1 + 3 2х-2 – 3 2х-4 = 315
КОНСУЛЬТАЦИОННАЯ КАРТА
3 способ: показательные уравнения вида: п*ах+в + к*а- х+с = в
I. пример: 3х + 3 3 - х – 12 = 0
1. применим свойство степени: а –в = 1/ а в
2. 3х + 33 * 3-х – 12 = 0
3. 3х + 27 / 3х – 12 = 0
4. пусть 3х = а, где а > 0
5. а + 27 / а – 12 = 0
6. а2 – 12а + 27 = 0
7. решаем квадратное уравнение, находим корни уравнения:
а = 9, а = 3
8. возвращаемся к первоначальной переменной:
3х = 9 3х = 3
3х = 32 3х = 31
х = 2 х = 1
8. Ответ: 2;1.
II. задания для самопроверки:
1. 5х + 5 2-х = 26 Ответ: 2;0
2. 2х+2 – 2 2-х = 15
3. 7х – 14 * 7 -х = 5
4. 6х – 35 = 36 / 6х
III. показательные уравнения для самостоятельной работы:
1. 3х + 3 3-х - 12 = 0
2. 4 + 2х = 2 2х-1
3. 3 2х-1 + 3 2х-2 – 3 2х-4 = 315