Урок алгебры в 9 классе по теме «Решение целых уравнений».
Цель: решение уравнений высоких степеней.
Задачи: - рассмотреть различные способы решения целых уравнений;
- научиться использованию специальной программы построения графиков для решения уравнений высоких степеней;
- развивать критическое мышление и умение поиска способов решений;
- вырабатывать навык командной (в т.ч. - парной) работы.
Ход урока.
Организационный момент. Тема и число в тетради.
- Запись домашнего задания. № 279(а,б), 276(а), задание в тетради.
Проверка домашнего задания. (№ 274(а))
Сегодня мы продолжим рассматривать различные способы решения целых уравнений высоких степеней.
- какое уравнение называют целым? (примеры)
- что такое степень уравнения?
- формулы для решения уравнений каких степеней вы знаете?
- какие уравнения относят к уравнениям высоких степеней?
- все ли они разрешимы в общем виде?
Устно решить уравнения: х2 = 16; х8 = 5; х2 = 0; х6 = -8; х3 = -8
Проверить готовое решение уравнения: 2у5 = 8у4 (потеря корня!)
Предложить способ решения уравнений (записи в тетради, общаемся в паре):
у3 + 3у = 3,5у2 ; (количество корней)
3х3 – х2 + 18х – 6 = 0 (дорешать дома);
х4 – 10х2 + 9 = 0 (как № 274(а) или как биквадратное?);
Предложить два способа решения последнего уравнения (подробная запись как биквадратного).
Биквадратные уравнения и способ их решения в общем виде.
Самостоятельное решение: № 278 (авб) проверка по готовым решениям учителя на его столе.
- Предложить способ решения уравнений на карточке (за отдельным столом, составленным из двух, сзади класса собираются те, кто выполнил предыдущее задание, на столе – карточки, черновики; группа выдвигает тех, кто будет решать у доски эти уравнения). Все пишут, слушая объяснения отвечающих.
Отметки!
Такой способ решения уравнений называется «решением заменой или введением новой переменной». Относится ли решение биквадратных уравнений к этому способу?
Важные этапы (раздать карточки):
- выделить повторяющийся многочлен степени 2 и выше;
- ввести новую переменную, равную этому многочлену;
- произвести замену и решить получившееся уравнение относительно новой переменной;
- приравнять заменяемый многочлен к полученным корням промежуточного уравнения;
- решить получившиеся уравнения;
- в ответ записать все значения исходной переменной.
Какие способы решения уравнений вам известны?
- по формулам (линейные, квадратные).
- разложением на множители;
- введением новой переменной (биквадратные и др.)
- Как вы думаете, все ли способы мы рассмотрели?
Решите уравнение: х4 – х3 - 16х2 + 16х + 5 =0
- Графически!
Какое математическое понятие связано с построением графиков? (функция)
Как мы умеем строить графики функций? (составляем таблицу значений)
Это быстро? Удобно? Уверены во внешнем виде графика? Точные ответы?
Существуют специальные программы для построения графиков, с одной из них мы сегодня познакомимся.
Работа в программе «А Графер».
- программа строит графики функций, какую функцию будем рассматривать?
(у = х4 – х3 - 16х2 + 16х + 5)
- строим… (объяснение работы и набор формулы показать на примере у = х3 - 6х)
- самостоятельно - уравнение на карточке.
13. Ответить на эти вопросы на карточке и подписать ее. Что выберем в качестве решений уравнения? Чем они являются для функции? Можно ли быть уверенным, что все корни найдены? Точные ли это значения? Как проверить точность корней?)
Программу можно взять в кабинете № 13 на флешку!
14. Самостоятельная работа.