Конспект урока по Алгебре «Решение задач на составления систем уравнений» 7 класс

Тема урока. Решение задач на составления систем уравнений. Алгебра 7 класс.

Основополагающий вопрос?

Зачем нужны системы уравнений при решении задач. Проблемы самостоятельных исследований.

1 История введения в математику систем уравнений.

1. Нахождение наиболее рационального способа решения задач.

2. Составление алгоритма решения сложных систем.

Дидактические цели:

Формирования компетентности в сфере изучения данной темы; навыка

самостоятельной обработки информации; формирования математической грамотности,

интереса к предмету; воспитание ответственности за начатое дело; чувство

коллективизма.

Методические задачи:

Научить учащихся решать задачи с помощью системы уравнений; составить алгоритм

решения задач с помощью системы уравнений; формировать личностный подход к изучаемой теме.

Учитель: Умение решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными позволяет решать задачи методом введения двух неизвестных. При анализе условие задачи разбивается на две части, в каждой из которых устанавливается зависимость между введенными двумя неизвестными.

Задача 1. В двух школах 1900 учеников. В тур. Поездку отправились 5% уч. Одной школы и 8% другой школы, что вместе составило 125 учащихся. Сколько учеников было в каждой школе?

Анализ

Из условия задачи следует выделить две ситуации:

1. Количество учащихся в каждой школе и их общее число.

2. Количество учащихся, отправившихся в тур поездку и их общее число.Решение:

Пусть х учеников училось в 1 школе, а у учеников училось во 2 школе. Вместе их было 1900, те х+у=1900. Из X школы отправилось в тур поездку 0,05х учеников, а из ff школы 0,08у учеников. Вместе это составляет 125 учеников, те 0,05х+0,08у=125. Так как входящие в уравнения переменные х и у выражают одни и те же величины, то можно составить систему:

Решим систему уравнений:

Задача 2. Периметр прямоугольника равен 60 см, а разность неравных сторон равна 20 см. Найдите стороны прямоугольника.

Анализ.

Условие задачи позволяет установить связь между сторонами прямоугольника и его

периметром; между большей и меньшей сторонами прямоугольника.

Решение:

Пусть большая сторона прямоугольника равна х см, а меньшая сторона равна у см. Из условия, что периметр равен 60 см, получим 2х+2у=60 или х+у=30. Т.к. разность сторон равна 20 см, то х-у =20 Составим систему уравнений и решим

Стороны прямоугольника равны 25 и 5 см. Ответ: 25 и 5 см.

Задача 3.

Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка, содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и цинка было в сплаве первоначально?

Примечание:

Процентное содержание- это выраженное в процентах отношение массы вещества к массе сплава.

Запишем 82% в виде дроби 0.82, а 70%- 0.7

Оформим условие данной задачи в виде таблицы

вещество

Первоначальное содержание, кг

Содержание после добавления, кг

медь

X

X

цинк

У

У+18

сплав

Х+У

Х+У+18

Содержание меди в сплаве, %

82% или Х/(Х+У)

70% или х/(х+у+18)

Составим систему уравнений:

И решим её

Меди в сплаве было 86.1 кг, цинка 18.9 кг. Ответ: 86.1 кг и 18.9 кг.

Задача 4

Расстояние между двумя пристанями равно 90 км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, против течения реки за 4.5 часа. Найти скорость катера и течения реки. Путь по течению

Собственная скорость катера, км/ч

Скорость течения реки, км/ч

Скорость катера по течению, км/ч

Время, Ч

Расстояние, км

Уравнение

X

У

Х+У

3

90

3(Х+У)=90

Путь против течения

Собственная

скорость

катера, км/ч

Скорость

течения

реки, км/ч

Скорость

катера

против

течения, км/ч

Время, Ч

Расстояние,

км

Уравнение

X

У

Х-У

4.5

90

4.5(Х-У)=90

Составим систему уравнений:

Решим систему уравнений:

25 км/ч собственная скорость катера, 5 км/ч скорость течения реки. Ответ: 25 км/ч и 5 км/ч.

Ученики должны уметь:

Выделить две ситуации в тексте задачи, вводить неизвестные, находить зависимость

между данными задачи и неизвестными.

Схема решения задач

1. Анализ условия

2. Выделения двух ситуаций

1. Введение неизвестных

2. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

3. Составление уравнений

4. Решение системы уравнений

5. Запись ответа

Ученики должны владеть понятием процента; уметь находить значение выражений, которое больше на %, меньше на %; использовать значение при решении задач составление системы уравнений.

Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор» Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.

Пусть купили х аршин синего сукна и у аршин черного. Так как всего купили 138 аршин, то х+у=138. Теперь составим второе уравнение: за синее сукно заплатили 5х руб., а за черное - Зу руб., всего заплатили 540 рублей, поэтому 5x-t Зу*~540 Имеем систему уравнений:

Купили 63 аршина синего сукна и 75 аршин черного Ответ: 63 аршина и 75 аршин.