Мелентьева Ольга Юрьевна.
Шг№22 г. Астана
учитель математики
Тема: Решение задач с помощью линейных уравнений.
Тип урока: объяснение новой темы
Цель урока: Решение задач с помощью линейных уравнений
Задачи:
Образовательные –научить решать задачи с помощью линейных уравнений.
Развивающие – развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы.
Воспитательные– воспитывать любознательность, содействовать воспитанию активности, организованности, умению участвовать в диалоге с товарищами и учителями, развитие внимания и умения анализировать полученное решение, культуру записи в тетради и на доске.
Ход урока.
1. Организационный момент
Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.
2.Постановка цели урока.
(Ребята сами ставят цель.)
3. Актуализация опорных знаний.
Заполните таблицу буквами, соответствующими полученным ответам:
уравнение
корень
буква
-9х-56=5х
-4
Д
40-12х=20-11х
20
И
15-8х=2-9х
-13
О
63-8n=n
7
Ф
15х-12=8+10х
4
А
-10у-64=-6у
-16
Н
25-9у=5у+11
1
Т
4. Историческая справка.(сообщение ученика)
Диофант Александрийский - древнегреческий математик. Своё основное произведение «Арифметика» Диофант посвятил Дионисию — вероятно, епископу Александрии. До нас дошло шесть первых книг «Арифметики» из тринадцати. Диофант ввёл буквенные обозначения для неизвестного, его квадрата, знака равенства и знака отрицательного числа. Занимался неопределёнными уравнениями. Ввёл в алгебру буквенную символику. Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b или ax=b. Способы решения полных квадратных уравнений изложены в книгах, которые не сохранились.
5. Изучение нового материала.
Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений.
Задача 1. В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого бидона перелить 20 л. во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока было в каждом бидоне первоначально?( Учитель решает задачу у доски, обращая внимание на то, как правильно составить таблицу. Очень важно показать учащимся необходимость такого способа решения, и, главное, механизм, ход логических рассуждений.)
Было (л)
Стало(л)
I бидон
3х
3х-20
II бидон
х
х+20
Решение:
Пусть x литров молока было во втором бидоне, тогда 3x литров в первом бидоне. Зная, что из первого во второй бидон перелили 20 литров молока, и молока в бидонах стало поровну, составляю и решаю уравнение.
3x – 20 = x +203x – x = 20 +202x = 40х = 20 (л) -было молока во втором бидоне.
20·3 = 60 (л.) было молока в первом бидоне.
Ответ: 60 литров молока в первом бидоне, 20 литров молока во втором бидоне.
Памятка решения задач с помощью уравнений.
1. Обозначим неизвестную величину переменной.
2. Выразим через неё другие величины.
3. Найдём зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.
4. Решим уравнение.
5. Найдём ответ на вопрос задачи.
6. Проверим правильность решения задачи.
7. Запишем ответ.
6. Закрепление .
Задача 2. Автомашина за 3,5 ч проехала на 10 км больше, чем мотоцикл за 2,5 ч. Скорость мотоцикла на 20 км/ч больше, чем скорость автомашины. Найдите скорость автомашины и скорость мотоцикла.
Задача 3. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.
Задача 4.Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую - за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?
7. Домашнее задание. Выучить п.5.1, № 845, №860.
8. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
9.Рефлексия.
Я думаю, что вы, ребята, были на уроке не только активны, внимательны, сообразительны, но и поглощали знания по теме с аппетитом, а также получили от этого огромное удовольствие. Свою деятельность на уроке вы оцените с помощью карточек 3 цветов: красного, синего и зеленого, которые лежат у вас на парте.
Внимательно послушайте притчу:
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележку с камнями для строительства.
Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?”. Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: “А что ты делал целый день?”. Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.
А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке.
Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием. Спасибо вам за урок. Урок окончен. До свидания!