Учитель математики ГБОУ СОШ № 80
с углубленным изучением английского языка
Головкина Светлана Анатольевна.
Разработка урока по алгебре в 7 классе
Тема урока: «Системы линейных уравнения с двумя переменными»
Тип урока: урок-практикум.
Цели и задачи урока:
обучающие – обобщение и повторение материала по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными», подготовка учащихся к контрольной работе.
развивающие – развитие логического мышления, математической речи, умения сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, познавательного интереса к предмету.
воспитывающие – воспитывать культуру математического мышления, чувство коллективизма, честность, взаимопомощь, умение проверять себя и анализировать свои ошибки, повышение мотивации к изучению математики.
Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, ноутбук, проектор.
ИКТ - использование мультимедийных ресурсов (интерактивная доска, проектор, ноутбук, магнитофон)
Современные образовательные технологии:
Здоровьесберегающие технологии (соблюдение техники безопасности, реализация двигательной активности, чередование различных видов деятельности, охрана психического здоровья)
Технология проблемного обучения (в начале урока ученики проходят через четыре звена научного творчества: постановка проблемы, поиск решения, выражение решения, реализация продукта)
Обучение в сотрудничестве в парах (работа для активной совместной деятельности и снятия психологических барьеров)
Аннотация: Данный урок является одним из заключительных по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными». Учитель ставит задачу обобщения и контроля знаний, умений и навыков по данной теме. На уроке используются фронтальная, парная и индивидуальная формы работы. Чередование различных видов деятельности, музыка в физкультминутке, помогают активизировать деятельность учащихся. Решение дифференцированных задач свидетельствует о личностно-ориентированном обучении математики.
Структура урока
Организационный момент (1-3мин)
Устная работа класса (5-7 мин)
Решение задач (35 мин)
Итог урока (1-3 мин)
Ход урока.
Организационный момент (слайд 1)
Приветствие учащихся. Постановка целей урока.
Устная работа класса
Постановка проблемы
Ребята, сейчас я вам докажу, что 6=8.
Рассмотрим систему уравнений
Подставим y из второго уравнения системы в первое, получим
x+ 2(4-x/2)=6
x+8-x=6
8=6
Где ошибка?
Поиск, выражение решения, реализация продукта
Нет ошибки? Значит 6=8?
С
овершенно верно! Исходная система несовместна. Так как, если уравнение (2) можно записать как х+2у=8, так что исходная система запишется в виде:
В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые у=3-х/2 и у=4-х/2 параллельны и не совпадают. Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно много решений или не имеет решений вообще. Поэтому сейчас мы с вами вспомним как решаются системы линейных уравнений, в зависимости от коэффициентов.
Учитель задает вопросы учащимся с целью повторения необходимых теоретических знаний по теме «Системы линейных уравнения с двумя переменными»
1. Вопросы: (слайд 2)
Что такое система уравнений?
Что значит решить систему уравнений?
Какие виды систем вы знаете по числу решений (рассказать про каждый вид)? (слайд 3,4,5)
В заданиях ЕГЭ по математике в уровне С обязательно встречаются задачи с параметром, которые вызывают большие трудности у учащихся.. Именно поэтому уже в 7 классе нужно начинать учить решать задачи с параметром (Задачи 2 (устно) и 6(письменно)).
2. Определите k ,чтобы система уравнений была
1) несовместной
2) определенной
3) неопределенной (слайд 6)
1) нет таких k
2) 
3) k=3
1) k=6
2) 
3) нет таких k
Решение задач
Открыли тетради, записали число и тему урока (слайд 7)
1. Решить систему уравнений графическим методом 
Решение:
1 ученик у доски
Что значит решить систему графически?
( Построить графики уравнений и найти точки пересечения)
Здесь есть смысл преобразовать оба уравнения к виду линейной функции
Чем является график 1 уравнения? ( Прямая, не проходящая через начало координат)
Чем является график второго уравнения? ( Прямая, проходящая через начало координат)
При решении данной задачи мы перешли от алгебраической модели к ее графической интерпретации.
Ответ (-1;3)
2. Решить систему уравнений
1 вариант - методом подстановки
2 вариант - методом алгебр сложения (слайд 
(затем поменяться тетрадями для проверки)
Решение одной задачи разными способами способствует развитию творческого мышления, умения находить и анализировать собственные и чужие ошибки.
Решение: Используя свойство пропорции, преобразуем каждое уравнение системы
Ребята, поднимите руки, у кого получился правильный ответ?
Какое преимущество данных методов пред графическим? (При решении систем методами подстановки и алгебраического сложения всегда будет получен точный ответ, когда как в графическом можно получить с погрешностью)
А зачем тогда графическим методом вообще решать? Какие у него плюсы? (скорость решения)
Ответ (-1,2;3)
3.
При составлении математической модели дети обычно делают ошибки. И для их устранения я предлагаю вот такую задачу
Задача. Буратино положил в копилку 59 рублей пятирублевыми и двухрублевыми монетами. В течении часа он докладывал туда деньги теми же монетами. Когда Буратино вскрыл копилку, он обнаружил, что пятирублевых монет стало в 2 раза больше, чем было, а двухрублевых в 3 раза больше, чем было, при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми. Сколько монет каждого достоинства было в копилке первоначально? (слайд 9-10)
Решение.
1 этап. Составление математической модели
Пусть х монет было пятирублевых, а у монет - двухрублевых, тогда после того, как Буратино доложил монеты пятирублевых стало в 2 раза больше – 2х, а двух рублевых в 3 раза больше - 3у монет. По условию задачи известно, что при этом денег пятирублевыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублевыми, т.е 3х-2у=2,а изначально у Буратино было 59 монет, составляем и решаем систему уравнений
2 этап. Работа с составленной моделью
Каким способом удобнее решить данную систему? ( методом алгебраического сложения)
Умножим 1 уравнение системы на 2 и сложим со вторым уравнением, получим
3 этап. Ответ на вопрос задачи. Анализ полученного результата
Ответ: у Буратино было пятирублевых 35 монет, двухрублевых - 24 монеты.
4. Физкультминутка (слайд 11)
Ученик читает рэп под музыку и выполняет соответствующие упражнения.
Ну-ка школьник, хватит сидеть.
Время пришло встать, чуть вспотеть.
Шею потянуть, плечи поднять,
круговыми движениями лопатки сжать.
Руки в стороны разведи,
шире грудью воздух вбери.
Мысленно противнику удар нанеси,
выплесни энергию, себя спаси.
А слабо пальцами правой руки
достать ботинок левой ноги.
Ноги - пружины, в теле - благодать.
Еще бы неплохо присесть и встать.
В конце потянись, сон развей,
и до конца урока будет все о'кей.
5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(-4,3) и В(2,6)
(слайд 12)
1 ученик выполняет задание на доске, остальные в тетради (новый тип заданий на составление системы уравнений)
Решение:
Общий вид уравнения прямой y=kx+m
Так как прямая проходит через данные точки, то координаты этих точек, являются решениями данного уравнения с двумя переменными.
Подставим их и решим уравнение любым способом
Значит, уравнение прямой имеет вид y=0,5x+5
Ответ: y=0,5x+5
6.Решение задачи с параметром
Ч
ему равны коэффициенты a и b, если известно, что пара чисел ( -1;-2) является решением системы уравнений
(слайд 13)
Решение:
2 учащихся за доской, остальные в тетради
Проверка решения учащихся у доски другими учениками.
Ответ: а = -2, b=3
7.Более сложное задание (для учащихся, которые выполняют задания быстрее остальных). Решение задачи с тремя неизвестными никогда не рассматривалось ранее. Здесь проверяется математическая смекалка, умение обобщить известный материал и применить в более сложной ситуации
Числа x, y, z удовлетворяют системе
Найти значение выражения x+y+z? 2x+z? (слайд 14)
Решение:
Вспомогательные вопросы:
Нужно ли решить данную систему? ( нет, нужно найти значения выражений)
Что вы можете сказать о коэффициентах при неизвестных?
Методы решения справедливы как для систем с 2, так и с 3, 4, .. уравнениями
Сложим почленно три уравнения системы, получим
6x+6y+6z=6, откуда x+y+z=1, 2x+z=3-1=2
Ответ: x+y+z=1, 2x+z=2
IV Итог урока (по целям) (слайд 15)
Что мы сегодня делали на уроке?
Ребята, что нового вы узнали?
Что понравилось?
Какие трудности при решении задач возникли у …? …? Справились ли они с ними?
Обратить внимание … на составление математической модели.
За работу на уроке следующие ученики получили оценки.
Урок закончен. До свидания.
Список использованной литературы:
Мордкович А.Г., Зубарева И.И. - Математика: 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений, 2009
Звавич Л. И., Рязановский А. Р. Алгебра 8 класс: Задачник для класса с углубленным изучением математики. - М. Мнемозина, 2002г.
А.Г. Мадера и Д.А.Мадера, “Математические софизмы”, М., “Просвещение”, 2003г.