МБОУ «Кадетская школа интернат имени Героя Советского Союза
Хасана Заманова» Актанышского муниципального района
Республики Татарстан
Степень с
натуральным
показателем
Работу выполнил: учитель математики
Маликов Ильназ
Фанисович
Формирование универсальных учебных действий
в основной школе по ФГОСТ
Тема: «Степень с натуральным показателем»
из учебника Ю.Н. Макарычева
«АЛГЕБРА 7 класс»
Тема урока: Умножение и деление степеней
Тип урока: объяснение нового материала.
Цели урока:
а) образовательные: научить умножать и делить степени;
б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;
в) воспитательные: воспитать интерес к математике.
Оборудование : интерактивная доска, компьютер.
Задачи урока: сформировать навыки сложения чисел с разными знаками.
Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;
повторить и закрепить;
Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных УУД):
содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация.
Историческая справка
Формирование новых способов и действий.
Физкультминутка.
Закрепление ЗУН
I.Самостоятельная работа
II.Домашнее задание
Ход урока
Организационный момент.
Учитель:
Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями. Внимательно посмотрели на интерактивную доску. Файл(index.ppt).
Актуализация.
Учитель:
Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики
степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово
№
Примеры
Ответы
буквы
1
25
32
м
2
33
27
о
3
(-10)3
-1000
н
4
(-4)2
16
л
5
23+32
17
с
6
(-3)3-(-2)2
-31
в
Бланк расположения ответов задач:
32
27
-1000
27
16
27
-31
27
17
м
о
н
о
л
о
в
о
с
Расшифровка слова:
16
27
32
27
-1000
27
17
27
-31
л
о
м
о
н
о
с
о
в
Учитель: Какое ключевое слово мы разгадали?
Ученик: Ломоносов.
Учитель: Верно.
Историческая справка
Учитель:
Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.
История возникновения степени числа
У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.
IV.Формирование новых способов и действий.
Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»
Цели урока.
Рассмотрим следующие правила:
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются
am· an= am + n
например:а) а5·а6=а5+6=а11
б)23·22=23+2=25=32
в)(-2)3·22=(-2)3+2=(-2)5=-32
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются
am:an= am — n , где, m > n, a ≠ 0
например: а)х6:х4 =х6-4 =х2
б)34 : 32 = 34-2 = 32=9
в) (-3)4 : (-3)2 = (-3)4-2 = (-3)2=9
=
=
Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0
а0=1
например: 134 : 34 =134-4 = 130=1
а1 =а
например:
501=50,
3∙34=31+4=35
V.Физкультминутка.
Учитель: Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.
Закрепление ЗУН.
Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи. Каждый ученик решает свой уровень трудности (ученики распределены по трём уровням: слабый, средний и повышенный).
Задачи
Отметки
№
«3»
«4»
«5»
403
+
+
+
414
+
+
+
416(а,б)
+
Самостоятельная работа.
I вариант
II вариант
1) а5 · а8 (а13)
1) у9 : у5 (у4)
2) 57 : 55 (52)
2) 42 · 4 (64)
3) 219:214 (32)
3)52: 50 (25)
4) 33 · 30 (27)
4) 4) 86 · 812 (818)
5) 65 · 69 (614)
5) 5) 711 : 79 (49)
Домашнее задание.
Задачи
Уровень учащихся
№
«I»
«II»
«III»
404
+
+
+
415
+
+
419
+
Дополнительное задание.
1.В комнате находятся 2 собаки, 4 птички и 3 мухи.
Сколько лап у всех животных вместе? (34)
2.У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестёр у её брата Миши?
(2 брата и 3 сестры)
Литература:
1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.
2.Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 1999 – 2007.
3.Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2001.