Методическая разработка урока алгебры в 8-м классе по теме: "Степень с отрицательным целым показателем"
Цели.
Познакомить учащихся с понятием степени с целым показателем и научить применять ее при вычислениях и преобразованиях.
Развивать умения выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать изученные факты, выбирать рациональный способ решения. Развивать познавательный интерес учащихся к предмету.
Формировать самооценку знаний, критическое отношение к себе, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание. Способствовать формированию здорового образа жизни.
Оборудование:
карточки с заданиями к игре “ Собери картинку”;
раздаточный материал (рекламные проспекты витаминов или флаконы из-под витаминов);
“Алгебра 8” (учебник и задачник, автор Мордкович А.Г.).
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Постановка учебной задачи.
1. Актуализация ранее изученного.
Задание. (Устно). Найдите число обратное данному: 6,, 0,a?, (x?0)
Задание. (Устно) Вычислите:
- Какие свойства степени с натуральным показателем вы использовали?
2. Постановка учебной проблемы.
Задание (устно). Вычислите: 2,14,3 1,4(-2)5, 50, 06, 2 -3?
Вопросы. Как вы думаете возможна ли такая запись выражения 2-3?
Где встречали степень с отрицательным показателем ?
Задание. Выявите закономерность и продолжите ряд …,,,1, 10, 100, 1000 …
Ответ. Каждое следующее число в 10 раз больше предыдущего.
Вопрос. Как можно записать в виде степени с натуральным показателем число ?
Ответ.=. Возможна следующая запись: …, , ,100,101,102,103…
- Сравните показатели соседних степеней.
Ответ. Показатель каждой степени на1 меньше следующего.Учитывая, что показатель каждой степени на 1 меньше, распространим это условие на числа справа от100, получим:
= 10-1,=10-2 и т. д. Получается такая строка 10 -3,10-2, 10-1 ,100 ,101 ,10,2 103…
Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием?
Ответ. Кроме 0.
Задание. Рассмотрите рекламные проспекты, флаконы из-под витаминов. Для чего нужны витамины?
Предполагаемый ответ. Витамины способствуют поддержанию организма при больших умственных и физических нагрузках. Снижают утомляемость, улучшают память, повышают иммунитет, а также являются профилактическим средством от простуды.
- Ознакомьтесь с составом. В каких единицах записаны вещества?
Ответ. Миллиграмм (мг)-тысячная доля грамма, международная единица (МЕ).
Это интересно. Широкое распространение имеет таблица перехода из большего числа к меньшему: деко 10,-1 санти 10-2, мили 10-3, микро 10-6, нано 10-9, пико 10-12.
Микроитог. Мы убедились в том, что существуют степени с отрицательным показателем.
III. Сообщение темы и цели урока.
Вопрос. Как вы думаете какова тема урока? (Запись темы урока в тетрадь, учитель сообщает цель урока)
IV. “Открытие” детьми нового.
1. Работа в парах.
Задание. Найдите значение выражения, используя свойства степени с натуральным показателем 2-3 *2?. Выразите из данной записи 2 -3
- Кто желает поделиться своим “открытием”. Запись на доске:
2-3*2 3= 20, 2-3 *23 =1, 2-3 = )
- Опишите словами, что записано.(Учитель акцентирует внимание учащихся, что для лучшего запоминания можно использовать схему: степень >дробь
2. Знакомство с определением. ( Учебник стр. 189)
Запись в тетрадь формулы: а-п=
Задание. Найдите значение выражения-2 используя новое правило и сделайте вывод.
Для лучшего запоминания можно использовать схему: степень—> обратное число
Запись тождества: ()-п =()п
V. Первичное закрепление .
1. Задание( решить на доске).
- Выполните задание опираясь на данные схемы.
Степень—> дробь
3 -3 =, 13 -2, 5-2 , (а- в)-2
Дробь—>степень
=6- 7, , ,
Степень—> обратное число
()-3, () -2
2. Самостоятельная работа с самопроверкой (на доске с обратной стороны).
1 вариант
2 вариант
Cтепень —> дробь
Степень —> дробь
а) 3-4=
а) 5-3 =
б) a-1 =
б) x-1 =
в) (m-h)-2 =
в) (c-d)-2 =
Дробь —> степень
Дробь —> степень
а) =5-8
а) =8 -5
б) ()10=(в+c)-10
б) ()9=(в-c)-9
в) =(x-y)-1
в) =(x+y)-1
3. Микроитог. Найдите и запишите общую сумму баллов, если за верный ответ : а – 1 балл, б – 1 балл, в – 2 балла.
VI .Применение знаний – формирование умений и навыков.
1. Работа с учебником.
№ 1171 (с комментированием у доски).
а) 4*2-2 = 4*=1
б) 6*3-3=6* =
в) 2*5-1=2*=
г) 3*9-2=3*=
2. Задания на доске. Найдите значение выражения (с комментированием).
2 -2+ ()-3 – 16-1 = 3
1)2-2=
2)()-3=()3=
3)16-1=
4)+-==3
Ответ:3
3. Работа в парах (3 “сильных” учащихся доказывают на индивидуальных досках)
Задание. Докажите, что а-3*а-5=а-8; а4:а-3=а-7; (а-2)-3=а6 ( Указание: Cтепень —> дробь)
Решение:
а-3 *а-5= * ==а-8
а4: а-3 =а4 : =а4*а3=а7
(а-2)-3=()-3=(а2)3=а6
- Сделайте вывод.
Вывод: Свойства степеней с натуральными показателями сохраняются для отрицательных целых показателей.
4. Работа в группах. ( Группы по 4-5 человек).
Задание. Соберите картинку и вы узнаете, что благоприятно влияет на наше здоровье.
( Игра “Собери картинку”. Правила игры. Каждому учащемуся требуется найти значение выражения, причем задания имеют различную степень трудности. Цвет означает степень трудности: зеленый, желтый, красный. Иллюстрация разрезана на 6 частей. Выражения записаны на обратной стороне фрагмента иллюстрации. На втором листе расположены ответы. При верно выполненном задании собирается картинка.) Указание. Каждое выражение записано на отдельной карточке. Возможны следующие выражения:
Красный цвет
1) ()-5: 3-3
2) ()2+ ()-4*3-2
Желтый цвет
( )3* 3-4 *()-3
()-1*()2-()-2
()-2 * ()-3
Зеленый цвет
()-1 * 10-1* 40
()-1 * 2-1 – ()0
Ответ. Возможны иллюстрации на которых изображены следующие сюжеты: полноценное питание, занятие спортом, отказ от вредных привычек, соблюдение режима дня.
Представители группы знакомят присутствующих с выводами.
VII. Самостоятельная работа с взаимопроверкой на кодоскопе .
1 вариант
2 вариант
а) 3-2
а) 2-4
б) ()-3
б) ()-2
в) (5-3*5-1) : 5-6
в) (3-6*3-1) : 3-10
Микроитог. Найдите и запишите общую сумму баллов. За правильный ответ: а-1балл, б- 1 балла, в- 2 балла.
VIII. Итог урока. Домашнее задание.
-.Что нового узнали на уроке?
- Назовите свойства степени с отрицательным целым показателем.
- Оцените свою работу на уроке при помощи шкалы оценивания, если у вас 12-11 баллов-“5”, 10-9 баллов –“4”, 8-6 баллов- “3”.
- Всем спасибо за работу, молодцы !
Дома: учебник стр.188- 190, задачник №1184,№ 1181(а).