Тема урока: «степень с рациональным и действительным показателем».
Цель урока:
-применять свойства степени при выполнении упражнений; знакомство с теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем;
-развить познавательную деятельность учащихся, воспитать интерес к предмету.
Оборудование: проектор.
План урока:
Организационный момент. Постановка целей урока.(2 мин.)
Повторение и закрепление пройденного материала.(15 мин.)
Объяснение нового материала. (10 мин.)
Закрепление нового материала. (10мин.)
Подведение итогов. Домашнее задание. (3мин.)
Ход урока:
I. Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь. Тетради с домашним заданием сдаем на проверку.
Сегодня на уроке мы продолжим применять свойства степени при выполнении упражнений. А также познакомимся с теоремой, выражающей свойства степени с действительным показателем.
II. Повторение и закрепление пройденного материала.
С другой стороны доски самостоятельно один человек на оценку:
при каких значениях х выражение имеет смысл?
а)
б)
в)
г)
Ответы: а) , б) , в) , г) .
В это время остальные работают устно (примеры высвечиваются на проекторе).
Представить в виде степени с рациональным показателем:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Представить в виде корня из степени с целым показателем:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Вычислить:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ: не имеет смысла.
Проверяем решение с другой стороны доски. Дополнительный вопрос: числа какого вида называются действительными?
Ответ: числа вида где – целое неотрицательное число, – цифры. (Оцениваем ответ).
№57(четные), №58 выполняем устно по цепочке начинаем с третьего ряда. Проговариваем все выполняемые действия.
№57 вычислить. 2) , 4) , 6)
№58 вычислить. 1) , 2) ,
3) , 4) ,
5) .
Записываем число, классная работа.
№59(2,4) у доски один человек на оценку.
Вычислить:
2) , 4) .
№62(2,4,6) у доски один человек на оценку.
Представить в виде степени с рациональным показателем:
2)
4)
6)
III. Изучение нового материала.
Записываем тему: степень с действительным показателем.
На доске записаны числа: и , – сравните их. Очевидно, что . Сравните следующие пары чисел: и ; и . В этом случае мы не можем определенно сказать какое из чисел больше. Перед нами возникает проблема. Чтобы ее решить, давайте пока отложим эти примеры и запишем следствия, которые нам в этом помогут:
Если и , тогда .
Если основание больше единицы, то больше то число у которого показатель больше.
Если и , тогда .
Если основание меньше единицы и больше нуля, то больше то число у которого показатель меньше.
Если , и , тогда .
Если числа и равны, причем основание больше нуля и не равно единице, то показатели равны.
Пусть . Тогда
если , то ,
если , то .
При возведении неравенства с положительной правой и положительной левой частями в положительную степень знак неравенства не меняется, а при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется на противоположный.
Вернемся к нашим примерам.
Сравните числа: и .
Воспользуемся теорией:
Сравним основание с единицей. .
Сравним показатели. .
Так как основание больше единицы, то по первому следствию знак не меняется и .
Ответ: .
Сравните числа: и .
Воспользуемся теорией:
Сравним основание с единицей. .
Сравним показатели. и . , . Значит .
Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию знак меняется на противоположный и .
Ответ: .
Закрепление нового материала.
№72(2,4,6) один человек у доски.
Выяснить, какое из чисел больше:
2) или .
а) Cравним основание с единицей.
б) Cравним показатели. .
Так как основание меньше единицы и больше нуля, то по второму следствию знак меняется на противоположный и .
Ответ:
4) или . Проводя аналогичные рассуждения получаем, что , поэтому .
Ответ: .
6) или. , поэтому .
Ответ: .
№75 один человек у доски.
Сравните числа:
1) и . По свойствам степеней получаем ,. По IV свойству так как 0<2<3 и , то знак неравенства не меняется. Т.е. .
Ответ: .
2)и . По свойствам степеней получаем ,. По IV свойству так как 0<5<7 и , то знак неравенства не меняется. Т.е. .
Ответ: .
Записываем домашнее задание: §5, №62(1,3,5), №70(1,3), №72(1,3,5). Спасибо за урок, до свидания!