Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа № 8
поселка Садового муниципального образования Славянский район
Свойства арифметического
квадратного корня
Автор:
Торгонский Виктор Васильевич,
учитель математики
и информатики МБОУ ООШ № 8
поселка Садового Славянского района
Краснодарского края
п. Садовый
2014 год
Класс: 8
Предмет: алгебра
Тема урока: Свойства арифметического квадратного корня
Вид урока: урок закрепления и систематизации знаний
Цель урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме.
Задачи урока:
закрепить понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня из числа;
закрепить навык решения уравнений вида
;отработка навыка применения свойств арифметического квадратного корня при упрощении иррациональных выражений;
отработать навык использования формулы
для преобразований выражений, содержащих квадратные корни.подготовить к контрольной работе;
развивать логическое мышление учащихся, творческий подход к решению учебных задач.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, мультимедийная презентация в формате Power Point, доска, мел, копирка
Ход урока:
1. Организационный момент (1 мин)
Учитель настраивает на работу учащихся, проверяет готовность к уроку, отсутствующих.
- Здравствуйте ребята, садитесь. Открываем тетради, записываем число на полях. Тема: «Повторение. Свойства арифметического квадратного коря».
- Сегодня на уроке мы с вами еще раз повторим пройденный материал и будем готовиться к контрольной работе, рассмотрим задания повышенной сложности и задания, которые были в этом году на экзаменах, в конце урока проведем самостоятельную работу и, как обычно, немного поиграем.
2. Актуализация базовых знаний (5 мин)
- Итак, что мы изучили на прошлых уроках? Чем занимались? (Ответ учащихся).
- Итак, пожалуйста, Дима, идет к доске и записывает основные свойства арифметического квадратного корня.
- Вопросы по домашнему заданию?
Учитель разбирает возникшие вопросы.
- Пожалуйста, мне интересно рассмотреть № 430 з). Света к доске. Дима и Света работают самостоятельно, остальные смотрим на экран.
- Вычислите устно.
Учитель организовывает устную работу с учащимися класса фронтально, двое учащихся самостоятельно работаю у доски, по завершению задания присоединяются к работе класса на своем рабочем месте. Разбирает возникшие вопросы. Выясняет пробелы знаний учащихся.
- Хорошо, молодцы!
- Итак, давайте посмотрим на домашний пример. Света комментирует с места. Все внимательно следят и задают вопросы.
- Хорошо, Света. Я думаю, что вопросов по домашней работе нет.
- Давайте-ка вспомним, что же такое квадратный корень. И чем он отличается от арифметического квадратного корня? (Ответ учащихся).
- Хорошо, проверяем основные свойства квадратного корня. Дима поясняет свои записи на доске с места.
- Теперь сверим наши знания с истинными определениями.
Учитель высвечивает слайд с определениями и свойствами. Выясняет неточности в формулировках определений и свойств данных учащимися. Корректирует знания.
3. Решение задач (25 мин)
Учитель высвечивает слайд 3, вызывает к доске двоих учащихся для решения примеров 1 и 2.
- Итак, посмотрим на экран: найдите значение выражения. Что значит найти значение выражения? (Ответ учащихся).
- Пожалуйста, Рома и Ира к доске. Остальные в тетрадях.
Учитель корректирует ход решения. Организует работу класса. Во время работы учащихся у доски учитель просматривает несколько тетрадей для проверки домашнего задания.
- Вопросы по данным заданиям? Хорошо, садитесь.
- Записываем пример 3.
Учитель прорешивает задание на доске, один из учеников помогаем ему в этом, диктуя решение с места.
- Пожалуйста, устно номер 4. Денис, разбираем вместе.
- Хорошо. Сейчас даю 1 мин для самостоятельного решения номера 5.
Учитель проверяет с места решение примера: один ученик диктует, остальные сверяют, задают вопросы. Учитель корректирует ход решения.
- Теперь давайте посмотрим на X-fail-примеры, это наши заморочки из бочки. Есть желающие, пожалуйста, Павел и Саша к доске. Остальные в тетрадях.
Ребята знают, что задания могут быть как сложными так и легкими. Конечно, количество рук ребят, желающих решить задание на доске, уменьшается, ведь ребенку нужно соотнести свои силы, так как задние он не видит и может «промахнуться», тем не менее данный прием широко применим в нашей практике и учащиеся к нему привыкли. Это подстегивает, повышает интерес, оживляет работу в классе, дает желание учащемуся проверить свои силы. Учитель создает условия, при которых ученик никогда не попадет в неловкое положение.
Ребята выходят к доске, заведомо не зная задания и какой сложности оно может быть, учитель высвечивает задания. При возникновении трудностей может поменять ученика. Корректирует ход решения. Ученик подробно разбирает пример на доске при помощи учителя или без него. Учащиеся задают вопросы. Записывают примеры в тетрадях.
- Хорошо, молодцы. Просто отлично. Следующее задание, смотрим на экран. Давайте решим устно первые шесть примеров.
Учитель организует работу класса, задает дополнительные вопросы по решению уравнений. Один пример оформляет на доске для закрепления навыка правильного оформления решения. Далее аналогично вызывает 3 учащихся к доске на закрытые задания. Корректирует ход решения. Задает провокационные вопросы по решению задания 9.
- Сколько решений имеет уравнение 9? Почему не имеет решений? Хорошо, молодцы. Садитесь.
- Сравнить числа. Записываем.
Учитель прорешивает задания на доске с комментариями учащихся с места. Обращает внимание на пример повышенной сложности.
- Следующее закрытое задание, смотрим на экран. В чем сложность? (ответ учащихся). Оформляем решение в тетрадях.
- Пожалуйста, упростить выражение. Что нужно нам вспомнить для решения данных задач? Правильно, понятие модуля числа.
Учитель высвечивает понятие модуля в виде подсказки. Вызывает 3 учащихся для оформления решения на доске. Руководит процессом решения. Задание 4 прорешивает сам у доски с комментариями сильного ученика с места.
- Ребята, нам с вами скоро сдавать экзамены, время бежит очень быстро. Как показывает практика прошлых лет, очень часто на экзаменах встречаются задания из нашей сегодняшней темы. Давайте разберем одно из них. Пометьте на полях: Задача ЕГЭ. Это задание повышенной сложности, и его правильное решение принесет вам не один балл.
Учитель высвечивает на экране слайд 7.
- Для грамотного решения, нам нужно вспомнить, какие числа называются рациональными?
Учитель высвечивает подсказку. Решает задание на доске. На последнем этапе допускает вычислительную ошибку, но не обращает внимания на нее.
- Посмотрите, правильно ли решено задание? Есть ли вопросы по решению данного вида заданий?
Далее, возможно два варианта развития событий. Учащиеся переписали задание и не обратили внимание на ошибку в задании, сделанной учителем или один из учеников все же заметит ошибку учителя (хотя мало вероятно, но возможно).
В первом случае, учитель сам обращает внимание на ошибку и дает задание: дома исправить и пересчитать ответ. Во втором случае, учитель соглашается с мнением одного из учеников, акцентирует внимание всего класса на ошибку, выясняет причины ее возникновения (знак подмодульного выражения). Ставит автоматически ученику дополнительную положительную оценку (или повышает балл за урок) и дает задание: дома исправить и пересчитать ответ.
Вариант решения задания учителем с ошибкой:
Можно обратить внимание учащихся, что цель задания не достигнута, т.е. полученный ответ не является рациональным числом. Значит, мы не доказали, что требуется.
Обращает внимание учащихся на значение подмодульного выражения, откуда и вытекает ошибка при решении.
Вариант правильного решения:
4. Самостоятельная работа (5 мин)
- Ну, что же, мы сегодня с вами хорошо поработали, давайте покажем свои знания на практике и повысим свои полученные отметки за урок.
- Пожалуйста, подпишите фамилию, имя, число. Обратите внимание на задания. Какие есть вопросы? Даю вам 5 мин. Приступаем.
Учитель (дежурный) раздает двойные, скрепленные скрепкой листы с копиркой. Дает комментарий по текстам заданий. Учащиеся выполняют работу. Сдают первый лист (оригинал), копия решения таким образом остается у учащегося. Во время написания учащимся самостоятельной работы, учитель берет несколько рабочих тетрадей для оценки конспекта урока, его полноты и грамотности.
- Итак, время истекло. Сдаем. Давайте проверим наши решения. Какие возникли проблемы при решении примеров?
5. Разбор самостоятельной работы (2 мин)
Учитель выясняет затруднения, разбирает возникшие трудности, корректирует знания, только потом высвечивает решения примеров на экране. Обычно, ребята с нетерпением ждут ответов на экране, но учитель не спешит выдавать информацию. Вследствие чего, ребята начинают доказывать друг другу правильность решения, организуется дискуссия, учитель координирует по ходу возникшие вопросы учащихся, но оставляет право на ошибку (т.е. учитель «юлит», но при этом не теряется обучающая составляющая урока, отвечая: наверно; да, неплохо; ты сделал успехи; что ж не плохо; ты меня порадовал сегодня и т.д.).
6. Итог урока (1 мин)
Учитель подводит итоги урока. Организует беглый опрос определений и свойств. Рефлексия. Настраивает учащихся на написание контрольной работы. Выставляет отметки за урок.
- Итак, ребята мы сегодня с вами окончательно разобрались с понятием квадратного и арифметического корня, отработали умения упрощать выражения, сравнивать значения, решать уравнения с квадратными корнями. Я надеюсь, что контрольная работа, которая будет на следующем уроке, вами будет выполнена на положительную оценку. Какие есть вопросы по уроку? Что может быть не понятно? Если у вас есть вопросы, то я жду вас сегодня после уроков. Я еще раз вам объясню непонятные вам моменты пройденного материала. Буду ждать. Итак, сегодня получили следующие отметки……
7. Разбор домашнего задания (1 мин)
- Открываем дневники, записываем домашнее задание, обращаю ваше внимание на задачу ЕГЭ: необходимо исправить решение. Откройте номера домашней работы. Какие есть вопросы? Обратите внимание на № 477 а), б).
8. Игровой момент.
- У нас осталось минутка до звонка, давайте немного отдохнем и поиграем. Обратите внимание на экран. Если вы выполните все эти математические действия, и сообщите мне получившиеся число, то я смогу с точностью назвать вашу дату рождения. Давайте попробуем!
Учитель зачитывает текс на экране, учащиеся выполняют элементарные математические операции с числом и номером месяца своего рождения. По завершению, учитель спрашивает получившееся число-результат у учащихся и с точностью называет их дату, месяц и год рождения. Учащиеся как правило удивлены.
- А хотите узнать, как я с точностью определил ваши даты рождения? Давайте посмотрим на разгадку этого факта. Оказывается если обозначить за х – порядковый номер месяца рождения, за y – число этого месяца, а за p – число лет, тогда посмотрите что получится:
Таким образом, мне всего лишь остается вычесть из вашего результата число 444. И все!
Учитель благодарит учащихся за урок.
Звонок.
Р.S. Игровой момент организовывается учителем при наличии времени. Как показывает практика, проверка самостоятельной работы после ее проведения может занимать некоторое большее время, чем запланировано учителем и зависит от общего уровня развития класса. Однако, не стоит исключать игровые моменты полностью, так как учащиеся обычно задерживаются даже после звонка, и пытаются разобраться в математической сути того или иного фокуса.