Тема урока: «Свойства числовых неравенств».
Цели урока:
образовательная: формирование умений применять теоремы, выражающие свойства числовых неравенств;
развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;
воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.
Тип урока: применения знаний, навыков и умений.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник.
Литература:
Алгебра : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2007. – 271 с.
Поурочное планирование Алгебра по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова. – Издательство «Учитель». – 2010 – 395 с.
Саранцев, Г. И. Методика обучения математике: методология и теория: учеб. пособие для студентов бакалавриата высших учебных заведений по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математика») / Г. И. Саранцев. – Казань: Центр инновационных технологий, 2012. – 292 с.
План урока:
1. Организационный момент (2 минута)
2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)
3. Формирование умений и навыков (30 минут)
4. Подведение итогов (4 минуты)
5. Домашнее задание (2 минуты)
Ход урока:
Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?
Учитель: Запишите число, классная работа и тему урока. Сегодня на уроке мы продолжим тему «Свойства числовых неравенств».
Запись на доске и в тетрадях:
дата
Классная работа.
Свойства числовых неравенств.
Актуализация опорных знаний
Учитель: Вспомним определение числового неравенства.
Ученик: Число 
больше числа 
, если разность 
- положительное число ; число меньше числа , если разность - отрицательное число.
Учитель: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Для каждого свойства приведите примеры.
Ученик: Теорема 1. Если 
, то 
; если 
, то 
.
Пример: Если 
; если 
.
Ученик: Теорема 2. Если и 
, то 
.
Пример: Если 
и 
, то 
.
Ученик: Теорема 3. Если и 
- любое число, то 
.
Пример: 
и 
, то 
, 
.
Ученик: Теорема 4. Если и – положительное число, то 
. Если и – отрицательное число, то 
.
Если обе части верного неравенства умножить или разделить а одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Пример: 
и 
, то 
, 
.
Пример: и 
, то 
, 
.
Ученик: Следствие. Если и - положительные числа и , то 
.
Пример: 
, 
и 
, то 
.
Формирование умений и навыков.
Учитель: Открываем учебник на странице 160 и выполняем номера 754 устно.
Ученик: Номер 754. 
, а) 
(по теореме 4); б) 
(по теореме 4); в) 
(по теоремам 3 и 4); г) 
(по теоремам 3 и 4); д) 
(по теоремам 3 и 4); е) 
.
Учитель: Теперь решаем номер 755.
Ученик: 
- положительные числа, значит, если:
- , то
; 
, то 
;
, то 
.
Имеем: 
.
Ответ: 
.
Запись на доске и в тетрадях:
- положительные числа, значит, если:
, то ;
, то ;
, то .
Имеем: .
Ответ: .
Учитель: А теперь давайте выполним следующее задание. Записываем под диктовку. Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: 
.
Запись в тетрадях: Известно, что . Расположите в порядке возрастания числа: .
Ученик: Решение.
, так как 
;
, так как 
;
, так как 
;
, так как 
.
Имеем: 
Ответ: 
.
Запись на доске и в тетрадях:
Решение.
- , так как ;
- , так как ;
- , так как ;
- , так как .
Имеем:
Ответ: .
Учитель: Решаем № 757.
Ученик: № 757.
а) 
; 
.
б) 
; 
.
в) 
.
г) 
, значит, 
; 
.
д) 
; 
; 
.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 757.
а) ; .
б) ; .
в) .
г) , значит, ; .
д) ; ; .
Учитель: Теперь № 759.
Ученик: № 759.
.
а) 
; 
.
б) 
; 
.
в) 
; 
;
; 
; 
.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 759.
.
а) ; .
б) ; .
в) ; ;
; ; .
Учитель: № 762.
Ученик: № 762. Данный номер мы будем решать с помощью следствия из теоремы 4.
а) 
, значит, 
, то есть 
.
б) 
; 
, значит, 
, то есть 
.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 762.
а) , значит, , то есть .
б) ; , значит, , то есть .
Учитель: № 761.
Ученик: № 761.
а) Пусть см – сторона квадрата, тогда 
см – периметр квадрата.
; 
; 
.
б) Пусть 
см – периметр квадрата, тогда 
см – сторона квадрата.
; 
; 
.
Запись на доске и в тетрадях:
№ 761.
а) Пусть см – сторона квадрата, тогда см – периметр квадрата.
; ; .
б) Пусть см – периметр квадрата, тогда см – сторона квадрата.
; 
; .
Подведение итогов
Учитель: Подведем итоги. Помните, что числовые неравенства одного знака и можно записать в виде двойного неравенства 
. Не забывайте, что при умножении числового неравенства на отрицательное число, знаки неравенства меняются.
Учитель выставляет отметки учащимся, кто отвечал на уроке и работал у доски.
Домашнее задание
Запись на доске и в дневниках: № 758, № 760
№ 758.
а) 
; 
.
б) 
; 
.
в) 
.
г) 
; 
; 
.
№ 760.
.
а) 
; 
.
б) 
; 
;
; 
; 
.