Конспект урока по алгебре «Свойства функций» 11 класс

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Учитель математики высшей категории

Юдинцева Валентина Николаевна

ШМОКУ СОШ с углублённым изучением

отдельных предметов пгт Ленинское

Шабалинского района Кировской области.

2014 год.

Тема: «Свойства функций»

Цели:

Образовательная: обобщить и систематизировать знания по теме «Свойства функций» для подготовки ребят 11 класса к сдаче ЕГЭ по математике.

Развивающая: развивать аналитические способности и логическое мышление, учить адаптироваться в новой ситуации при решении нестандартных заданий.

Воспитательная: формировать активность личности школьника, взаимопомощь, коллективизм.

Оформление кабинета:

На доске:

1. Тема урока.

2. Правила мастерской.

3. Алгоритм исследования функций.

4. задания для устной работы.

На столах:

1. Памятка для командира.

2. Карточки с заданиями для группы.

3. Номер и название группы (для индукции).

4. Карточки для самостоятельной работы.

5. Карточки для индивидуального домашнего задания.

На отдельном столе:

1. Карточки с формулами различных функций для определения места ученика.

2. 3 конверта с надписями «всё понятно и усвоено», «трудно и не всё понятно», «не понятно и не усвоено».

Ход урока.

Этап урока

Время

Деятельность учащихся

1.Индукция.

3 мин.

Дети заходят в класс, каждый берёт карточку с формулой функции, определяет её вид и садится за тот стол, где стоит соответствующее название функции:

1. Логарифмическая ( например: )

2. Показательная ( например: )

3. Квадратичная ( например: )

4. Дробная рациональная ( например: )

5. Иррациональная (например: )

6. Тригонометрическая (например: )

2.Орг.

момент.

2мин.

Сообщение цели мастерской, плана работы, выбор командиров групп, запись в тетрадях числа и темы урока.

3.Реконструк ция.

Устная

работа.

5мин.

• Дать определение логарифма и логарифмической функции.

• Перечислить свойства функции .

• Перечислить свойства функции

• Перечислить и записать на доске свойства логарифмов.

• Вычислить: log₂16 ; log₁₆2 ; log₃81 ; log_⅛2 ; ; ;

Log₃21 – log₃7 ; lg25 + lg4 ; log₉5 ∙ log₅3 ; lg2 + 2lg.

• Найти х : log₉x = log₉4 ; log₄3x = log₄5 ; 5^x = 2 ; log₂(-x) = 0.

4.Реконструк

ция. Работа

в группах.

5мин.

Задание общее для всех: вычислить log_ab, где а = р^m, b = pⁿ, используя

формулу перехода к новому основанию.

(Вывод нового свойства ). А потом вычислить по одному выражению: 1 – 3 группы, используя определение логарифма,

4 – 6 группы, используя новое свойство.

Задание для 1 и 4 групп:

Задание для 2 и 5 групп: =

Задание для 3 и 6 групп:

5.Афиширо-

вание и со-

циализация.

5мин.

Два представителя выходят к доске, показывая своё решение. Остальные ребята записывают в тетрадь оба способа и делают вывод, что с помощью свойства вычисление идёт быстрее.

6.Реконструк

ция

7мин.

• Рассказать схему исследования функций ( перечислить свойства, а потом открыть написанную на доске).

• Дать определения области определения и области значений функции.

• Сформулировать определения чётной и нечётной функций.

• Сформулировать определения возрастающей и убывающей функций.

• Сформулировать определение нуля функции.

7.Деконструк

кция

10мин.

Ребята берут карточку с заданием (для каждой группы разное). Они должны решить в группе и представить решение на доске.

1. При каких х не определена функция ? Найдите наибольшее целое число, не входящее в область определения функции.

2. На каком множестве совпадают функции и ?

3. На каком множестве не существует ни одна из функций

и ?

1. Найти число нулей функции .

2. Найти число нулей функции: .

3. Найдите количество целых чисел, принадлежащих области определения функции .

8.Афиширо-

вание

15мин.

Каждая группа представляет своё решение с полным объяснением. Среди них обязательно найдётся такая группа (например 6), которой потребуется помощь других групп. Если появляются вопросы и сомнения в решении, то ребятам из других групп предлагается предложить решение или высказать гипотезы.

9.Деконструк

ция. Разрыв.

Инсайт.

5мин.

Всем группам предлагается одно задание: исследовать на чётность функцию

. Ребята обсуждают решение в группах и предлагают разные способы решения. Доказав, что область определения функции симметрична (множество R), приступают к проверке равенств f(-x) = f(x) и f(-x) = -f(x), но заходят в «тупик» и получают функцию общего вида. Тогда вопрос выносится на обсуждение в классе и выясняется, что необходимо применить тождественные преобразования и свойства логарифмов. Функция оказывается нечётной.

10. Инсайт.

5мин.

Детям даётся новое задание, идёт аналогичная работа.

Функция f(x) периодична с периодом Т = 11. Решите неравенство f(x) ≥ 0, если f(x) = 11x – x² для всех х [ 0;11].

11.Социализа

ция общеклассная

2мин.

Подводятся итоги работы на уроке, объясняется индивидуальное домашнее задание, которое будет дано каждому ученику с учётом запросов, знаний и способностей (карточки приготовлены заранее и раздаются детям во время самостоятельной работы). Дети оценивают свою работу и работу других групп. Пример одной карточки для домашней работы:

1. Повторить монотонность функции, знакопостоянство, нахождение нулей функции и точек пересечения графика функции с осями координат.

2. Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции .

3. Найдите наименьшее значение функции .

4. Найдите наибольшее целое число, не входящее в область определения функции .

12.Рефлексия

Самостоятель

ная работа.

Остав-

шееся

время

1. Дан график функции. Укажите промежуток, которому принадлежит наименьшее значение функции а) [-3;0]; b) [-2;8] ; c) [5;10]; d) [1;3].

1. Найдите нули функции .

2. Найдите количество целых чисел, принадлежащих области определения функции .

3. Исследовать функцию на чётность .

13.Рефлексия.

2мин.

Со звонком ребята сдают листочки с самостоятельной работой на отдельный стол, вкладывая в конверт с соответствующей надписью.