Урок алгебры в 8 классе Учитель: Барсукова Н.А.
Тема урока: Теорема Виета
Тип урока: открытие новых знаний
Технология: проблемно – диалогическая
Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета
Задачи урока:
Образовательные:
- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;
- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;
- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.
Развивающие:
- формировать самостоятельность и коммуникативность;
- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;
- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.
Воспитательные:
- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);
- воспитывать культуру умственного труда.
Материалы к занятию: презентация, лист самооценки (Приложение), задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.
Ход урока
I.Организационный момент (1 мин)
- Приветствие учителя.
- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик): «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»(Слайд 1)
-Сегодня, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.
II. Актуализация знаний(5 мин)
- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)
- Какие уравнения называются квадратными?
- Какие уравнения называются приведенными квадратными?
- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?
- Каким образом?
-Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения
(х2 + px + q = 0) (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)
-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное(Слайд 2)
а) 3х2 + 6х – 12 = 0
б) 3х2 – 7 = 0
в)5х2 - 10х + 2 = 0
г) 4х2 – 13 = 0
- Выполним самопроверку (Слайд 3)
- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:
«5» - преобразованы правильно 4 уравнений
«4» - преобразованы правильно 3 уравнения
«3» - преобразованы правильно 2 уравнения
«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1 уравнение
- Задание №2. Решите уравнения(Слайд 4).
а) х2 + 6х + 5 = 0
б) х2 – х – 12 = 0
в) х2 + 5х + 6 = 0
г) х2 + 3х – 10 = 0
- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям(Слайд 5)
«5» - решены верно 4 уравнений
«4» - решены верно 3 уравнения
«3» - решены верно 2 уравнения
«2» - не выполнено задание или решены правильно 1уравнение
- Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?
Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).
III.Создание проблемной ситуации (2 мин)
- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?(Слайд 6)
В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку(Слайд 7).
Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.
Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!
Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.
Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд
Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!
И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.
Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!(Слайд 9)
И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 10) (Нет)
IV. Выдвижение гипотез (3 мин)
- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).
- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).
- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)(Слайд 11)
- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)
- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)(Слайд 12)
- Если есть версии, нужно их проверить.
V. Открытие нового знания (12 мин)
2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.
В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.
- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.
Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.
Уравнение
х2 + рх + q=0
p
q
Корни
Сумма корней
Произведение корней
х2 + 6х + 5 = 0
6
5
х1= -1, х2= -5
-6
5
х2 – х – 12 = 0
-1
-12
х1= 4, х2= -3
1
-12
х2 + 5х + 6 = 0
5
6
х1= -3, х2= -2
-5
6
х2 + 3х – 10 = 0
3
-10
х1= -5, х2= 2
-3
-10
Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы(Слайд 13)
Общий вывод:
- Ваше предположение подтвердилось? (да)
- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 14)
-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).
- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд15)
- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.
- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)
Сообщение. Впервые эту закономерность открыл Франсуа Виет (1540-1603). Этот ученый ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)(Слайд 16)
- Назовите тему урока.
- Прочитаем теорему в учебнике (стр.127).
- Запишите теорему в виде символов в тетрадь(Слайд 17)
- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)
-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?
- Запишите в виде символов в тетрадь(Слайд 18)
- Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение «Теорема Виета».
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.
- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике и запишите в тетрадь дома на стр. 128,
VI. Применение новых знаний (7 мин)
Задание №1 (5 мин)
- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).
- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.
№
x2 + pх + q = 0
x1 + x2
x1 · x2
1.
x2 + 17x - 38 = 0
2.
x2- 16x + 4 = 0
3.
3x2 + 8x - 15 = 0
4.
7x2 + 23x + 5 = 0
5.
x2 + 2x - 3 = 0
6.
x2 + 12x + 32 = 0
7.
x2- 7x + 10 = 0
8.
x2- 2x -3 = 0
Эталон для самопроверки задания №1
x1 + x2 = -17; x1 • x2 = -38.
x1 + x2 = 16; x1 • x2 = 4
3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 • x2 = -5.
x1 + x2 = -23/7; x1 • x2 = 5/7.
x1 + x2 = - 2; x1 • x2 = -3.
x1 + x2 = -12; x1 • x2 = 32.
7. x1 + x2 = 7; x1 • x2 = 10.
8. x1 + x2 = 2; x1• x2 = -3.
- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:
«5» - правильно найдены суммы и произведения в 7-8 уравнениях
«4» - правильно найдены суммы и произведения в 5-6 уравнениях
«3» - правильно найдены суммы и произведения в 3-4 уравнениях
«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 2уравнений.
- Кто справился с этим зданием в полном объеме?
- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.
- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметки в листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.
VII. Рефлексия(2 мин)
- Сформулируйте теорему Виета.
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)
- Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?
- Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:
1) я понял(а) тему урока
2) я сделал(а) открытие нового знания сам
3) мне было комфортно на уроке
4) я доволен(а) собой.
VIII. Домашнее задание (1 мин)
Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)
Приложение
Лист самооценки ФИ___________________________________
Домашнее задание
Задание №1
Итог всего урока
№1
№2
«5» - правильно найдены суммы и произведения в 7-8 уравнениях;
«4» - в 5-6уравнениях;
«3» - в 3-4 уравнениях;
«2» - менее 3.
Отметка
Лист самооценки
2. 3. 4.
да да да да
нет нет нет нет
Карточка № 1
№
x2 + pх + q = 0
x1 + x2
x1 · x2
1.
x2 + 17x - 38 = 0
2.
x2- 16x + 4 = 0
3.
3x2 + 8x - 15 = 0
4.
7x2 + 23x + 5 = 0
5.
x2 + 2x - 3 = 0
6.
x2 + 12x + 32 = 0
7.
x2- 7x + 10 = 0
8.
x2- 2x -3 = 0
Уравнение
х2 + рх + q=0
p
q
Корни
Сумма корней
х1+х2
Произведение корней
х1* х2
х2 + 6х + 5 = 0
х1= , х2=
х2 – х – 12 = 0
х1= , х2=
х2 + 5х + 6 = 0
х1= , х2=
х2 + 3х – 10 = 0
х1= , х2=