Конспект урока по Алгебре в 11 классе «Способы решения иррациональных уравнений» | Лучшие рефераты, дипломные, курсовые работы

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Гимназия №10 ЛИК

Города Невинномысска Ставропольского края

Конспект урока по математике в 11 классе«Способы решения иррациональных уравнений»

подготовила

учитель математики

Козлова Лариса Викторовна

г. Невинномысск 2013

Цель:

Систематизировать способы решения иррациональных уравнений.
Способствовать формированию умения выбирать наиболее рациональные способы решения иррациональных уравнений.
Закрепить основные методы решения иррациональных уравнений:

- метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

- метод введения новой переменной.

Вспомнить нестандартные способы решения иррациональных уравнений.
Решение заданий части С по материалам ЕГЭ.

Ход урока

1. Этап урока

Изучая тему “Обобщение понятия степени”, мы уже систематизировали и обобщили знания по темам “Корень n-ой степени и его свойства”, “Степень с рациональным показателем”.

А сегодня, наши цели: обобщить знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторить способы их решения и научиться выбирать наиболее рациональные для конкретной группы иррациональных уравнений.

Тема эта актуальна, так как иррациональные уравнения часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, с их помощью легко диагностируются знания абитуриентов по многим понятиям, начиная с такого понятия как равносильность уравнений и заканчивая понятием ОДЗ.

Вопросы к классу для фронтального повторения:

1. Какие уравнения называются иррациональными?

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или переменная возведена в дробную степень.

2. Сформулируйте основной алгоритм решения иррациональных уравнений.

Алгоритм

Найти ОДЗ
Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения
Решить полученное уравнение
Сделать проверку

3. Назовите известные вам способы решения иррациональных уравнений.

Способы решения иррациональных уравнений

Уединение радикала (возведение в одну и ту же степень)
Введение новой переменной
Умножение на сопряженное выражение
Уравнения, содержащие кубические радикалы
Уравнения, приводимые к уравнениям с модулями
Исследование области определения и области значения
Способ равносильных переходов (переход к системе)

2. Этап урока

Широко распространенными иррациональными уравнениями, предлагаемыми на вступительных экзаменах, являются уравнения вида = В(х), где А(х) и В(х) – алгебраические выражения, где неизвестная величина содержится под знаком корня и уравнения вида .

Вернемся к уравнению вида ), тогда

Примеры: (решение выносится на доску)

1) ;

2) = Х.-2

Еще один вид иррационального уравнения сводится к системе

Кстати, можно проверять и А(х) ? 0, т.е. то, что в данной задаче проще. Основные методы решения иррациональных уравнений

1.Поговорим об одном из главных способов решения иррациональных уравнений - способе уединения корня. Итак, рассмотрим первый способ решения иррациональных уравнений и охарактеризуем некоторые его особенности.

А) Решить уравнение: .