Муниципальное общеобразовательное учреждение
Гимназия №10 ЛИК
Города Невинномысска Ставропольского края
Конспект урока по математике в 11 классе«Способы решения иррациональных уравнений»
подготовила
учитель математики
Козлова Лариса Викторовна
г. Невинномысск 2013
Цель:
Систематизировать способы решения иррациональных уравнений.
Способствовать формированию умения выбирать наиболее рациональные способы решения иррациональных уравнений.
Закрепить основные методы решения иррациональных уравнений:
- метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;
- метод введения новой переменной.
Вспомнить нестандартные способы решения иррациональных уравнений.
Решение заданий части С по материалам ЕГЭ.
Ход урока
1. Этап урока
Изучая тему “Обобщение понятия степени”, мы уже систематизировали и обобщили знания по темам “Корень n-ой степени и его свойства”, “Степень с рациональным показателем”.
А сегодня, наши цели: обобщить знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторить способы их решения и научиться выбирать наиболее рациональные для конкретной группы иррациональных уравнений.
Тема эта актуальна, так как иррациональные уравнения часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, с их помощью легко диагностируются знания абитуриентов по многим понятиям, начиная с такого понятия как равносильность уравнений и заканчивая понятием ОДЗ.
Вопросы к классу для фронтального повторения:
1. Какие уравнения называются иррациональными?
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или переменная возведена в дробную степень.
2. Сформулируйте основной алгоритм решения иррациональных уравнений.
Алгоритм
Найти ОДЗ
Возвести в одну и ту же степень обе части уравнения
Решить полученное уравнение
Сделать проверку
3. Назовите известные вам способы решения иррациональных уравнений.
Способы решения иррациональных уравнений
Уединение радикала (возведение в одну и ту же степень)
Введение новой переменной
Умножение на сопряженное выражение
Уравнения, содержащие кубические радикалы
Уравнения, приводимые к уравнениям с модулями
Исследование области определения и области значения
Способ равносильных переходов (переход к системе)
2. Этап урока
Широко распространенными иррациональными уравнениями, предлагаемыми на вступительных экзаменах, являются уравнения вида = В(х), где А(х) и В(х) – алгебраические выражения, где неизвестная величина содержится под знаком корня и уравнения вида .
Вернемся к уравнению вида ), тогда
Примеры: (решение выносится на доску)
1) ;
2) = Х.-2
Еще один вид иррационального уравнения сводится к системе
Кстати, можно проверять и А(х) ? 0, т.е. то, что в данной задаче проще. Основные методы решения иррациональных уравнений
1.Поговорим об одном из главных способов решения иррациональных уравнений - способе уединения корня. Итак, рассмотрим первый способ решения иррациональных уравнений и охарактеризуем некоторые его особенности.
А) Решить уравнение: .
В) Решить уравнение:
2. Метод введения вспомогательного неизвестного или “метод замены”.
А) Решить уравнение x2 + 3x – 18 + 4 (ЕГЭ 2010 г)
В) Решить уравнение: ( решается на закрытой доске с последующей проверкой)
Часто этот метод встречается при решении других уравнений, не только иррациональных.
3. Уравнения, содержащие кубические радикалы.
Решить уравнение:
(ЕГЭ )
4. “Искусство” или нестандартный подход.
1. Решить уравнение : (ЕГЭ ).
Разделим обе части уравнения на х >0,
получим уравнение .
3. Этап урока
Сильным учащимся предлагаются задания:
А)
Решение:
Ответ: нет решения.
В)
По определению левая часть неотрицательное число, а (–1– 2х2 < 0), поэтому уравнение не имеет решения.
Остальным учащимся предлагается задание:
Попробуйте догадаться: какими способами можно решить уравнения, записанные на доске?
Самостоятельная работа по группам:
Сгруппировать по 4 методам:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
.
.
Решить уравнения по группам:
1 группа: №2, 4;
2 группа: №1.
3 группа. №3, 5;
4 группа. №6, 8.
Защита от каждой группы по одному примеру
Дома: Подобрать и решить из дополнительной литературы 7 примеров, сгруппировав их по методам решения.
Список использованной литературы
1. Алгебра и начала анализа.10-11кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович
Использованные материалы и Интернет-ресурсы
1. alexlarin.net/ege14.html2. http://www.edu.ru/