Конспект урока по алгебре в 9-м классе по теме «Геометрическая прогрессия»

Конспект урока по алгебре в 9-м классе

по теме « Геометрическая прогрессия»

Цели: 1. Расширить и углубить знания о прогрессиях, продолжить формирование у учащихся умения применять формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии.

2.Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач.

3.Побуждать учащихся к преодолению трудностей, самоконтролю, взаимоконтролю. Воспитывать познавательную активность, стремления расширять свой кругозор.

Задачи урока:

Образовательные:  

• обобщить, систематизировать и расширить ранее полученные знания  и умения  у  учащихся  при решении задач по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

• проверить полноту  и осознанность  усвоения знаний  учащихся по теме.

Воспитательные: 

• актуализировать навыки аккуратности при решении задач; 

• развитие математической речи;

• воспитывать ответственность;

• развить интерес учащихся к предмету.

Развивающие:  

• расширить и углубить  развитие познавательных процессов личности; 

• развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;

• развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.

Ход урока

1. Орг. момент

2. Проверка дом.задания № 701(а)

b_1, b_2, 225, - 135, 81, b_6, …

q = - 0,6 b₁ = 625, b₂ = -375, b₆ = - 48,6

№ 705 b₈ = 243 ( 2⁷⁾ = 1

256 3 18

3. Устные вычисления

Найти неизвестные члены прогрессии

Дано

Найти

Последовательность

Последовательность чётных чисел

Является  ли последовательность  чётных чисел арифметической прогрессией?

Арифметическая прогрессия

a₁=4, a₂=6

a₃=?

Арифметическая прогрессия

х₁=5, х₃₀=15

Сумму первых тридцати членов.

Последовательность

х_n = 5n( n – 1)

х_n = 3 - 2n

Является ли последовательность, заданная формулой арифметической прогрессией?

Найти её первый член и разность?

Геометрическаяпрогрессия

b₁=8, b₂=4

Знаменатель q?

Геометрическаяпрогрессия

b₁=9, b₂=3

b₃=?

Геометрическаяпрогрессия

b₁=1, q = -2

b₃=?

4. Упражнения на закрепление

1) Найдите пропущенные числа в геометрической прогрессии

-0,5; 1; -2; ?…

1; ?; 9; 27;…

5; ?; ?; 40;…

2) ) А сейчас вновь поработаем с формулами: На карточках у вас даны – второй член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S₈ = ?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

х₂ = 36_, q = 4,

(А) S₈= (Б) S₈₌ (В) S₈₌

3) А теперь рассмотрим задачи практического характера. Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи.

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

Решение b₂ = 256х 0,5 = 128, b₃ = 128х 0,5 = 64, b₅ = 256х 0,5⁴ = 16

2. (Экономика ) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 1000 р.?

105% = 1,05 через год 1000х 1,05 = 1050, через 2 года 1050 х 1,05 = 1102,5

Через три года 1102,5 х 1,05 = 1157,63

3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

S₅ = 1 (3⁵ – 1 ) = 242 : 2 = 121 бактерия за 5 секунд

3 - 1

Сейчас я предлагаю вам прорешать необычные, интересные задачи и очень поучительные. Для решения этих задач потребуются формулы, которые мы уже с вами повторили

. Некто продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

-Нет мне расчета покупать за такую цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

-Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди ,лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.

За первый гвоздь дай мне всегок., за второй -к., за третий -1 к.и т.д.

Покупатель ,соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь ,принял условия продавца ,рассчитывая ,что за гвозди придется уплатить не более 10 р.

На сколько покупатель проторговался?

х₁ = q = 2 S₂₄ = 0,25 ( 2²⁴ – 1) : ( 2 – 1) = 0,25 х16777215 = 4194304 коп = 41943,04 руб

5.Проверочная работа (тест)

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

I вариант

1. Найдите разность арифметической прогрессии (с_n), если с₅ =7, а с₇ =13

А

Б

В

Г

2

3

-2

другой ответ

2.Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (b_n), если b₁ = l, а знаменатель равен -2?

А

Б

В

Г

11

-17

17

другой ответ

3.Найдите сумму первых пяти членов арифметической про­грессии (a_n), если a₁ =6, a₅ = - 6.

А

Б

В

Г

30

5

0

1

4. Чему может быть равен знаменатель геометрической про­грессии (b_n), если b₁₀ = l0, а b₁₂ = 40?

А

Б

В

Г

2

±2

4

15

5.В арифметической прогрессии (a_n), найдите a_7, если a₃ + a₁₁ =20.

А

Б

В

Г

5

10

20

другой ответ

Ответы

1 вариант

1) Б 3

2) А 11

3) В 0

4) Б ±2

5) Б 10

6. Рефлексия. У вас на столах лежат кружочки нарисуйте «мордашку», соответствующую вашему настроению: Мне было скучно, ничего нового не узнал.

Мне было не очень интересно

Мне было интересно, много узнал нового.

7. Домашнее задание № 656, № 658

1

1

1

2

2

2

3

4

4

8

5

2²⁴

16777216

5

2²⁵

33554432

27

67108864

28

134217728

29

268435456

2) ) А сейчас вновь поработаем с формулами: На карточках у вас даны – второй член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S₈ = ?

Даны три ответа и только один верный – какой ?

х₂ = 36_, q = 4,

(А) S₈= (Б) S₈₌ (В) S₈₌

Сейчас я предлагаю вам прорешать необычные, интересные задачи и очень поучительные. Для решения этих задач потребуются формулы, которые мы уже с вами повторили

. Некто продал лошадь за 156 р. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

-Нет мне расчета покупать за такую цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

-Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди ,лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6.

За первый гвоздь дай мне всегок., за второй -к., за третий -1 к.и т.д.Покупатель ,соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь ,принял условия продавца ,рассчитывая ,что за гвозди придется уплатить не более 10 р.

На сколько покупатель проторговался?

.