Голубцова Ирина Николаевна

МБОУ «СОШ № 4» с. Сотниковское

Учитель математики

Урок по алгебре

7 класс

Тема:

«Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений»

(a+b)²=?

Учитель: Голубцова Ирина

Николаевна

МБОУ «СОШ № 4»

с. Сотниковское

Тема:

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели:

формирование знаний формул квадрата суммы и квадрата разности, умений применять их в несложных случаях для преобразования произведения в многочлен;
развитие умений обобщать и анализировать полученные результаты;
воспитание ответственного отношения к труду.

Оборудование:

кодоскоп (графопроектор), карточки с заданиями.

Структура урока:

Организационный момент, постановка цели урока. – 2 мин.
Подготовка к изучению нового материала. – 5 мин.
Ознакомление с новым материалом. – 15 мин.
Первичное осмысление и применение изученного. – 17 мин.
Постановка домашнего задания. – 2 мин.
Подведение итогов урока. – 4 мин.
Резервные задания.

Ход урока

Организационный момент.

Проверить подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

Подготовка к изучению нового материала.

Провести устный опрос по заранее подготовленным заданиям, которые проецируются на экран с помощью кодоскопа.

В формулировках заданий жирным шрифтом выделяются важные термины.

Устные задания:

Найдите квадраты выражений:

c; -4: 3m; 5x²y³; -7cy⁶.

(Ответ: c²; 16; 9m²; 25x⁴y⁶; 49c²y¹².)

Найдите произведение:

3x и 6у; 2m и -3m²; 7a и 5b.

(Ответы: 18xy; -6m³; 35ab.)

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

(Ответы: 36xy; -12m³; 70ab.)

Прочитайте выражения:

а) a+b; б) a²+b²; в) (a+b)²;

г) x-y; д) (x-y)²; е) x²-y².

Выполните умножение: (х+6)(х-5).

(Ответ: х²-5х+6х-30 = х²+х-30.)

Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

(Ответ: чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить)

Подготовка цели урока и ознакомление с новым материалом.

Для исследовательской работы на уроке учащиеся объедены в группы, которые определены заранее, до урока. Всего 6 – 7 групп. Каждая группа имеет свой номер и получает своё задание в виде карточек с таблицами. В группы входят дети с разными учебными возможностями.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен»

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

(Записывается в тетрадях тема урока).

На доске приготовлена Таблица № 1.

(m+n)(m+n) =
(c+d)(c+d) =
(x+y)(x+y) =
(p+q)(p+q) =
(k+l)(k+l) =
(8+m)(8+m) =
(n+5)(n+5) =

(m+n)²

(c+d)²

(x+y)²

(p+q)²

(k+l)²

(8+m)²

(n+5)²

= m²+2mn+n²

= c²+2cd+d²

= x²+2xy+y²

= p²+2pq+q²

= k²+2kl+l²

= 64+16m+m²

= n²+10n+25

В таблице средняя часть закрыта экраном.

Каждой группе дать задание: "Умножить многочлен на многочлен". Произведения многочленов записаны в левом столбце таблицы.

Каждой группе предложить заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив совместно в тетрадях, пары двучленов, приведенных в соответствующей строке. После того, как задания выполнены старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ из тетради.

Обратить внимание на то, что при умножении многочлена на многочлен обязательно должны быть приведены подобные слагаемые.

Обсуждение полученных результатов:

Ребята, посмотрите внимательно на получившиеся результаты.
Есть ли нечто общее в условиях и ответах данных упражнений?
Можно ли выражения в левом столбце записать короче?
Что обозначает умножение двух одинаковых выражений? (возведение в квадрат)

( Обращается внимание на то, что находилось произведение двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений, I и II столбики таблицы.)

Давайте обсудим полученные результаты (III столбик таблицы).
Что служит во всех случаях результатом умножения?

( Ответ: в результате умножения получился многочлен, состоящий из суммы трёх одночленов, т.е. трёхчлен).

Что представляет собою каждый член данного трёхчлена?

Ответ:

первый член – квадрат первого слагаемого данного двучлена

второй – удвоенное произведение первого и второго слагаемых

третий – квадрат второго слагаемого.

( Такой анализ делает каждая группа, т.е. результаты умножения рассматриваются в семи различных вариантах и каждый вариант «проговаривается» вслух.)

Предлагается учащимся записать общую формулу квадрата суммы двучлена и дать её словесное описание:

(а+b)² = а²+2аb+b²

эта формула записывается на доске и в тетрадях (можно зелёным цветом).

Итак, в дальнейшем формулу (а+b)² = а²+2аb+b² будем применять для возведения в квадрат суммы двух выражений.

Давайте продумаем изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму (а+b), а разность (а-b)?
Как при этом может изменится выражение?

(Необходимо, чтобы учащиеся предположили, что появится знак "-" перед 2аb)

Давайте для проверки своих предположений опять воспользуемся таблицей № 1, поменяв во всех скобках левого (и среднего) столбца знаки "+" на знаки "-".

Умножение выполняется в тетрадях опять по группам с последующим заполнением столбца № 3 на доске.

Чем же новые произведения отличаются от ранее записанных?

Ответ: только знаком перед удвоенным произведением.

Далее предложить записать общую формулу квадрата разности двучлена и дать её словесное описание:

(а+b)² = а²+2аb+b²

Обратить внимание на то, что в обоих произведениях квадраты первого и второго одночленов имеют знак "+".

Первичное осмысление и применение изученного.

Для закрепления изученного вызвать к доске ученика, возвести в квадрат сумму (8х+3) и разность (10х-7у).

Ученик работает на доске, остальные учащиеся в тетрадях.

Обратить внимание на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Ответ: 1) (8х+3)² = (8х)²+2 8х 3+3² = 64х²+48х+9;

2) (10х-7у)² = (10х)²-2 10х 7у+(7у)² = 100х²-140ху+49у².

Далее, группы работают самостоятельно. Каждой группе дать задание на карточке № 2. Объяснить, что левый столбец занят заданиями, а три других ответами к ним; один ответ верный, два других не верны. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ. Результаты работы по таблицам заносятся в рамку для ответов, которая находится ниже заданий. Цифра, записанная в каждой карточке, означает номер ответа в таблице заданий.

Проверить выполнение задания индивидуально у каждой группы, указать ошибки. Группа, выполнившая задание, получает оценки и приступает к рассмотрению № 861(а).

(Возможно старшему группы доверить оценить работу своих товарищей с учётом "коэффициента трудового участия".)

При наличии свободного времени выяснить геометрический смысл формулы (а+b)² = а²+2аb+b²

№ 861(а)

Что означает возведение в квадрат с точки зрения геометрии? Что в геометрии мы находим возведением числа или выражения в квадрат? (Нахождение площади квадрата.)
Следовательно, левая часть формулы представляет собою площадь квадрата со стороной (a+b).
Постоим этот квадрат: (построение выполняется учителем на доске, детьми в тетрадях)

а а

a+b

а b

Строим квадрат со стороной а и добавляем его стороны до (а+b).

Из каких фигур состоит квадрат со стороной (а+b)? ( Из квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и двух одинаковых прямоугольников со сторонами а и b.)
Найдём сумму площадей всех указанных фигур:

Итак, в чём же геометрический смысл этой формулы? ( В том, что она показывает нахождение площади квадрата со стороной (а+b)).

Постановка домашнего задания

прочитать объяснительный текст п.31 учебника;
выучить наизусть формулы квадрата суммы и квадрата разности, уметь давать их словесное описание;
выполнить задания № 860, № 863, № 891.

Учащимся предоставляется возможность познакомится с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения.

Подведение итогов урока

Комментируются оценки; (их получают практически все учащиеся)
Итак, на этом уроке мы выучили 2 формулы сокращённого умножения: "квадрат суммы" и "квадрат разности".

Теперь с помощью кубика – экзаменатора проверим, как усвоены эти формулы. На каждой грани кубика записан квадрат суммы или разности двух выражений.

Вышедший к доске ученик подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, затем называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.