Контрольная работа по алгебре
для 8 класса по теме
«Преобразования алгебраических дробей»
Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной
Домашняя зачетная работа №1.
Преобразования алгебраических дробей.
1). Упростить выражения:
а) 
б) 
- 
в) 
- 
г) 
- 
д) 
+ 
е) 
- 
ж) 
· 
з) 
· 
и) 
· 
к) 27а3 : 
л) 
: 
м) 
: 
н) (
+ 
) · 
2). Выполнить действия:
а) (
- 
) : (
+ ) б) (
+ 
) : 
в) (
- 
) : 
г) 
· 
- 
д) (1 - 
) : (
- 
) + 1
3). Упростить выражения:
а) 
: 
+ 
б) (
- 
) : (
+ 
)
в) 
: (
- 
- 
) г) ( у - 
+ х ) : ( у-х )
д) (
+ 
)2 – ( - )2 е) 
ж) 
4). Решить уравнение:
а) 
= 
б) 
= 
в) 
+ 
= 2 г) 
= х
д) 
= 
е) 
= 
ж) 
+ 
= 3 з) 
- 
= 
и) 
+ 
= 0 к) 
+ 
- 
= 0 л) 
- 
- 
= 0
Домашняя зачетная работа №2.
Арифметический квадратный корень
1). Вынести множитель из-под знака корня:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
2). Внести множитель под знак корня:
а) а2в
б) 3ху3
в) авс
г) 2х2у
д) 20с3ах
е) хус3
3). Упростить выражение:
а) 2
- 
+
б) 2
- 
+ в) +
- 
г) 
- 3 + 
д) 2 · 5 · е) 3 · · 4 ж) · · з) · · и) 
к) 
л) ()4 м) 
· · - 8 н) · · - 7 о) ()6 п) ()4
п) (3 - )2 р) (4 - )2 с) (3 - 2)2 т) (4 - 3)2 у) (3 - )2 ф) ( + )2
х) ч) 
ц) щ) 
ы) 
ю) 
4). Используя определение квадратного корня, решите уравнение: а) 
= 3 б) 
= 2 в) 
=0 г) 
=5
д) 
=13 е) 
= 24 ж) 
= 2 з) 
= 8
и) 
=8 к) 
=12 л) 
=0 м) 
= 7
Домашняя зачетная работа №3.
Функции и графики
1). Построить графики функций:
а) у = 
б) у = - 
в) у = 
г) у = - 
д) у = 
+ 1 е) у = - + 2
ж) у = 
- 4 з) у = х2 – 4 и) у = – х2 + 4 к) у = - 2х2 л) у = 4х2 м) у = х2 – 2х – 3
н) у = х2 + 2х - 3 о) у = -х2 + 4х + 5 п) у = х2 + 4х – 5 р) у = х2 – 6х + 5 с) у = -х2 + 6х – 5
т) у = х2 + 4х – 3 у) у = - х2 + 4х - 3 ф) у = х2 – 4х х) у = 2х - х2 ч) у = 4х - х2
2). Решить графически уравнение:
а) 
- 8 + 1,5х = 0 б) х2 + 
= 0 в) х2 - - 2 = 0 г) - х2 = 0
д) 
+ х2 = 0 е) = 2х – х2 ж) 
= (х -1)2 з) 5х2 = 5х - 6 и) |х| - 3 = -
к) - - 1 = л) |х| + 2 = (х - 2)2 м) - + 4 = 3х2 н) - 5 = - х
3). Решить графически систему уравнений:
а) ху + 3 = 0 б) у + 2х2 = 3 в) ху – 8 = 0 г) ху + 4 = 0 д) ху = - 4
у = х2 + 2 у = |х| у = у = (х - 1)2 у – х2 = 1
4). Построить график функции:
а) у = 3 + 2х, если х < 0 б) у = |х|, если х < 2 в) у = 2 – 2х2, если -1 ≤ х ≤ 1
3 – 2х, если х ≥ 0 2, если х ≥ 2 х2 – 1, если х <-1 и х>1
г) у = 2 – 2х2 , если -1≤ х ≤ 1 д) у = - х2 + 2, если -2 ≤ х ≤ 1
х – 1, если х >1 х , если 1 < х ≤ 4
- х – 1, если х < -1
Домашняя зачетная работа №4.
Преобразование графиков функций
Построить графики функций:
а) у = - 3 б) у = 
в) у = 
+ 5 г) у = + 2
д) у = 
- 4 е) у = (х + 4)2 ж) у = (х - 2)2 + 3 з) у = (х + 3)2 - 4 и) у = |х - 4| к) у = |х + 2| - 5 л) у = |х2| м) у = |- х2 + 6х + 9|
н) у = + 4 о) у = 
- 4 п) у = 
+ 5 р) у = |х2 - 4| с) у = - |х - 1| + 4 т) у = - 2(х+2)2 + 2
Домашняя зачетная работа № 5.
Решение квадратных уравнений
1). Решить уравнения:
а) 2х2 + 3х – 2 = 0 б) 5 х2 – 7х + 2 = 0 в) 3 х2 + 8х – 3 = 0
г) - х2 + 2х + 8 = 0 д) 3 х2 + 5х – 2 = 0 е) 2 х2 – 7х + 3 = 0
ж) - х2 + 7х – 10 = 0 з) 3 х2 + 2х – 5 = 0 и) 9 х2 – 6х + 1 = 0
к) 5 х2 - 3х – 2 = 0 л) 4 х2 + 4х + 1 = 0 м) 6 х2 + х - 1 = 0
н) - х2 + 7х + 8 = 0 о) 2 х2 – 5х + 3 = 0 п) - х2 – 2х +15 = 0
р) х2 – 5х – 1 = 0 с) 5 х2- 8х – 4 = 0 т) х2 + 3х + 1 = 0
у) 6х2 – 7х + 1 = 0 ф) 3 х2 + 7х – 6 = 0 ч) 5 х2 – 8х + 3 = 0
ц) 2 х2 – 9х + 4 = 0 ш) 7х2 + 9х + 2 = 0 щ) 2 х2 + 3х – 5 = 0
2). Решить уравнения, приводящиеся к квадратным:
а) 3 х2 + 9 = 12х - х2 б) 18 - х2= 14 в) х2 + 3 = 3 – х
г) х(х+2)=2 д) х2- 6х = 4х – 25 е) х(2х+1) = 3х + 4
ж) (10х - 4)(3х + 2)=0 з) (х-1)(5х+)= 0 и) 9(х-8)(6х-4) = 0
к) 
= л) 3 + = х м) + 
= 5
н) х - 
= 4 о) 
+ = 3 п) 
= 0
р) (2х-1)(2х+1) + х(х-1) = 2х(х+1) с) (3х +1)2 – х(7х+5) = 4
т) (2х+1)2 + 2 = 2 – 6х2 у) (3х-1)(1+3х) – 2х(1+4х)= -2
ф) 
= 
ч) 
- 
= 
ц) 
= 
ш) 
- 
= 1 щ) 
= 
ы) 
+ 
= 2
ю) х(х+3) – 4(х-5) = 7(х+4) – 8 я) 6х4 + х2 – 1 = 0
Домашняя зачетная работа № 6.
Решение линейных неравенств.
1) 6х – 5(2х+8) > 14 + 2х
2) 3(3х - 1) > 2(5х - 7)
3) 3х – 4(х+1) < 8 + 5х
4) 3(1 - х) – (2 - х) ≤ 2
5) 4(х + 
– 7(х - 1) < 12
6) 5х – 2(х - 4) ≥ 9х + 23
7) 5 – 2х ≤ 1 –(х - 2)
3 – х ≤ 1 – 7(х + 1)
9) 11х – (3х + 4) > 9х – 7
10) 6 – 6(х - 3) ≥ 2(х+1) -10
11) 2х – 3(х+4) < х – 12
12) 3х + 5 ≥ 9х – (5 – 2х)
13) 6 – 3х < 19 – (х - 7)
14) 2х – 3(х+1) > 2 + х
15) 10х – 3(4 - 2х) > 16 + 20х
16) 19 – 7х < 20 – 3(х - 5)
17) 2(х-1) > 5х – 4(2х + 1)
18) 2(1 - х) ≥ 5х – (3х + 2)
19) 5 + х > 3х – 3(4х + 5)
20) 5(х+4) < 2(4х - 5)
21) х+2 < 5х – 2(х - 3)
22) 4(х - 1) – (9х - 5) ≥ 3
23) 3(х - 2) – 5(х + 3) > 27
24) 6х – 3(х - 1) ≤ 2 + 5х
25) 14 – (4 + 2х) > 1 + х
26) 2 – 5(х - 1) ≤ 1 + 3х
27) 3 + 10х < 5х – (1 - х)
28) 5(х - 1) + 8 ≤ 1 – 3(х + 2)
29) х – 5(х - 4) > 6х + 20
30) 1 – х ≤ 6х – (3х - 1)
31) 
+ 
≤ 3 - 
32) 
- 
≥ 
- 1
33) 
- 
> 0
34) 
+ 
< 0
35) 
≤ 
+ 
36) 
≤ 
+ 
37) х - 
+ 
> 
38) х + 
- 
> 
39) 1 - < 4 - 
40) 2 - 
> 1 - 
41) 2 - 
> 0
Домашняя зачетная работа № 7.
Решение квадратных неравенств
х2 – 1 ≤ 0
х2 + х – 6 ≤ 0
х2 + 3х + 2 < 0
х2 – 9 ≥ 0
х2 + 4х – 5 ≤ 0
х2 + 7х + 12 < 0
х2 – 144 > 0
2х2 – 9х + 4 < 0
х2 < 0,25
х2 – 25 ≤ 0
х2 ≤ 0
4 - х2 < 0
- х2 – х + 12 > 0
х2 – х – 6 > 0
х2 – 10х + 16 < 0
3х2 – 2х – 1 < 0
х2 – 121 < 0
3х2 – 4х + 1 < 0
х2 – 36 ≥ 0
х2 ≥ 64
16 - х2 > 0
- х2 + 3х + 4 > 0
х2 + 3х – 4 > 0
х2 – 3х + 2 < 0
2х2 – 3х – 5 > 0
4х(х + 2) < 5
х2 – 2х ≤ 2
х2 + 2х ≤ 1
3 – 2х - х2 ≥ 0
10 + 3х - х2 ≥ 0
10 х2 – 3х – 1 > 0
х2 > 4
х2 < 1
х2 > 0
х2 > -4
36) 
> 
+ 
37) < 
+ 
37) - ≤
38) 
- 
≥ 
39) 2х(3х -1) > 4х2 + 5х +9
40) 3х2 + 40х + 10 < 43 – х(х-11)
41) у4 + 12у2 – 64 ≥ 0
42) х4 + 6х2 – 7 > 0
43) а4 + 3а2 – 28 ≤ 0
Домашняя зачетная работа № 8.
Решение систем неравенств.
2х - 1> 0
15 – 3х > 0
2) х – 1 ≤ 3х – 6
5х + 1 ≥ 0
3х > 12 + 11х
5х – 1 < 0
3 – х < х + 2
3х – 1 > 1 – 2х
х – 1 ≤ 2х + 2
3х + 5 ≤ х + 1
- 2х + 7 < 4х – 3
18 + х > 2 – х
7
) х – 1 ≤ 7х + 2
11х + 13 > х + 3
- 5у + 5 < 0
2 – 3у < 8
9) 10у – 1 ≥ 2
4 – у ≥ 2у + 1
10) 3х – 2 ≥ х + 1
13) 2 - > 1 -
3 - 
< х
14) ≥ 0
1 – 3х ≤ 2х -1
3 – х < 0
15) 2 – х > 0
2 – х ≥ 2х + 1
≤ 0
16) 3х – 4 < х - 3
5х ≤ 0
х : 2 > - 1
17) 0 < - 2х < 8
18) - 2 < х + 1 < - 1
19) - 1 < 3 – х < 1
20) - 4 ≤ 2х – 1 ≤ 2
21) -6 ≤ 5х – 1 ≤ 5
22) 0,1 ≤ 0,1х – 0,8 ≤ 0,5
23) - 15 < х – 4 ≤ - 14
24) 0 ≤ 4х + 3 < 1
25) -2 < 6х + 7 ≤ 1
4 – 2х ≤ х – 2
5х + 12 ≤ 5х + 20
х < 2х + 3
2х + 7 ≥ 0
2х + 1 ≥ 0
х > 3х – 1
5х – 6 < 5х + 6
Домашняя зачетная работа № 9.
Решение систем, содержащих квадратные неравенства.
1). х2 - 6х + 8 > 0
5 – 2х ≤ 0
2). 2х2 – 7х + 5 ≤ 0
2 – х > 0
3). х2 - 10х + 9 ≥ 0
10 – 3х < 0
4). 6х2 – 5х + 1 > 0
4х – 1 ≥ 0
5). 2х2 + 3х – 14 ≥ 0
3х + 11 > 0
6). х2 – 5х + 4 ≤ 0
12). х2 – 9 ≥ 0
х + 2 >0
х2 + 3х + 2 < 0
13). 3 – 5х – 2х2 ≥ 0
3х2 – х – 14 ≥
14). – х2 + 3х – 2 < 0
2х2 – 3х – 5 > 0
15). – 36 + х2 ≥ 0
4х2 – 1 < 0
9 – 4х < 0
7). 4х2 – 1 ≤ 0
х2 > 0
8). (х - 1)2 > 0
169 – х2 ≥ 0
9). 2х2 – 3х – 5 > 0
х2 – 3х + 2 < 0
10). х2 – х – 6 > 0
3х2 – 2х – 1 < 0
1
1). 3х2 – 4х + 1 < 0
х2 – 1 ≥ 0
х + 5 > 0
Домашняя зачетная работа № 10.
Решение систему уравнений
1). 3х – у = 3
3х – 2у = 0
2). 2х – 3у = 1
3х = у = 7
3). 3х – 2у = 16
4х + у = 3
4). х – у = 3
3х + 4у = 2
5). 5х – 4у = 12
х – 5у = - 6
6). 2х + у = 2
х2 – у = - 2
7). х – у = 7
ху = - 12
8). х2 – 3у = - 9
х + у = 3
9). х + у = 10
х2 – у2 = 40
10). ху = 8
х + у = 6
11). х – у = 2
3х – у2 = 6
12). 2х2 - 3ху = - 4
3х + у = 5
13). х + 2у = 7
2у2 + ху = 14
14). х + у = 5
(х - 3)(у + 5) = 6
15). х – у = 7
х2 + у2 = 9 – 2ху
16). (х + 6)(у - 4) = 4
х + у = 3
17). у – х = 2
у2 – 2 ху – х2 = - 28
18). х + у = 8
х2 + у2 = 16 + 2ху
19). х + у = 3
х2 + 3ху + у2 – х – у = 2
20). х + у = 12
+ 
= 
21). - = - 
х – у = 12